Книга Жизнь науки

Но здесь мне припоминается, как некоторые горячо осуждают то, что учащимся в числе изображений объектов природы предлагаются не только травы, но и части человеческого тела, хотя бы и хорошо исполненные, потому что, по их мнению, должно изучать предмет не по картинам, а путем тщательного вскрытия и рассмотрения самих вещей. Они поступают так, как будто бы я прилагал к тексту самые тачные изображения, притом никогда не подвергавшиеся искажению со стороны печатников, с той целью, чтобы учащиеся довольствовались только ими и воздерживались от вскрытия тел. А я поощряю — и этими изображениями, и какими угодно другими способами — то, чтобы готовящиеся к медицинскому званию собственноручно занимались практикой. Конечно, если бы у нас сохранился обычай древних, упражнявших юношей во вскрытиях так же, как и в чтении и рисовании, тогда я, пожалуй, допустил бы, чтобы у нас отсутствовали не только рисунки, но и всякие комментарии, подобно тому, как это и было у древних. Ведь древние начали писать о руководстве вскрытиями лишь тогда, когда сочли своим долгом сообщить это искусство не только одним детям, но и не касающимся этого дела уважаемым за доблесть мужам. А когда перестали упражнять юношей во вскрытиях, неизбежно стали изучать и анатомию с меньшим успехам, поскольку прекратились эти начинавшиеся обыкновенно с детства упражнения. После того как наука вышла из семьи Асклепиадов и много веков склонялась к упадку, понадобились книги, сохранившие в целости ее положения. А что картины способствуют пониманию вскрытии и представляют их взору яснее самого понятного изложения, то ведь нет никого, кто бы не испытал того же при изучении геометрии и других математических дисциплин.

Однако, как бы там ни было, я всеми своими силами стремился к тому, чтобы в этом деле, сокровеннейшем и труднейшем, принести пользу наибольшему числу людей; я стремился как можно правдивее и полнее изложить строение человеческого тела, состоящего не из десяти или двенадцати (как представляется при поверхностном взгляде), а из нескольких тысяч различных элементов, и этим дать ценное пособие для готовящихся к медицинскому званию, чтобы они лучше понимали книги Галена, относящиеся к этой дисциплине, особенно те, которые требуют помощи наставника. Но от меня не ускользает то обстоятельство, что весь этот мой опыт из-за моего возраста, еще не достигшего 28 лет, будет иметь мало авторитета. Не ускользает от меня и другое обстоятельство: что вследствие частого указания на неверность в сообщениях Галена мой труд подвергнется нападкам со стороны тех, кто не брался за анатомию так ревностно, как это имело место в итальянских школах, и кто теперь уже в преклонном возрасте изнывает от зависти к правильным разоблачениям юноши: им станет совестно, что хотя они я присваивают себе громкое имя в области науки, но до сих пор, вместе с прочими поклонниками Галена, были слепы и не замечали того, что мы сейчас предлагаем.

Конечно, если наш труд сможет выйти в свет с одобрения и под покровительством некоего высокого лица, то, поскольку искусство не может быть защищено надежнее и украшено ярче никаким другим более великим именем, как именем божественного Карла,- непобедимейшего и величайшего бессмертного императора,- я умоляю Твое Величество дозволить этому моему юношескому ученому труду, коим по многим причинам и основаниям я тебе обязан, ходить по рукам людей под твоим высоким, водительством и изволением до тех пар, пока я, благодаря практике и росту с годами моего ума и образованности, не сделаю этот труд воистину достойным величайшего и наилучшего государя или же пока не преподнесу ему другой немаловажный дар иного содержания, но взятый из той же области нашего искусства. Выскажу догадку, что из всей аполлоновской учености, а следовательно, и из всей натуральной философии, не может быть создано ничего более приятного или желательного для Твоего Величества, чем повествование, из которого мы знакомимся с телом и душою, с их согласованностью между собой, с неким божественным провидением и с его согласованностью с нами самими (что поистине важно для человека).

Чтобы подкрепить сказанное еще более убедительными доводами, я должен присовокупить, что заключаю это из того, что среди многочисленного обилия книг, посвященных твоему деду, блаженной памяти Максимиллиану, величайшему из римских императоров, наиболее приятными для него были книги именно подобного содержания. Никогда я не забуду также, с каким удовольствием ты рассматривал мои анатомические таблицы, с особым интересом останавливаясь на некоторых из них, таблицы, которые принес тебе как-то для просмотра отец мой Андрей — верноподданнейши твой и главный из аптекарей при Твоем Величестве. Я уже не говорю сейчас о твоей необычной любви ко всяким наукам, и больше всего к математике, особенно к той ее части, которая трактует о Вселенной и звездах; не говорю я и об удивительной у такого, как ты, героя, любви к ним. Поэтому невозможно, чтобы тебе, которого так привлекает познание мира, не доставило удовольствия рассмотрение строения совершеннейшего из всех созданий, чтобы ты не восхищался этим приемником и орудием бессмертной души, которое не без основания именовалось у древних малым миром, так как он (микрокосм) во многих отношениях соответствует Вселенной.

Впрочем, хотя сейчас я вовсе не намерен здесь объяснять это пространно, но наука о строении человеческого тела является самой достойной для человека областью познания и заслуживает чрезвычайного одобрения; наиболее выдающимся и в деяниях своих, и в занятиях философскими дисциплинами мужам Рима было угодно посвящать ей все свои силы.

Я не счел нужным произносить тебе какие-нибудь похвалы, отлично помня об Александре Великом, который не хотел, чтобы его рисовал кто-либо иной, кроме Апеллеса, воспроизводил в бронзе никто, кроме Лизиппа, и высекал из мрамора никто, кроме Пирготелеса. Потому и я боялся, что своей сухой и малоопытной речью пролью на твои славные деяния скорее не столько света, сколько мрака: особенно теперь, когда никак нельзя одобрить принятый во всех предисловиях обычай — без всякого выбора и почти не по заслугам, а кто будто по какой-то установленной формуле, из-за какого-нибудь жалкого вознаграждения, приписывать кому-либо и удивительную ученость, и отменное благоразумие, и поразительную твердость, и остроту мышления, и неутомимую щедрость, необычайную любовь к науке и литературе, и совершенную быстроту в практических делах,- словом, весь хор добродетелей, хотя всякий видит вполне ясно (впрочем, об этом можно было бы здесь не говорить), что Твое Величество во всех этих качествах превосходит всех остальных смертных не менее, чем оно превосходит их своим величием, своим счастьем и триумфами своих подвигов. Поэтому-то мы чтим тебя еще при жизни, как высшее провидение, и я молю, чтобы боги не позавидовали наукам и всему миру и спасли и сохранили тебя наиболее невредимым и неизменно счастливым во имя блага смертных.

В Падуе,

в августовские календы, в лето 1542 г.

ГИЛБЕРТ

(1540-1603)

 

Современник Шекспира и Бэкона, придворный врач Елизаветы Тюдор и президент Лондонской коллегии врачей, Вильям Гилберт жил в эпоху установления морского могущества Англии, последовавшего после распада Испанской империи. На его родине в Колчестере, вблизи Лондона, на алтаре церкви св. Троицы на плохой латыни написано:

«Амброзий и Вильям Гилберты воздвигли этот памятник Вильяму Гилберту-старшему, эсквайру и доктору физики в память братской любви к нему. Он был старшим сыном Джерома Гилберта, эсквайра, родился в городе Колчестер, изучал физику в Кембридже и практиковал в Лондоне более 30 лет с величайшим одобрением и таким же успехом. Будучи назначен ко двору, он был принят с величайшей благосклонностью королевой Елизаветой, у которой он был лейб-медиком, равно как и у ее преемника Якова. Он написал книгу о магните, весьма прославленную теми, кто занят в морском деле. Он умер в 1603 году, в последний день ноября, на 63 году жизни».

По свидетельству современников, Гилберт был веселым и радушным хозяином. В его доме часто собирались врачи и ученые, друзья. Среди них были знаменитые мореплаватели и пираты — гроза испанцев на море — Фрэнсис Дрейк и Кавендиш. Им Г илберт несомненно обязан многими сведениями о поведении компаса в дальних странах, когда впервые весь земной шар начал исследоваться человеком как целое.

Г илберт был сторонником и пропагандистом системы Коперника. Заметим, что он также обратил внимание на притяжение предметов натертым янтарем и первым назвал эти явления электрическими.

Мы приводим предисловие к книге Г илберта «О магните, магнитных телах и о большом магните — Земле; новая физиология, доказанная множеством аргументов и опытов», изданной в 4600 г. в Лондоне. Это не только книга, по существу определившая все наши знания в области магнетизма и земного магнитного поля вплоть до начала XIX века, но это, несомненно, одно из первых и исключительных по своей силе свидетельств могущества экспериментального индуктивного метода научных исследований. Недаром Г алилей позднее писал, что Гилберт «велик до такой степени, которая вызывает зависть». Эту зависть, по- видимому, разделял и Ф. Бэкон — государственный деятель и философ. Бэкон в начале XVII века выступил с утверждением экспериментального индуктивного метода в науке, который до него с таким успехом практиковал его великий соотечественник.

О МАГНИТЕ, МАГНИТНЫХ ТЕЛАХ И О БОЛЬШОМ МАГНИТЕ — ЗЕМЛЕ

Ввиду того, что при исследовании тайн и отыскании скрытых причин вещей, благодаря точным опытам и опирающимся на них аргументам, получаются более сильные доводы, нежели от основанных на одном только правдоподобии предположений и мнений вульгарных философов, мы поставили себе целью — для выяснения благородной сущности совершенно неизвестного до сих пор большого магнита, всеобщей матери (Земли), и замечательной и выдающейся силы этого шара — начать с общеизвестных каменных и железных магнитов, магнитных тел и наиболее близких к нам частей Земли, которые можно ощупывать руками и воспринимать чувствами; затем продолжить это при помощи наглядных опытов с магнитами и таким образом впервые проникнуть во внутренние части Земли. Осмотрев и изучив в большом количестве то, что извлекается из высоких гор, морских глубин, подземных пещер и потаенных рудников, мы, наконец, с целью лучшего познания истинного вещества Земли, долго и много, с большим старанием занимались исследованием магнитных сил (удивительных и превосходящих свойства всех имеющихся у нас тел, если сравнить с ними силы всех прочих ископаемых). Мы нашли, что этот наш труд не был бесполезным и бесплодным, так как при наших ежедневных опытах выяснялись новые и неведомые особенности и благодаря тщательному рассмотрению вещей философия обогатилась в такой степени, что мы получили возможность приступить к объяснению с помощью магнитных принципов внутренних частей земного шара и его подлинной сущности и к ознакомлению людей с Землей (всеобщей матерью), как бы показывая на нее пальцем посредством истинных доказательств и опытов, прямо воспринимаемых нашими чувствами. Подобно тому как геометрия восходит от очень малых и легких оснований к величайшему и труднейшему, благодаря чему проницательный ум возносится выше эфира, так и наше учение и наука о магните показывают в соответствующей последовательности сначала некоторые не очень редкие явления, вслед за ними обнаруживают более замечательные, наконец, — в порядке очереди — раскрываются величайшие и сокровенные тайны земного шара и познаются их причины — все то, что оставалось неизвестным и было упущено из-за невежества древних или нерадивости новых ученых.

Но зачем мне при наличии столь обширного океана книг, которые смущают и утомляют умы занимающихся наукой, которыми, несмотря на их нелепость, чернь и самые несносные люди опьяняются и бредят, от которых они надуваются, производят смятение в науке и, объявляя себя философами, врачами, математиками, астрологами, смотрят с пренебрежением и презрением на ученых людей; зачем мне, повторяю, вносить кое-что новое в эту пребывающую в таком смятении республику наук и отдавать эту славную и (ввиду множества заключающихся в ней неведомых до сего времени истин) как бы новую и поразительную философию на осуждение и растерзание злоречием либо тем, кто поклялся соблюдать верность чужим мнениям, либо нелепейшим исказителям добрых наук, невежественным ученым, грамматикам, софистам, крикунам и сумасбродной черни? Я, однако, препоручаю эти основания наук о магните — новый род философии — только вам, истинные философы, благородные мужи, ищущие знания не только в книгах, но и в самих вещах. Если кое-кто не пожелает согласиться с мнениями и парадоксами, то пусть он все же обратит внимание на большое обилие опытов и открытий (благодаря которым и процветает главным образом всякая философия). Они были придуманы и осуществлены благодаря нашему великому тщению, бдениям и издержкам. Наслаждайтесь ими и, если сможете сделайте из них лучшее употребление. Знаю, как трудно придать старому новый вид, потускневшему — блеск, темному — ясность, надоевшему — прелесть, сомнительному — достоверность, но гораздо труднее закрепить и утвердить, вопреки общему мнению, авторитет за тем, что является новым и неслыханным. Мы, однако, об этом и не беспокоимся: ведь мы решили изложить нашу философию для немногих. Наши открытия и опыты мы отметили большими и маленькими звездочками в соответствии с их значением и тонкостью. Тот, кто пожелает повторить эти: опыты, должен обращаться с телами не робко и неумело, а разумно, искусно и уверенно, чтобы по неведению (если дело у него не пойдет) не хулить наших открытий: ведь в этих книгах опубликовано только то, что подверглось испытанию и много раз было проделано и осуществлено. Многие рассуждения и гипотезы на первый взгляд покажутся, может быть, неприемлемыми, так как они расходятся с общими мнениями. Я, однако, не сомневаюсь в том, что впоследствии они — благодаря сопровождающим их доказательствам — завоюют себе авторитет. Поэтому, чем дальше продвигаешься вперед в науке о магните, тем больше полагаешься на гипотезы и достигаешь больших успехов; нелегко будет даваться какое-либо точное знание в магнитной философии тому, кто не знает ее полностью или, по крайней мере, большую ее часть.

Почты вся эта физиология является новой и неведомой: до сих пор лишь очень немногие авторы сообщили скудные сведения об общеизвестных магнитных силах. Поэтому мы очень редко обращались за помощью к древним писателям и к грекам: греческие аргументы и греческие слова не могут ни остроумнее доказать истину, ни лучше разъяснить ее. Наша наука о магните далека от большинства их принципов и правил. Мы не придали этому нашему произведению никаких прикрас красноречия и словесного убранства, но имели в виду одно: излагать трудные и неизвестные до сих пор вещи в той словесной форме и такими словами, какие необходимы для того, чтобы эти вещи стали вполне понятными. Иногда мы пользуемся некоторыми новыми и неслыханными словами не для того, чтобы с помощью словесных покровов окружить вещи туманом и мраком (как это обычно делают химики), а для того, чтобы ясно и полно выразить тайны, не имеющие названия и ни разу еще до сих пор не подмечавшиеся.

От опытов с магнитом и знакомства с однородными частями Земли мы переходим к общей природе всей Земли; и здесь принято решение философствовать свободно, пользуясь той же вольностью, с какой некогда египтяне, греки, римляне распространяли свои учения. Ведь множество содержащихся в последних заблуждений давно уже передано по наследству, как бы из рук в руки, новым писателям; держась за них, полузнайки блуждают среди вечного мрака. Древним, которые были как бы родителями философии — Аристотелю, Феофрасту, Птолемею, Г иппократу, Г алену,- всегда следует воздавать подобающий им почет, так как от них распространилась и дошла до потомков мудрость. Но и наше время открыло и вывело на свет многое такое, что охотно приняли бы и они, будь они живы. Вот почему и мы, не колеблясь, решили изложить в виде правдоподобных гипотез то, что мы обнаружили благодаря долгому опыту. Будь здоров!

 

  1. ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ XVII ВЕКА

 

ГАЛИЛЕЙ

(1564—1642)

 

Г алилео Г алилей принадлежал к старинному, но обедневшему патрицианскому роду. Он родился в Пизе и большую часть своей долгой жизни прожил на севере Италии, лишь изредка посещая Рим. Одиннадцати лет вместе с отцом, известным музыкантом своего времени, он переехал во Флоренцию, где был отдан на воспитание в монастырь Валломброса. Раннее изучение греческого и латыни, несомненно, способствовало развитию блестящего литературного стиля Галилея. Однако под предлогом болезни глаз отец забрал сына из монастыря, ив 17 лет Галилей стал студентом медицинского факультета Пизанского университета. Здесь он впервые столкнулся с физикой Аристотеля; увлекшись механикой и математикой, Галилей оставил медицину. Вскоре он вернулся во Флоренцию, где провел несколько лет, занимаясь математикой. По совету отца он изучает Эвклида и Архимеда, и именно труды этих великих мыслителей древности оказали решающее влияние на формирование Галилея как ученого. К этому времени относятся его первые работы по гидростатике, приведшие к изобретению весов для определения удельного веса сплавов, и теоретические исследования о центре тяжести тел.

В 1589 г. Галилей получил кафедру математики в Пизе, а три года спустя он переехал в Падую и затем в Венецию. Этот период стал временем наивысшего творческого расцвета Галилея, период, который 30-летний профессор считал счастливейшим в своей жизни. К этому времени относятся его основополагающие исследования по механике: им был открыт изохронизм колебаний маятника, изобретен пропорциональный циркуль; в эти годы Галилей стал сторонником и пропагандистом системы Коперника. В Венеции он встретил девушку из простой семьи Марину Г амбу, от которой впоследствии у него было две дочери и сын; брак их не считался тогда законным.

Замечательным для наблюдательной астрономии стал 1609 год, когда Галилей впервые направил на небо построенную им зрительную трубу. Поразительные результаты наблюдений были незамедлительно опубликованы Галилеем в сочинении, торжественно озаглавленном «Звездный вестник».

Слава Г алилея росла. С башни собора св. Марка Г алилей демонстрировал звездное небо венецианскому дожу. Он стал «Первым философом и математиком Великого Герцога Тосканы» при дворе Козимо II Медичи. Поездка Г алилея в 1611 г. в Рим была триумфальной. Ватикан принял его благосклонно и доброжелательно. Галилеи становится членом незадолго до этого учрежденной Папской Академии дей Линчеи (Рысьеглазых). Коперниковские взгляды Галилея никто не запрещает. Но вскоре общая историческая обстановка времени, связанная, в первую очередь, с ростом контрреформации, с обострением политической борьбы между Папой и протестантами, привела и к обострению борьбы идеологической. Недаром еще Лютер указывал на терпимость Рима к учению Коперника как на пример отступничества и упадка веры. Ватикан начал действовать.

В 1616 г. конгрегация из 11 доминиканцев и иезуитов объявляет учение Коперника нелепым и еретичным. Книга Коперника запрещается, а Галилею частным образом указали на недопустимость защиты этого учения. В 1623 г. на папский престол избирается Маффео Барберини, ставший Папой Урбаном УШ. Бывший кардинал был дружен с Галилеем и оказывал ему внимание; в этой обстановке Галилей считал возможным выступить с пропагандой коперниковского учения. В знаменитом «Диалоге о двух главнейших системах мира» (1637) учение Птолемея и Коперника развивается в виде беседы Сагредо, Сальвиати (двух друзей Галилея) и Симпличо (простака). Несмотря на наличие всех формальных цензурных разрешений на публикацию и даже устного согласия Папы, инквизиция потребовала суда над Галилеем. 69-летнего ученого вызвали в Рим. После четырех дней допроса и угрозы пыткой Галилея заставили произнести публичное отречение от учения Коперника. «Диалог» стал запрещенной книгой, а ее автор — пожизненным «узником инквизиции».

Галилеи сначала жил в Риме в доме герцога Тосканского. Ему были запрещены разговоры и рассуждения о движении Земли, не разрешались встречи с иностранцами. Тем не менее в Голландии выходит латинский перевод «Диалога», появляются рассуждения Галилея об отношении Библии и естествознания. В 1638 г. в Голландии выходит, быть может, самая замечательная, по существу, итоговая книга Галилея «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки».

В 1637 г. Галилей ослеп, еще раньше умерла его любимая старшая дочь, ухаживавшая за ним. Он умер вблизи Флоренции на руках своих учеников Вивиани и Торричелли. Там же на вилле Арчетри его похоронили, и только через 95 лет была исполнена последняя воля Галилея — его прах перенесен в церковь Санта Кроче во Флоренции, где он покоится рядом с

Микельанджело. Только недавно, в 1971 г., католическая церковь отменила решение об осуждении Г алилея.

Из обширного и блестяще написанного научного наследия Г алилея мы приводим введение к его ранней работе «Механика» (1600), посвящение и вводный параграф «Звездного вестника» и посвящение и обращение к читателю, с которых начинаются «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки».

МЕХАНИКА О ПОЛЬЗЕ, КОТОРАЯ ИЗВЛЕКАЕТСЯ ИЗ МЕХАНИКИ И ЕЕ

ОРУДИЙ

Мне думается, что прежде чем переходить к рассуждениям по поводу механических орудий, было бы чрезвычайно важно рассмотреть их в общем и уяснить себе, каковы те выгоды, которые получают от этих орудий; по-моему, это тем более следует сделать потому, что, насколько я наблюдал (если не ошибаюсь), механики часто заблуждаются, желая применить машины ко многим действиям, невозможным по самой своей природе, а в результате и сами оказываются обманутыми и в равной степени обманывают тех, кто исходил в своих надеждах .из их обещаний. Как мне кажется, я понял: главная причина подобных заблуждений — это уверенность, что такими приспособлениями всегда можно поднять и передвинуть при помощи незначительной силы громадные грузы, обманывая таким образом природу, стремление которой, я сказал бы даже, основа ее устройства, состоит в том, что никакое сопротивление нельзя преодолеть силой, менее мощной, чем оно само. Я надеюсь, что те точные и необходимые доказательства, которые мы получим в дальнейшем, сделают очевидным, насколько ошибочна такая уверенность.

Поскольку было отмечено, что польза, извлекаемая из машин, состоит вовсе не в том, чтобы при помощи машины перемещать малой силой такие грузы, которые мы не были бы в состоянии переместить одной только силой, считаю уместным объяснить, какие собственно выгоды получают от машин, так как, если нет надежды на какую-либо выгоду, то напрасно затрачивать труд на создание самих машин.

И вот, чтобы начать наши рассмотрения, надо принять во внимание четыре предмета: первый — это груз, который нужно перенести с места на место; второй — это сила или мощь, которая должна его перенести; третий — это расстояние между начальной и конечной точками перемещения; четвертый — это время, в течение которого должно произойти перемещение; но время сводится к тому же, что и скорость, быстрота движения, ибо из двух движений за более быстрое принимается то движение, при котором данное расстояние проходят за меньшее время. Теперь, когда задано любое сопротивление, определена сила и указано любое расстояние, нет сомнения в том, что заданная сила переместит заданный груз на указанное расстояние. Ибо, даже если сила весьма мала, то, разделив груз на множество частей, из которых ни одна не превосходит силу, и, перенося эти части одну за другой, мы переместим в конце кондов весь груз на установленное расстояние; но по окончании действия следует сказать, что больший груз был сдвинут и перемещен не силой, меньшей, чем он сам, а силой, несколько раз повторившей то движение и прошедшей пространство, которое один только раз было пройдено всем грузом. Отсюда вытекает, что скорость силы во столько раз превосходит сопротивление груза, во сколько раз сам груз превосходит силу; однако из того, что за время, пока движущая сила несколько раз преодолевала расстояние между крайними точками движения, само перемещаемое тело прошло его только один раз, не следует все-таки делать вывод, что большое сопротивление оказалось преодоленным, вопреки устройству природы, малой силой. О преодолении сопротивления природы можно было бы говорить только в случае, если бы меньшая сила преодолела большее сопротивление с той же скоростью движения, с которой перемещается она сама; чего, как мы с полной уверенностью утверждаем, невозможно добиться при помощи какой бы то ни было машины, как изобретенной, так и такой, какую вообще возможно изобрести. Но поскольку иногда бывает необходимо, имея малую силу, переместить большой груз целиком, не разделяя его на части, то в таком случае приходится прибегать к машине, с помощью которой и перемещают предложенный груз на установленное расстояние; но при этом той же самой силе неизбежно придется преодолевать то же самое расстояние или другое, равное ему, столько раз, во сколько раз сам груз превосходит силу; так что в конце действия не получим от машины никакой пользы, кроме того, что она переместит данной силой на данное расстояние сразу весь тот груз, который, будучи разделен на части, был бы перемещен той же самой силой в течение того же самого времени на то же расстояние и без помощи машины. А именно это и должно расцениваться как одна из выгод, получаемая от механики, потому что действительно часто оказывается необходимым при недостатке силы, но не времени, перемещать целиком большие грузы. Но кто понадеется и попытается добиться при помощи машины того же результата, не замедляя движения перемещаемого тела, тот неизбежно окажется обманутым в своих надеждах и обнаружит непонимание как природы механических орудий, так и принципов их действия.

Другая выгода, получаемая от механических орудий, зависит от места, где их применяют, ибо не все механические орудия применяются с одинаковым удобством в любом месте.

Объясним нашу мысль примером: беря воду из колодца, мы пользуемся простой веревкой с привязанным к ней сосудом, который принимает и сохраняет то количество воды, какое мы можем вычерпать за определенное время нашими ограниченными силами; но кто воображает, что можно какой-либо машиной за то же самое время при помощи той же самой силы вычерпать большее количество воды, тот глубочайшим образом заблуждается. И тем чаще и глубже он будет заблуждаться, чем более разнообразные и многочисленные приспособления он будет измышлять. Но тем не менее мы видим, что воду извлекают и другими орудиями: так, например, для высушивания корабельного трюма используют помпы. Но здесь следует заметить, что помпы применяются с той же целью вовсе не потому, что они извлекают больше воды, чем это можно сделать за то же самое время и той же самой силой простым ведром, а только потому, что применение ведра или другого какого-либо подобного сосуда в этом месте не дало бы желаемого результата, т.е. полезного освобождения трюма от любого незначительного количества воды. Это вообще невозможно сделать ведром, так как оно погружается и черпает воду только там, где она стоит на достаточно высоком уровне. Мы видим, что при помощи той же помпы высушивают и погреба, откуда воду нельзя вычерпать иначе, как только наклонно, а действовать обычным ведром, которое поднимается и опускается на своей веревке перпендикулярно, невозможно.

Третья и, вероятно, наибольшая выгода среди других выгод, получаемых от механических орудий, связана с тем, что движет; движение может быть вызвано или какой-либо неодушевленной силой, например течением реки, или же одушевленной силой, расходы на содержание которой окажутся, однако, значительно меньше расходов, необходимых для поддержания силы человека. Так, например, используя для вращения жернова течение реки или силу лошади, добиваются такого же результата, для которого оказалась бы недостаточной мощь четырех или шести человек. Именно поэтому и удается нам извлекать выгоду при подъеме воды, а также совершать другие действия, которые люди выполняют и без специальных устройств. Так, ведь уже простым сосудом можно брать воду, поднимать ее и выливать там, где это необходимо; но поскольку лошадь или другой подобный двигатель обладает только избытком силы, но не умеет рассуждать и при нем нет приспособлений, устроенных для того, чтобы подхватывать сосуд, вовремя его опоражнивать, а затем снова возвращать для наполнения, то механику необходимо восполнить этот естественный недостаток двигателя, придумывая такие приспособления, при помощи которых удавалось бы добиться желаемого результата приложением только силы. В этом-то и заключается величайшая выгода: она не в том, что колеса или другие машины меньшей силой и с большей скоростью и на большем пространстве переносят тот самый груз, который могла бы перенести без применения орудий равная, но разумно и хорошо организованная сила, а в том, что падение воды ничего не стоит или стоит очень мало, а содержание лошади или другого какого-либо животного, сила которого превосходит силу восьми, а то и более человек, потребует гораздо меньше расходов, необходимых для содержания такого количества людей.

Итак, вот в чем выгода, которую получают от механических орудий, она не в том вовсе, о чем мечтают неразумные инженеры, думающие обмануть природу и только посрамляющие себя, стремясь применять машины для невыполнимых предприятий.

Из немногого, до сих пор сказанного, и из того, что в этом трактате доказано в дальнейшем, мы придем к тому же убеждению, если будем внимательно воспринимать все, что следует.

ЗВЕЗДНЫЙ ВЕСТНИК ПОСВЯЩАЕТСЯ КОЗИМОII МЕДИЧИ,
ЧЕТВЕРТОМУ ГЕРЦОГУ ЭТРУРИИ

Превосходительнейшие сенаторы, главы превосходительного Совета Десяти, нижеподписавшиеся, будучи ознакомлены сенаторами реформаторами Падуанского университета через сообщение двух лиц, кому это было поручено, то есть уважаемого о. инквизитора и осмотрительного секретаря сената Джое. Маравилья, с клятвой, что в книге под заглавием «Звездный вестник» и т.д. Галилео Галилея не содержится ничего противного святой католической вepe, законам и добрым нравам, и что эта книга достойна быть напечатанной, дают разрешение, чтобы она могла быть напечатана в этом городе.

Дано в первый день марта 1610

Главы превосходительного Совета Десяти:

АНТ. ВАЛАРЕССО

НИКОЛО ВОН

ЛУНАРДО МАРЧЕЛЛО

БАРТОЛОМЕЙ КОМИН, Секретарь славнейшего Совета Десяти 1610, в день 8 марта, зарегистрировано в книге, лист 39.

Астрономический вестник, содержащий и обнародующий наблюдения, произведенные недавно при помощи новой зрительной трубы на лике Луны, Млечном пути, туманных звездах, бесчисленных неподвижных звездах, а также четырех планетах, никогда еще до

сих пор не виденных и названных Медицейскими светилами.

В этом небольшом сочинении я предлагаю очень многое для наблюдения и размышления отдельным лицам, рассуждающим о природе. Многое и великое, говорю я, как вследствие превосходства самого предмета, так и по причине неслыханной во все века новизны, а также и из-за инструмента, благодаря которому все это сделалось доступным нашим чувствам.

Великим, конечно, является то, что сверх бесчисленного множества неподвижных звезд, которые природная способность позволяла нам видеть до сего дня, добавились и другие бесчисленные и открылись нашим глазам никогда еще до сих пор не виденные, которые числом более чем в десять раз превосходят старые и известные.

В высшей степени прекрасно и приятно для зрения тело Луны, удаленное от нас почти на шестьдесят земных полудиаметров, созерцать в такой близости, как будто оно было удалено всего лишь на две такие единицы измерения, так что диаметр этой Луны как бы увеличился в тридцать раз, поверхность в девятьсот, а объем приблизительно в двадцать семь тысяч раз в сравнении с тем, что можно видеть простым глазом; кроме того, вследствие этого каждый на основании достоверного свидетельства чувств узнает, что поверхность Луны никак не является гладкой и отполированной, но неровной и шершавой, а также что на ней, как и на земной поверхности, существуют громадные возвышения, глубокие впадины и пропасти.

Кроме того, отпал предмет спора о Галаксии, или Млечном пути, и существо его раскрылось не только для разума, но и для чувств, что никак нельзя считать не имеющим большого значения; далее очень приятно и прекрасно как бы пальцем указать на то, что природа звезд, которые астрономы называли до сих пор туманными, будет совсем иной, чем думали до сих пор.

Но что значительно превосходит всякие изумления и что прежде всего побудило нас поставить об этом в известность всех астрономов и философов, заключается в том, что мы как бы нашли четыре блуждающие звезды, никому из бывших до нас неизвестные и не наблюдавшиеся, которые производят периодические движения вокруг некоторого замечательного светила из числа известных, как Меркурий и Венера вокруг Солнца, и то предшествуют ему, то за ним следуют, никогда не уходя от него далее определенных расстояний. Все это было открыто и наблюдено мной за несколько дней до настоящего при помощи изобретенной мной зрительной трубы по просвещающей милости божией.

Может быть, и другое еще более превосходное будет со временем открыто или мной, или другими при помощи подобного же инструмента; форму и устройство его, а также обстоятельства его изобретения я сначала расскажу кратко, а потом изложу историю произведенных мною наблюдений.

БЕСЕДЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА, КАСАЮЩИЕСЯ ДВУХ НОВЫХ ОТРАСЛЕЙ НАУКИ

ЗНАМЕНИТЕЙШЕМУ СИНЬОРУ ГРАФУ ДИ НОАЙЛЬ СОВЕТНИКУ ЕГО ХРИСТИАНСКОГО ВЕЛИЧЕСТВА, КАВАЛЕРУ ОРДЕНА СВЯТОГО ДУХА, ФЕЛЬДМАРШАЛУ ЭССЕРЦИТИЙСКОМУ СЕНЕШАЛЮ И ГУБЕРНАТОРУ РОЕРГА, НАМЕСТНИКУ ЕГО ВЕЛИЧЕСТВА В ОВЕРНИ, МОЕМУ ГЛУБОКОУВАЖАЕМОМУ СИНЬОРУ И ПАТРОНУ

Глубокоуважаемый синьор!

Считаю актом благодеяния с Вашей стороны, досточтимый синьор, то, что вы соблаговолили распорядиться моим настоящим сочинением, хотя я, как вам известно, смущенный и напуганный несчастной судьбою других моих сочинений, принял решение не выпускать более публично своих трудов и, чтобы не оставлять их вовсе под спудом, сохранять лишь рукописные копии таковых в месте, доступном, по крайней мере, для лиц, достаточно знакомых с трактуемыми мною предметами. Выбирая путь, я остановился на мысли, что прежде и лучше всего будет вручить мою рукопись Вам, ибо я был уверен, что, в силу Вашего особого ко мне расположения, Вы охотно примете на себя хранение моих трудов и сочинений. Для этой цели, воспользовавшись проездом Вашим с посольством на обратном пути из Рима, я имел честь приветствовать Вас лично, как уже неоднократно делал письменно, и при этой встрече передал Вам копию настоящих двух к тому времени уже готовых трактатов, которые Вы благосклонно одобрили и согласились беречь в сохранности, а также ознакомить с ними некоторых Ваших друзей во Франции — людей, сведущих в таких науках, показав тем, что я хотя и молчу, но провожу жизнь не совсем праздно. После того я вознамерился приступить к изготовлению других копий для рассылки их в Германию, Фландрию, Англию, Испанию и некоторые места Италии, как вдруг совершенно неожиданно был извещен фирмою Эльзивири, что у нее готовы к печатанию эти мои произведения и что я должен принять решение относительно посвящения их кому-либо и срочно послать ей текст такового посвящения. Взволнованный такой неожиданной и радостной вестью, я вывел из нее заключение, что желание Ваше поддержать меня и распространить мою известность, так же как и участие, принимаемое Вами в моих сочинениях, явились причиною того, что последние попали в руки означенной фирмы, уже печатавшей другие мои работы и почтившей меня выпуском их в свет в прекрасном и богатом издании. Таким образом были вызваны к жизни эти мои сочинения, заслуживающие одобрения со стороны Вас, высокого судьи, коего таланты и несравненное благородство служат предметом всеобщего удивления. В стремлении к общей пользе Вы решили, что эти сочинения должны быть опубликованы и тем способствовать распространению моей известности. При таком положении мне казалось необходимым дать какое-либо наглядное доказательство глубокой моей благодарности Вам за благородный поступок, который увеличивает мою славу давая ей возможность свободно распространяться по всему свету, тогда как мне казалось достаточным, чтобы она сохранялась в более тесных кругах. Поэтому Вашему имени, досточтимый синьор, да будет посвящено мое сочинение; сделать это побуждает меня не только сознание всего того, чем я Вам обязан, но и готовность Ваша, да позволено мне будет так выразиться, защищать мою репутацию ото всех, желающих запятнать ее. Вы опять воодушевили меня на борьбу с моими противниками. Вот почему я подвигаюсь вперед под Вашим знаменем и отдаюсь под Вашу защиту, преисполненный благодарности за Ваше расположение, с пожеланием Вам всей возможной полноты счастья и благополучия.

Арчетри, 6 марта 1638 г.

Читателям от издателей

Гражданская жизнь поддерживается путем общей и взаимной помощи, оказываемой друг другу людьми, пользующимися при этом, главным образом, теми средствами, которые предоставляют им искусства и науки. Поэтому созидатели последних со времен глубокой древности всегда пользовались общим почетом и уважением; и чем более поразительным или полезным представлялось людям изобретение, тем большая хвала и честь воздавались изобретателю, вплоть до его обожествления (таким путем люди по общему соглашению стремились воздать наивысшие почести и увековечить память того, кто создал их благосостояние). Наравне с этим достойны похвалы и удивления также и те люди, которые благодаря остроте своего ума внесли изменения в вещи уже известные, открыли неправильность или ошибочность положений, поддерживаемых многими учеными и почитаемых благодаря этому повсеместно за правду, причем такие открытия достойны похвалы даже тогда, когда они только устраняют ложь, не ставя на место ее истины, которая сама по себе столь трудно поддается установлению, в согласии с принципом ораторов: «Utinam tam facila possem vera reperire, quam falsa convincera»^. Похвал такого рода особенно заслуживают наши исследователи последних столетий, в течение которых искусства и науки, доставшиеся нам от древних, доведены до высокой степени совершенства и все продолжают совершенствоваться благодаря трудам проницательных умов, создающих многочисленные доказательства и опыты. В особенности это имеет место в отношении наук математических, в которых (если не касаться многих других областей знания, с честью и успехом подвизавшихся на том же поприще) одно из первых мест принадлежит по общему признанию всех следующих лиц нашему синьору Галилео Галилею, академику Линчео. Последний, с одной стороны, показал несостоятельность многих теорий, касающихся разнообразных предметов, подтвердив свои доводы опытами (многочисленные примеры чему имеются в изданных уже его сочинениях), с другой — при посредство телескопа (хотя и изобретенного ранее, но доведенного им до большего совершенства) открыл и ранее всех других опубликовал сведения о четырех звездах — спутниках Юпитера, правильном и точном строении Млечного пути, солнечных пятнах, возвышенностях и темных частях Луны, тройственном строении Сатурна, фазах Венеры, свойствах и строении комет, о чем не знал никто из астрономов и философов древности. Можно сказать поэтому, что он представил всему свету астрономию в новом блеске и что блеск этот (поскольку в небесах и телах небесных с большей очевидностью, нежели во всем остальном, выявляются мудрость и благость всевышнего творца) свидетельствует о размере заслуг того, кто расширил наше познание и показал столько нового и замечательного в отношении небесных тел, несмотря на их отдаленность от нас, граничащую с бесконечностью; ибо наглядность, говоря обыденным языком, в один день научает нас с большей легкостью и прочностью тому, чему не могут научить правила, повторяемые хотя бы тысячу раз, так как собственное наблюдение (как выражаются некоторые) идет здесь рука об руку с теоретическим определением. Но еще более выделяются благость и мудрость божества и природы в настоящем сочинении (плоде многих трудов и бдений), из которых явствует, что автор открыл две новые науки и доказал наглядно-геометрически их принципы и основания. Что должно сделать это сочинение еще более достойным удивления, это то, что одна из наук касается предмета вечного, имеющего первенствующее значение в природе, обсуждавшегося великими философами и изложенного во множестве уже написанных томов, короче сказать, движения падающих тел — предмета, по поводу которого автором изложено множество удивительных случаев, до сего времени остававшихся никем не открытыми или не доказанными. Другая наука, также развитая из основных ее принципов, касается сопротивления, оказываемого твердыми телами силе, стремящейся их сломить, и также изобилует примерами и предположениями, оставшимися до сих пор никем не замеченными; познания такого рода весьма полезны в науке и искусстве механики. Настоящим сочинением мы лишь открываем двери к этим двум новым наукам, изобилующим положениями, которые в дальнейшем могут быть без конца развиваемы позднейшими исследованиями и которые сопровождаются немалым числом дополнительных предложений, доказанных, но передаваемых незаконченными для дальнейшего развития их другими, как это легко заметят и признают все сведущие люди.

 

КЕПЛЕР

(1571-1630)

 

Беспокойная, полная скитаний по Центральной Европе жизнь Иоганна Кеплера началась в Вюртемберге. Родители его, обедневшие дворяне, были протестантами. Отец, наемный солдат, по-видимому, мало уделял времени дому, и мать ученого, дочь бургомистра, играла основную роль в начальном воспитании Иоганна.

Кеплер окончил Тюбингенский университет, где он в 1593 г. получил степень магистра богословия. Рано познакомившись с математикой и астрономией, Кеплер после долгих сомнений принял приглашение преподавать эти науки в Граце; там же были написана его первая книга «Космографическая тайна», привлекшая внимание Галилея и Тихо Браге к ее молодому автору. Вскоре преследования со стороны католиков заставили Кеплера переехать в Прагу, где он стал вычислителем у Тихо Браге.

Браге поручил Кеплеру обработку его многолетних визуальных наблюдений Марса. Именно на основании детального анализа движений Марса, когда учитывались расхождения расчетов и наблюдений всего на несколько дуговых минут, Кеплер установил первые два закона планетных движений. Эти законы были изложены в книге «Новая астрономия», опубликованной в 1609 г. в Праге. Кеплер также занимался оптикой и указал комбинацию линз, лежащую в основе общеупотребительного теперь кеплерова телескопа, В 1601 г. Тихо Браге умер, и Кеплер занял его место математика в своеобразном астролого­астрономическом институте, учрежденном при дворе императора Рудольфа II.

В 1597 г. Кеплер женился, но через 13 лет он овдовел; умер и его сын. В это же время пражский престол захватил брат Рудольфа, Матвей. Кеплер вынужден был переехать в Линц, где он женился на дочери виноторговца. К этому времени относится его небольшой трактат «О стереометрии винных бочек, преимущественно австрийских и имеющих наивыгоднейшую форму», труд, предвосхитивший многие результаты интегрального исчисления. В это же время Кеплеру пришлось выступить в защиту матери, обвиненной в колдовстве; ему с трудом и с немалым риском для себя удалось спасти ее от пыток и казни как ведьмы на костре.

В 1618 г. Кеплер опубликовал книгу «Гармония Мира, геометрическая, архитектоническая, гармоническая, психологическая, астрономическая с приложением, содержащим космографическую тайну, в пяти книгах». В этом удивительном сочинении, полном фантазии и мистики, перекликающемся с его первой книгой, Кеплер вновь обратился к поискам скрытых пропорций и законов симметрии, управляющих миром. В числе законов, из которых все остальные уже давно забыты, Кеплером было указано на пропорциональность квадратов периодов обращения планет по орбитам кубам их средних расстоянии от Солнца. Теперь эта связь известна как третий закон Кеплера.

Многое в мышлении Кеплера напоминает нам мотивы современной теоретической физики. Действительно, нет ли прямой связи между кеплеровскими поисками законов гармонии мира и тем направлением в физике, где наиболее общие законы природы мы отождествляем с законами инвариантности и симметрий. Недаром Эйнштейн так высоко ценил Кеплера.

Начавшаяся 30-летняя война и усилившиеся гонения на протестантов, нерегулярная выплата содержания — все это крайне осложнило жизнь Кеплера. Тем не менее он не принял заманчивого приглашения в Лондон от Якова I. Кеплер переехал в Ульм, где, наконец, закончил свои «Рудольфовы таблицы» движения планет. В конце жизни Кеплер стал придворным астрономом и астрологом полководца Валленштейна, но, едва успев приступить к своим обязанностям, умер в Регенсбурге.

Мы приводим предисловие к его главному сочинению «Новая астрономия», посвященному Рудольфу II. Кеплер в этом предисловии, сопоставляя выводы астрономии с некоторыми местами Св. Писания, указывает на то, что библейский текст следует рассматривать как образное описание явлений природы; тем не менее «Новая Астрономия» была незамедлительно внесена Ватиканом в «Индекс» — список запрещенных книг.

НОВАЯ АСТРОНОМИЯ, ОСНОВАННАЯ НА ПРИЧИНАХ, ИЛИ ФИЗИКА
НЕБА, ПРЕДСТАВЛЕННАЯ ИССЛЕДОВАНИЯМИ ДВИЖЕНИЯ ЗВЕЗДЫ
МАРС СОГЛАСНО НАБЛЮДЕНИЯМ ДВОРЯНИНА ТИХО БРАГЕ

Введение в это сочинение

В настоящее время крайне тяжела участь тех, кто пишет математические, особенно же астрономические книги. Если не соблюдается необходимая строгость в терминах, пояснениях, доказательствах и выводах, то книга не будет математической. Если же строгость соблюдена, то чтение книги становится очень утомительным, особенно по- латыни, которая лишена прелести, свойственной греческой письменной речи. Поэтому сейчас очень редко встретишь подходящих читателей; большинство же предпочитает вообще уклоняться от чтения. Много ли можно найти математиков, взявших на себя труд целиком прочесть «Конические сечения» Аполлония Пергамского? Однако этот материал, благодаря

рисункам и линиям, воспринимается гораздо легче, чем астрономический.

Сам я отношу себя к математикам, но при повторном чтении моего труда, воспроизводя в уме смысл доказательств, некогда вложенный мною самим в рисунки и текст, я испытываю напряжение всех умственных сил. Если же стремиться облегчить понимание материала, вставляя туда и сюда перифразы, то в математических вопросах это представляется мне болтовней, и поступать так — значит совершать ошибку противоположного характера.

Действительно, пространное изложение также затрудняет понимание, причем не в меньшей степени, чем краткое и сжатое. Последнее ускользает от глаз разума, первое — отвлекает их. Здесь — недостаток света, там — избыток блеска; здесь глаз ничего не воспринимает, там он ослеплен.

Поэтому я принял решение: насколько можно, облегчить читателю понимание этого труда, предпослав ему подробное введение.

Я достигаю этого двояким образом. Прежде всего я привожу таблицу, где дан обзор всех глав книги. Поскольку предмет книги многим читателям незнаком и различные специальные термины, равно как различные разбираемые в этой книге вопросы, похожи друг на друга и вместе с тем тесно связаны друг с другом как в целом, так и в деталях, эта таблица, по моему мнению, лишь тогда будет полезной, когда можно будет, сопоставляя все термины и все вопросы, охватить их одним взглядом и уяснить их путем взаимного сравнения. Например, в двух местах, а именно в III и IV частях, я рассматриваю естественные причины, незнание которых побудило древних ввести эквант (уравнивающую точку). Читатель, дошедший до III части, может подумать, что я рассматриваю вопрос о первом неравенство, относящемся к движению отдельных планет. Однако этот вопрос обсуждается впервые только в IV части; в третьей же части я занимаюсь эквантом, вызванным вторым неравенством,- общим для всех планет изменением движения и определяющим главным образом теорию Солнца. Обзорная таблица помогает разобраться в этом.

Но и эта обзорная таблица не у всех будет иметь одинаковый успех. Многим эта таблица, которую я вручаю как путеводную нить для ориентировки в лабиринте моего труда, покажется запутаннее гордиева узла Для них здесь, в начале, в суммарном виде сопоставлено многое из того, что при беглом чтении нелегко заметить, поскольку оно частично рассеяно по всему моему труду. В особенности для тех, которые считают себя физиками и укоряют меня, а еще больше Коперника и заодно самых древних авторов, утверждавших, что Земля движется, в потрясении основ наук; для них я тщательно перечислю относящиеся сюда положения главных разделов, с тем, чтобы собрать перед глазами доказательства, на которых основываются мои выводы, столь ненавистные для них.

Когда они увидят, что это выполнено надежно, они могут на выбор либо взять на себя тяжкий труд самим прочесть и изучить доказательства, либо поверить, что я, профессиональный математик, правильно применил чистый, геометрический метод. В этом случае они могут, в соответствии с поставленной ими задачей, обратиться к предложенным здесь основам доказательств и детально их испытать, памятуя, что построенные на них доказательства будут несостоятельны, если удастся опрокинуть эти основы. Таким же образом я поступаю, когда смешиваю, как это обычно бывает у физиков, возможное с несомненным и на этой смеси строю вероятное заключение. Так как в этом труде я соединяю небесную физику с астрономией, то неудивительно, что возникает много предположительных суждений. Это лежит в природе физики, медицины и других наук, в которых наряду с очевидными, достоверными фактами используются также априорные

предположения.

Как должно быть известно читателю, существуют две школы астрономов. Одна из них возглавляется Птолемеем и называется старой школой; другая считается новой, хотя она весьма стара. Первая рассматривает каждую планету в отдельности, саму по себе, и для каждой дает причины движения по ее собственному пути. Вторая сравнивает планеты между собой и выводит то, что в их движениях оказывается общим, из одной и той же общей причины. Последняя школа не является единой. Так, Коперник и древний Аристарх, к которым присоединяюсь и я, полагают, что причиной кажущегося покоя и попятного движения планет является движение Земли — нашего местожительства, в то время как Тихо Браге ищет эту причину в Солнце, вблизи которого, согласно его предположению, эксцентрические круги всех пяти планет связаны как бы в узел (конечно, не материальный, но имеющий количественный смысл), и этот узел он, так сказать, заставляет вместе с Солнцем обращаться вокруг неподвижной Земли.

Эти три воззрения на мир имеют и другие особенности, также отличающие эти школы. Однако эти отдельные особые свойства легко так изменить и улучшить, что все три главных воззрения на астрономию, или небесные явления, станут практически равноценными и сведутся к одному и тому же.

Замысел моего труда заключается прежде всего в том, чтобы улучшить астрономические знания во всех трех формах, особенно в отношении движения Марса, в частности, достигнуть согласия значений, вычисленных из таблиц, с небесными явлениями, что до сих пор нельзя было сделать с достаточной точностью. Например, в августе 1608 года Марс отстоял от места, определяемого вычислением по Прусским таблицам небесных движений, почти на 4°. В августе и сентябре 1653 года эта ошибка, полностью устраненная в моих вычислениях, выросла почти до 5°.

Поставив себе такую цель и успешно достигнув ее, я перехожу к аристотелевой метафизике или, точнее, к небесной физике и исследую естественные причины движений. На основании этого рассмотрения с совершенной ясностью доказывается истинность коперниканского учения (с небольшими изменениями), ложность двух других и т.д.

Все части моего труда связаны, сплетены и смешаны друг с другом. Я пробовал много путей — как проложенных древними, так и теми, которые я исправил по их образцу,- чтобы достичь улучшения метода астрономических расчетов. Однако к цели привел только один путь, который направлен как раз к установленным мною физическим причинам.

Первый шаг к исследованию физических причин состоял в доказательстве того, что упомянутая выше общая точка эксцентров не является некоей точкой в окрестности Солнца, а центром самого Солнца, таким образом, это не та точка, которую предполагали Коперпик и Браге.

Если ввести это уточнение в птолемееву систему, то, согласно Птолемею, приходится в качестве предмета исследования взять не движение центра эпицикла, вокруг которого равномерно движется эпицикл, а движение другой точки, которая удалена от центра на такую же часть диаметра, на какую, согласно Птолемею, центр солнечной орбиты удален от Земли, и которая лежит на той же или на параллельной линии.

Приверженцы Браге могут меня упрекнуть в безрассудном новшестве; они же, оставаясь при всеми принятых воззрениях древних и взяв точку пересечения эксцентров не в Солнце, а вблизи него, на этой основе могли бы предложить способ вычисления, соответствующий небесному ходу. Птолемей мог бы мне сказать, что при учете численных, данных Тихо его гипотеза соответствует результатам наблюдений, если принимать во внимание только эксцентр, описываемый центром эпицикла, по которому происходит равномерное обращение. Поэтому в своих действиях я должен соблюдать осторожность, иначе я со своим новым способом вычисления не достигну того, что уже достигается старым способом.

Чтобы отвести это возражение, в первой части труда показано, что новый способ вычисления позволяет получить то же самое, что и старый.

Во второй части я приступаю к главному, а именно, я воспроизвожу по моему методу положение Марса при его противостоянии истинному Солнцу не хуже, а даже лучше, чем другие авторы по старому методу получают положения Марса, противостоящего среднему Солнцу.

В то же время я во всей второй части оставляю нерешенным (что касается геометрических доказательств на основе наблюдений) вопрос о том, кто более прав, они или я. Однако я частично доказал в первой части, особенно в гл. 6, что в случаях, когда мы одинаковым образом удовлетворим требованиям определенных наблюдений (которые для наших построений суть путеводные нити), мой метод соответствует физическим причинам, а их метод — нет.

И только в четвертой части, в гл. 52, я весьма обстоятельно доказал (с помощью наблюдений, столь же безошибочных, как и прежние, которым старый метод не удовлетворяет, а мой удовлетворяет наилучшим образом), что положение эксцентра Марса таково, что именно центр Солнца, а не какая-либо точка в его окрестности, лежит на линии апсид и что все эксцентры, следовательно, пересекаются в Солнце.

Чтобы установить это не только в отношении долготы, но также и в отношении широты, я провел в пятой части, в гл. 67, аналогичное доказательство, основываясь на широтных наблюдениях.

В моем труде этого нельзя было доказать ранее, поскольку в эти астрономические доказательства необходимо входит точное знание причин второго неравенства в движении планет. Для этого сначала в третьей части аналогичным образом надо было открыть нечто новое, неизвестное моим предшественникам, и т.д.

Именно в третьей части я доказал, что как в случае правильности так называемого старого метода, использующего среднее движение Солнца, так и в случае правильности моего нового метода, использующего истинное движение Солнца, ко второму неравенству, относящемуся ко всем планетам вообще, примешивается нечто от причин первого неравенства. Отсюда я показываю Птолемею, что его эпициклы в качестве центров имеют не те точки, вокруг которых их движение происходит равномерно. Также я показываю Копернику, что круг, по которому движется Земля вокруг Солнца, имеет в качестве центра не ту точку, вокруг которой ее движение регулярно и равномерно. И таким же образом я показываю Тихо Браге, что круг, по которому вышеупомянутая точка пересечения (или узел) обегает эксцентр, имеет в качестве центра не ту точку, вокруг которой это движение происходит регулярно и равномерно. Действительно, если я уступлю Браге в том, что точка пересечения эксцентров не совпадает с центром Солнца, то он непременно должен будет сказать, что обращение этой точки пересечения, по величине и времени совпадающей сСолнцем, эксцентрично и смещено к Козерогу, в то время как эксцентрическое обращение Солнца смещено к Раку. То же было бы с эпициклами Птолемея.

Далее я показываю, что если поместить точку пересечения или узел эксцентров в самом центре Солнца, то общая орбита названного узла и Солнца эксцентрична относительно

Земли и смещена к Раку; но этот эксцентриситет составляет только половину эксцентриситета точки, вокруг которой Солнце движется регулярно и равномерно.

Хотя, согласно Копернику, эксцентр Земли также смещен к Козерогу, но только на половину эксцентриситета, который определяет смещение (также к Козерогу) той точки, вокруг которой Земля движется равномерно.

Точно так же, как я доказал, на эпициклических диаметрах, простирающихся от Козерога к Раку, лежат, согласно Птолемею, три точки, из которых обе крайние одинаково удалены от средней, а расстояние между ними относится к диаметру эпицикла, как полный эксцентриситет Солнца относится к диаметру его орбиты. Из этих трех точек средняя всегда есть центр эпицикла, смещенная к Раку — точка, вокруг которой эпицикл движется равномерно, и, наконец, смещенная к Козерогу — точка, описывающая эксцентр, который мы ищем, когда следим за истинным движением Солнца вместо среднего, так что в этой точке эпицикл как бы прикреплен к эксцентру. Так, в эпицикле каждой планеты содержится вся теория Солнца, со всеми особенностями его орбиты и движения.

После того, как все это доказано безошибочным методом, тем самым обеспечена первая ступень физического обоснования и в то же время совершенно ясно возведена новая ступень в обосновании воззрений Коперника и Браге, но не птолемеевых, которые, напротив, стали более неясными и лишь вероятными.

Что бы ни двигалось, Земля или Солнце, в любом случае твердо доказано, что движущееся тело движется неравномерным образом, а именно медленно, когда оно далеко от покоящегося тела, и быстро, когда оно близко к покоящемуся телу.

Здесь обнаруживается сразу различие трех учений в физическом отношении, правда, путем предположений, но таких, надежность которых ничем не уступает предположениям врачей о функциях частей тела и другим физическим предположениям.

Первым выбывает из игры Птолемей. Кто поверит в существование стольких (вполне похожих друг на друга, даже тождественных) теорий Солнца, сколько имеется планет, когда видно, что Браге достигает той же цели с помощью единственной теории Солнца? Действительно, в физике есть общепринятая аксиома: Природа тратит как можно меньше средств.

Превосходство Коперника над Браге^ в отношении физики неба подтверждается многими основаниями.

Прежде всего Браге устранил эти пять теорий Солнца из планетных теорий, спрятал их у центров эпицентров, объединил и сплавил друг с другом. Положение вещей, соответствующее этим теориям, он, однако, оставил как есть. Действительно, согласно Браге, как и согласно Птолемею, каждая планета не только совершает собственное движение, но также в действительности движется вместе с Солнцем; оба движения соединяются в одно, и из этого возникают петлеобразные движения. Это происходит потому, что, как твердо установил Браге, не существует постоянных орбит. Но Коперник освободил пять планет от чуждого им движения и свел причину обманчивой видимости к изменениям положения точки наблюдения. Таким образом, у Браге, как раньше у Птолемея, движения были без нужды многообразными.

Если же нет постоянных орбит, то движущие силы разума или души оказываются в действительно незавидном положении, поскольку от них требуется принимать во внимание множество обстоятельств, чтобы заставить планеты выполнять смешанное движение. Их принуждают меньше всего, одновременно и раз навсегда задавая начальные точки, центры и периоды обращения. Если же, однако, Земля движется, то, как я доказываю, движение в большей своей части может быть вызвано не одушевленными, а материальными, разумеется, магнитными силами. Сказанное слишком общо; из доказательств, на которых мы остановимся подробнее, следует несколько иная картина.

Если движется именно Земля, то доказано, что закон ускорения или замедления ее бега определяется мерой ее приближения к Солнцу или ее удаления от него. У других планет имеет место то же явление: в соответствии с их большим или меньшим удалением от Солнца они разгоняются или тормозятся. Доказательство этого, таким образом, чисто геометрическое.

Из этого вполне падежного доказательства делается физический вывод, что источник движения пяти планет лежит в Солнце. Отсюда весьма вероятно, что источник движения Земли лежит там же, где находится источник движения других пяти планет, т.е. также в Солнце. Отсюда весьма вероятно, что и Земля движется, поскольку обнаружилась вероятная причина ее движения.

С другой стороны, неподвижное положение Солнца в центре мира возможно главным образом потому, что в нем находится источник движения по крайней мере пяти планет. Будем ли мы следовать Копернику или Браге, в обоих случаях в Солнце находится источник движения пяти планет, по Копернику также и шестой — Земли. Более вероятно считать, что источник всех движений покоится, а не движется.

Если мы, однако, будем следовать воззрениям Браге и будем считать Солнце движущимся, то прежде всего остается доказанным, что оно движется медленно, когда оно удалено от Земли, и быстро, когда оно приближается к ней, и притом это нам не кажется, а происходит в действительности. Именно в этом проявляется действие уравнительного круга, введенного мною по явной необходимости в теорию Солнца.

На этом вполне строго доказанном результате я мог бы тотчас, следуя вышеупомянутому физическому предположению, построить следующий физический тезис: Солнце вместе со всем своим тяжким грузом из пяти эксцентров (я выражаюсь намеренно резко) приводится в движение Землей, или источник движения Солнца и связанных с ним пяти эксцентров находится в Земле.

Теперь посмотрите на оба небесных тела — на Солнце и на Землю и составьте себе мнение о том, какое из них скорее всего подходит в качестве источника движения другого: Солнце ли, движущее другие пять планет, движет Землю, или же Земля движет Солнце, движитель других и во много раз больших, чем она? Чтобы не считать Солнце движимым Землей, что бессмысленно, приходится приписывать Солнцу покой, а Земле — движение.

Что можно сказать о времени обращения, равном 365 дням? Оно по своей величине лежит между временами обращения Марса (687 дней) и Венеры (225 дней). Разве здесь природа не подтверждает во весь голос, что обращение, для которого требуются эти 365 дней, лежит как раз между обращениями Марса и Венеры вокруг Солнца, и потому происходит вокруг Солнца? Таким образом, это — обращение Земли вокруг Солнца, а не Солнца вокруг Земли. Однако это относится больше к моей книге «Mysterium Cosmographicum» («Космографическая тайна»), и здесь мы приводим лишь те доказательства, которые разработаны в данном труде.

Другие метафизические аргументы в пользу того, что Солнце является центром мира, относящиеся к выдающемуся значению этого светила или к его свету, можно найти в моей вышеупомянутой книжке или у Коперника, кое-что также у Аристотеля во 2-й книге о небе, со ссылкой на пифагорейцев, понимавших под «огнем» Солнце. Кое-чего я касаюсь в гл. 1 книги «Оптика в астрономии» (стр. 7); сравни также гл. 6, особенно стр. 225.

Метафизическое обоснование того, что Земле подобает обращаться вокруг центра мира, можно найти в гл. 9, на стр. 322 этой книги.

Я надеюсь, что читатель мне простит, если я уже здесь опровергаю некоторые возражения, смущающие умы и лишающие доказательства их убедительной силы. Эти соображения не слишком далеки от приведенных в моем труде, особенно в третьей и четвертой его частях, соображений о физических причинах планетных движений.

Рассуждения о движении тяжелого тела мешают многим поверить в движение Земли (одушевленное, или лучше магнитное). Им следовало бы взвесить следующие положения:

Математическая точка, пусть даже центральная точка мира, не может сдвинуть тяжелое тело и притянуть к себе — ни под воздействием, ни сама по себе. Пусть физики докажут, что такая сила есть в точке, которая не телесна и определяется лишь относительно.

Невозможно, чтобы камень стремился двигаться к математической точке или к центру мира, независимо от тела, расположенного в этой точке. Пусть физики докажут, что в природе есть предметы, тяготеющие к тому, что есть ничто.

И также не потому стремится тяжелое тело к центру мира, что оно бежит от границ шарообразного мира. Ибо мера его уклонения от центра мира незаметна и ничтожна по сравнению с расстоянием до границ мира. И в чем причина этой ненависти? Какой силой, какой мудростью должна быть вооружена тяжесть, чтобы с такой точностью убегать от врага, расположившегося кругом? Или как велика должна быть ловкость и точность, с которой внешние границы мира так тщательно преследуют своего врага?

Тяжелое тело также не увлекается, как водоворотом, вращением первого движителя, расположенного в центре. Ибо если даже мы предположим, что такое вращение существует, то оно не распространяется на внешние области; в противном случае мы ощущали бы его и были бы им увлечены и с нами Земля, или скорее сначала бы сорвало с места нас, а потом — Землю. Все это, даже для моих противников — нелепые выводы. Отсюда ясно, что принятое учение о тяжести ошибочно.

Истинное учение о тяжести опирается на следующие аксиомы (см. «Mysterium Cosmographicum»):

Каждая телесная субстанция, поскольку она телесна, от природы склонна покоиться в том месте, где она находится одна, вне сферы действия сил со стороны родственного тела.

Тяжесть состоит во взаимном телесном стремлении двух родственных тел к соединению или связи (такой же характер имеет и магнитная сила), так что Земля гораздо больше притягивает камень, чем камень стремится к Земле.

Тяжелое тело падает (в частности, если мы поместим Землю в центр мира) не к центру мира как таковому, а к центру родственного круглого тела, а именно Земли. Куда бы ни была помещена Земля и куда бы ни переносилась в силу своей живой способности, всегда тяжелое тело стремится к ней.

Если бы Земля не была круглой, то тяжелое тело не падало бы всюду прямолинейно к центру Земли, а падало бы с различных сторон к различным точкам.

Если два камня переместить в произвольное место мира близко друг к другу и вне области действия третьего родственного тела, то эти камни, подобно двум магнитным телам, соединятся в промежуточной точке, причем один из них приближается к другому на расстояние, пропорциональное массе другого.

Если бы Луна и Земля не удерживались на своих орбитах живой или какой-то другой эквивалентной силой, то Земля поднялась бы к Луне на 1/54 часть расстояния между ними, а Луна спустилась бы к Земле на 53 части этого расстояния; там бы они и соединились. При этом предполагается, что вещество обоих тел имеет одинаковую плотность.

Если бы Земля перестала притягивать к себе воды, то вся морская вода поднялась бы наверх и потекла бы на Луну.

Область притягивающей силы Луны простирается до Земли и увлекает воду в тропический пояс, где вода вздымается к Луне, достигшей зенита; правда, это незаметно в замкнутых морях и заметно там, где морские просторы широки и воды располагают большим пространством, в котором и разыгрываются приливы и отливы. Это ведет к тому, что оголяется побережье в умеренных поясах, а также в тех местах тропического пояса, где берег образует вытянутые заливы, близкие к морю. Отсюда вполне возможно, что при поднятии воды в более широких морских бассейнах она как бы бежит от Луны в прилегающих более узких заливах, если они не слишком плотно закрыты; она понижается, поскольку снаружи перемещается большая масса воды.

Так как Луна быстро проходит через зенит, а массы воды не могут так быстро следовать за ней, то в тропическом поясе возникает в западном направлении морское течение, которое наталкивается на противостоящее побережье, как на запруду. Когда же Луна удаляется, скопление вод или приливная масса, направляющаяся в тропический пояс, растекается, так как отпадает тяга, приведшая массу в движение. Будучи поднята, эта масса течет, как в сосудах с водой, назад, берет приступом собственные берега и заливает их. Так как Луны нет, то этот подъем порождает следующий, до тех пор, пока не появится Луна, которая снова берет подъем за поводок, взнуздывает его и ведет за собой в соответствии со своим собственным движением. Таким образом, все берега, одинаково открытые, заливаются в один и тот же час; отступившие дальше — заливаются позже, те и другие различным образом вследствие того, что море имеет к ним различный доступ.

Замечу между прочим, что таким путем образуются сирты или кучи песка; возникают и исчезают в крутящихся вихрях бесчисленные островки (как перед Мексиканским заливом). Кажется также, что рыхлая, плодородная и рассыпчатая почва Индии в конце концов, из-за постоянных течений и наводнений, стала изрытой и сквозной, чему могли способствовать также постоянные подземные толчки. Ибо известно, что от золотого Херсонеса к востоку и югу непрерывно простиралась суша. Сюда вступило море, находившееся дальше — между Китаем и Америкой. Берега Молуккских и других соседних островов, выступивших после опускания поверхности моря, подтверждают правдоподобность этого.

При этом, по-видимому, погибла и Тапробана (во всяком случае, твердо установлено, что жители Калькутты сообщили, что там также опустилась суша), когда Китайское море проломило ворота и излилось в Индийский океан, так что сегодня от Тапробаны остались только горные вершины, образующие группу Мальвидских островов. С помощью космографов и Диодора Сицилийского легко доказать, что именно здесь, против устья Инда и к югу от предгорий Корума, некогда находилась Тапробана. В истории церкви сообщается также, что один и тот же человек одновременно был епископом Аравии и Тапробаны, которая безусловно была расположена поблизости, а не на 500 немецких миль к востоку (или, согласно принятому в то время преувеличению, более чем на тысячу миль). Остров Суматру, который в настоящее время принимают за Тапробану, я считаю золотым Херсоиесом, который около города Малакки был соединен с Индией узкой полосой суши.

Ибо Херсонес, который мы сегодня считаем золотым, заслуживает это название в столь же малой степени, как Италия.

Хотя это и выходит за рамки изложенного, я позволю себе в связи с этим привести доводы, долженствующие увеличить доверие читателей к морским приливам и через них — к притягательной силе Луны.

Именно, если сила притяжения Луны простирается до Земли, то отсюда следует, что в той же степени сила притяжения Земли простирается до Луны и выше и что, далее, ни одна вещь, состоящая из земного вещества и поднятая на высоту, не может избежать могучих объятий этой силы притяжения.

Ни одна вещь, однако, состоящая из телесного вещества, не может быть абсолютно легкой; напротив того, относительно более легким является то, что по своей природе или вследствие случайного нагревания тоньше. Таким я называю не только пористое тело со многими зияющими полостями, но и в общем случае то, что в том же пространственном объеме, занятом каким-нибудь тяжелым телом, заключает меньшее количество телесного вещества.

Из определения легкого тела следует его движение. Так, нельзя считать, что, подымаясь, оно удаляется до границы мира или что оно не притягивается Землей; ибо оно притягивается, но меньше, чем тяжелое, и, вытесненное тяжелым, покоится и удерживается Землей на своем месте.

Но поскольку сила притяжения Земли, как говорилось, простирается далеко вверх, то на самом деле камень, удаленный на расстояние, которое сравнимо с диаметром Земли, не будет успевать за ней, если она движется. Напротив, он будет смешивать силы своего сопротивления с силами притяжения Земли, подобно тому, как насильственное движение слегка освобождает снаряды от притяжения Земли: они опережают движение Земли, если ими выстрелили к востоку, и отстают, если к западу. Таким образом, они покидают место выстрела вследствие приложения силы, и притяжение Земли не может полностью воспрепятствовать действию этого усилия, пока длится вызванное им движение.

Однако снаряд не удаляется от земной поверхности более чем на одну стотысячную часть диаметра Земли, и даже дым и газы, содержащие всего меньше земного вещества, подымаются в высоту не более чем на одну тысячную часть радиуса Земли. Отсюда видно, что сила сопротивления газов, дыма и вертикально вверх выстреленного тела не могут, равно как их естественное предрасположение к покою, воспрепятствовать действующему на них усилию, так как сила сопротивления не находится в каком-либо отношении к этому усилию. Так, тело, брошенное вертикально вверх, падает на то же место, и движение Земли этому не мешает; она не может быть вытащена из-под тела, а увлекает за собой летящие в воздухе тела, поскольку они сцеплены с нею магнитной силой, как если бы Земля касалась этих тел.

Если понять и тщательно взвесить эти положения, то не только видна несостоятельность бессмысленного и неправильного представления о физической невозможности движения Земли, но и становится ясным, как отвечать на различные физические возражения.

Коперник предпочитает считать, что Земля и все земное, хотя бы и отдаленное от Земли, образуется одной и той же движущей душой, которая одновременно вращает как Землю, так и оторванные от ее тела частицы. Сообразно этому, насильственные движения совершают насилие над этой душой, распространяющейся на все частицы, подобно тому, как я утверждаю, что насильственные движения совершают насилие над телесной силой (которую мы называем тяжестью или магнитной силой).

Для оторвавшихся частиц достаточна тем не менее эта материальная сила, а одушевленная — излишня.

Хотя многие крайне опасаются, что скорость этого движения будет влиять на них и на все земные создания, для этого нет никаких оснований. (Ср. об этом гл. 15 и 16 моей книги «О звезде в созвездии Змееносца».)

Там же можно найти подробности о том, как Земля на всех парусах несется по своей огромной орбите, чудовищная величина которой обычно выдвигается как возражения Копернику. Показано, что именно это вполне соответствует обстоятельствам, в то время как скорость неба не соответствует обстоятельствам и была бы чудовищной, если бы Земля покоилась на своем месте совершенно неподвижно.

Еще более многочисленны те, которым мешает согласиться с Коперником набожность, поскольку они, утверждая, что Земля движется и Солнце покоится, боятся упрекнуть во лжи говорящего в Писании Св. Духа.

Этим надлежит подумать о следующем: так как наиболее многочисленные и важные сведения мы воспринимаем зрительно, мы не можем отделить нашу речь от зрительных впечатлений. И вот каждодневно мы большей частью говорим, следуя нашим зрительным впечатлениям, хотя мы хорошо знаем, что на самом деле это не так. Примером этого служит стих Вергилия «Энеида»: «Вышли из гавани мы, удаляются грады и веси» [III, 72]. Также говорим мы, выходя из узкой долины, что нам открывается широкое, вольное поле. Таким же образом сказал Христос Петру: «Плыви в высокое (открытое) море», как будто море выше берега^. Глаз получает такое впечатление, и оптики объясняют причины этого обмана зрения. Христос употребил совершенно обычное выражение, происходящие из этого обмана. Мы говорим так же фигурально о восходе и заходе созвездий, т.е. о подъеме и снижении; когда мы говорим, что Солнце восходит, другие говорят, что оно заходит (см. гл. 10 «Оптики в астрономии», стр. 327). Так, до сих пор приверженцы Птолемея говорят, что планеты покоятся, если они несколько дней подряд кажутся находящимися у тех же неподвижных звезд, хотя они считают, что планеты в это время на самом деле движутся прямо к Земле или от нее. Множество писателей говорят также о солнцестоянии, хотя они отрицают, что в действительности Солнце неподвижно. Вряд ли найдется такой яростный приверженец Коперника, который не скажет, что Солнце вступает в созвездие Рака или Льва, понимая под этим, что Земля вступает в созвездие Девы или Водолея. И так далее.

Так вот, Св. Писание говорит об обычных вещах (не имея намерения поучать людей) на человеческом языке, чтобы быть ими понятым; оно употребляет выражения, принятые у людей, чтобы им возвестить божественное откровение.

Разве удивительно, что Писание говорит соответственно человеческому восприятию, если действительное положение вещей, знают об этом люди или нет, противоречит восприятию? И кто не знает, что в 19-м псалме имеется поэтическая аллегория? Там Солнце олицетворяет событие Евангелия и, в частности, в образе Солнца воспеты странствия Спасителя и Господа нашего, Иисуса Христа; при этом сказано, что Солнце выходит из своего шатра на горизонте, как жених из брачного чертога, радуясь, как гигант, пробежать свой путь. Вергилий подражает этому: «Встанет Аврора, оставив Тифону шафранное ложе» [Георгики, I, 447], поскольку у евреев поэтическое искусство развилось раньше.

Что Солнце не появляется на горизонте, как из шатра (хотя это так воспринимается глазами), псалмопевец знал; что Солнце движется, он предполагал, поскольку так кажется глазам. И он сказал и то и другое, поскольку то и другое представляется глазам. И нельзя считать, что он там или здесь сказал неправду; ибо зрительному впечатлению внутренне присуща особая истина, подходящая для выражения затаенных намерений автора псалма, событий Евангелия и также явления Сына Божьего. Иисус Навин прибавляет сюда еще долины, к которым должны двигаться Солнце и Луна, именно потому, что так ему казалось на Иордане. И оба достигли своей цели: Давид (и с ним Иисус, сын Сирха) хотел прославить величие Бога, благодаря которому эти вещи так представляются нашим глазам или выражают таинственный смысл посредством этих видимых явлений. Но Иисус хотел, чтобы Солнце для него оставалось целый день посередине неба, для восприятия глазами, в то время как оно для других людей тогда же оставалось под Землей.

Но невдумчивые люди видят противоречие в словах: «Солнце покоится, это значит, что Земля покоится». Они не принимают во внимание, что это противоречие возникает лишь в рамках оптики и астрономии, а поэтому не проникает в область человеческого разума. Они также не хотят видеть, что Иисус имел только одно желание: чтобы горы не похитили у него солнечный свет, и это желание он облачил в слова, соответствующие зрительному восприятию. Ибо в это мгновение было бы весьма нецелесообразно думать об астрономии и об ошибках зрительного восприятия. Ибо если кто-нибудь дал понять Иисусу, что Солнце в действительности не движется к долине Аиалонской, а только так кажется, что он конечно воскликнул бы, что он желает продления дня для себя, как бы это ни произошло! Так же он поступил бы, если бы кто-либо начал с ним спор о постоянной неподвижности Солнца и движении Земли. Бог легко понял из слов Иисуса, что тот хочет, и выполнил его просьбу, задержав движение Земли, так что Иисусу казалось, что Солнце стоит. Содержание просьбы Иисуса сводилось к тому, что ему нужно было, чтобы так казалось, а это произошло в действительности. И нужно было, чтобы казалось не что-то бесполезное и пустое, а нечто связанное с желаемым действием.

Но в гл. 10 «Оптики в астрономии» можно найти причины того, почему всем людям кажется движущимся Солнце, а не Земля. Нам представляется Солнце малым, а Земля, напротив, большой. Также и движение Солнца вследствие его медленности но воспринимается непосредственно, а лишь на основании размышления, поскольку через некоторое время изменяется его расстояние до гор. Отсюда следует, что без предварительного рассуждения нельзя представлять себе Землю с опирающимся на нее небесным сводом иначе, как огромное, неподвижное здание, в котором Солнце, кажущееся таким маленьким, как пролетающая в воздухе птица, спешит с одной стороны на другую. Это представление всех людей явилось исходным пунктом понимания первой строки Св. Писания. Вначале, говорит Моисей, Бог сотворил небо и землю. Он говорит так, потому что эти две главные части мироздания ощущаются нашим зрением. Дело обстоит так, как если бы Моисей сказал: все это мироздание, которое ты видишь — наверху светлое, внизу темное, простирающееся вдаль, на котором ты стоишь и которое тебя накрывает, сотворил Бог.

В другом месте человека спрашивают, может ли он исследовать высоту неба наверху и глубину земли внизу. Обе обычно кажутся человеку одинаково простирающимися в бесконечные дали. И все-таки не найдется человека в здравом уме, который на основании этих слов претендовал бы на то, чтобы ограничить усердную работу астрономов, доказывающую ничтожную малость Земли по сравнению с небом или исследуемыми астрономическими расстояниями. Ибо эти слова относятся не к измерениям с помощью разума и рассуждения, а к прямым измерениям, которые для человеческого тела, прикованного к Земле и дышащего воздухом, невозможны. Здесь следует прочитать всю гл.

38 книги Иова и сравнить ее с тем, что достигнуто в астрономии и физике.

Если кто-либо приведет то место из 24-го псалма, в котором говорится, что «Земля стоит на вода»), чтобы на нем основать новое, действительно безумное учение о Земле, плавающей по водам, то ему с полным правом скажут, что он должен оставить Св. Духа в покое и не выставлять его на посмешище физическим школам; ибо псалмопевец подразумевал здесь только то, что давно знают и ежедневно наблюдают люди, а именно то, что суша (после отделения верхних вод) прорезана огромными реками и омывается морями. То же говорится и в другом месте, где израильтяне поют о том, что они сидят на реках вавилонских, т.е. около рек или на берегах Евфрата и Тигра.

Если принять это, то почему же не принять, что в других местах, которые обычно противопоставляются утверждению о движении Земли, следует подобным же образом отвернуться от физики, обратившись к смыслу Писания?

Поколение уходит (говорит Екклезиаст) и поколение приходит, но Земля пребывает вечно. Здесь Соломон вряд ли хотел спорить с астрономами, а скорее хотел напомнить людям об их бренности, о том, что Земля — обитель человечества — остается одной и той же, движение Солнца беспрестанно замыкается в себе самом, ветер веет по кругу и возвращается в то же место, реки текут из источников в море, из моря же обратно к источникам, наконец, рождаются новые люди, в то время как другие уходят, и жизненный спектакль продолжается как прежде: ничего нет нового под Солнцем.

Здесь ты не слышишь никаких физических положений. Дело здесь идет об увещании нравственном, ясном и очевидном для всякого, однако мало ценящемся. Это и хочет внушить Соломон. Ибо кто не знает, что Земля остается неизменной? Кто не видел, что Солнце ежедневно встает на востоке, реки постоянно текут в море, ветры постоянно чередуются, один люди сменяют других? Однако, кто думает о том, что постоянно играется все тот же жизненный спектакль с переменой ролей и что в человеческих делах нет ничего нового? Следовательно, Соломон, указав на видимое всеми, хочет напомнить о том, на что большинство несправедливо не обращает внимания.

Принято считать, что 103-й псалом посвящен естественным наукам, так как он весь касается явлений природы. Там говорится, что Бог основал Землю на основании, которое не дрогнет во веки веков. Но автору псалма совершенно чуждо обсуждение физических причин. Ибо он полностью довольствуется величием Бога, сотворившего все это, и поет славу Богу- творцу, перечисляя одно за другим все, что видят глаза. По зрелом размышлении мы найдем здесь пояснение к шести дням творения. Первые три дня были посвящены разделению царств природы; в первый день свет был отделен от внешней тьмы, во второй вода внизу отделена от вод наверху твердью (воздушной сферой), на третий — суша отделена от морей, причем суша была одета растениями и деревьями. Три последних дня посвящены украшению разделенных царств природы: четвертый — небу, пятый — морям и воздуху, шестой — суше. И псалом состоит из частей, соответствующих шести дням творения; этих частей также насчитывается шесть. Ибо во 2-м стихе Творца, как ризой, облачают светом, первыми сотворенными вещами и творениями первого дня. Вторая часть начинается 3-м стихом и говорит о наднебесных водах, раскинувшемся небе и воздушных явлениях, которые псалмопевец явно приписывает верхним водам, а именно о тучах, ветрах, громе и молнии. Третья часть начинается 6-м стихом и прославляет Землю как основание всего, что здесь обсуждается. Действительно, псалмопевец все относит к Земле и к населяющим ее живым существам, поскольку, согласно свидетельству глаз, мир разбивается на две главные части — на небо и землю. Вот здесь он созерцает землю, которая за такое долгое время не опускается, не распадается, не рушится, хотя никто не знает, на чем она стоит. Он хочет не поучать людей вещам, которых они не знают, а напомнить о вещах, которые они оставляют без внимания, а именно о величии и могуществе Бога в его творениях — таких огромных, неколебимых и крепких. Если астроном учит, что Земля несется через созвездия, то он не опровергает того, что говорит здесь псалмопевец, и не отрицает человеческий опыт. Тем не менее очевидно, что Земля, создание Бога — строителя мира, не рушится, как обычно рушатся старые и обветшавшие постройки, что она не оседает набок, что обитель живых существ не приходит в беспорядок, что горы и берега стоят крепко и несокрушимо под натиском ветров и волн, как в самом начале. Псалмопевец прибавляет еще прекрасную картину отделения воды от суши и украшает ее, описывая, источники и ту многообразную пользу, которую источники и горы приносят птицам и четвероногим зверям. Так же не пропускает он украшения поверхности Земли, которое Моисей упоминает среди созданного в третий день. Но он вводит его своеобразно, как окрапление сверху, с неба, и украшает еще перечислением проистекающих от пего благ; оно дает пропитание и усладу людям и логова зверям.

Четвертая часть начинается 20-м стихом; она прославляет творения четвертого дня, Солнце и Луну, а в особенности пользу, которую приносит животным и людям различение времени. Для людей — это понятная вещь, так что совершенно ясно, что здесь псалмопевец не хочет выступать как астроном. Ибо в противном случае он не упустил бы напомнить о пяти планетах; действительно, ничто так не чудесно и не прекрасно, ничто для разумных людей так ясно не доказывает мудрости

 

Творца, как движение планет. Пятая часть трактует в 26-м стихе о труде пятого дня, когда море наполнилось рыбой и украсилось кораблями. Шестая часть открывается, несколько менее отчетливо, 28-м стихом и касается одушевленных обитателей Земли, сотворенных в шестой день. В заключение псалмопевец говорит вообще о благости Бога, который все, поддерживает и все творит заново. Итак, псалмопевец переносит все, что он сказал о мире, на живые существа; он не упоминает ни о чем неизвестном, ибо его цель в том, чтобы воспеть известное, а не исследовать неизвестное, напротив того — он призывает людей к созерцанию благодеяний, которые им принесли труды каждого дня.

И я тоже заклинаю моего читателя не забывать о благости Бога, к созерцанию которой так настоятельно призывает псалом, когда читатель возвращается из храма и вступает в школу астрономии, и вместе со мной славит мудрость и величие Творца. Я убедительно показываю это читателю, излагая картину мира, исследуя причины и объясняя ошибки зрительного восприятия; и он может не только ревностно славить Бога за крепость и несокрушимость Земли как за дар, составляющий счастье всей одушевленной природы, но также признавать мудрость Творца в движении Земли — таком таинственном, таком необыкновенном.

Тем, кто слишком ограничен, чтобы понимать астрономическую науку, или слишком малодушен, чтобы без ущерба для своей набожности верить Копернику, я могу лишь посоветовать покинуть школу астрономии, по своему усмотрению спокойно осудить философские учения и посвятить себя своим делам. Он может отречься от нашего движения в пространстве, вернуться домой и возделывать свой огород. Подымая к небу глаза, которыми он только и видит, пусть он от всего сердца возносит благодарность и хвалу Богу- творцу; пусть он остается в убеждении, что чтит Бога не меньше, чем астроном, которому дар, полученный от Бога, позволяет видеть зорче глазом разума и по-своему славить своего Бога.

По этой причине можно в какой-то степени принять ученым воззрения Браге на картину мира. Оно представляет собой нечто среднее. С одной стороны, оно, насколько возможно, освобождает астрономов от ненужного набора многочисленных эпициклов, принимает вместе с Коперником причины движения, неизвестные Птолемею, и оставляет также место для физических исследований, ставя Солнце в центре планетной системы. С другой стороны, оно приемлемо для большинства образованных людей и устраняет движение Земли, в которое трудно поверить. При этом, конечно, астрономическая теория планет запутывается в трудностях и небесная физика приходит в не меньший беспорядок.

Вот и все об авторитете Св. Писания. Относительно мнений святых о явлениях природы я скажу одним словом: в богословии имеют вес авторитеты, в философии же — разумные основания. Хотя святой Лактанций отрицал шаровидность Земли, святой Августин соглашался с шаровидностью Земли, но отрицал антиподов, святым является также сегодняшнее официальное мнение, признающее малость Земли, но отрицающее ее движение. Но для меня более священной является истина, и я, при всем своем почтении к отцам церкви, научно доказываю, что Земля кругла, кругом заселена антиподами, незначительна и мала и летит через созвездия.

Но достаточно об истинности коперниковской гипотезы. Мы должны вернуться к цели, поставленной в начале этого введения. Я сказал вначале, что мое изложение астрономии основывается не на выдуманных гипотезах, а на физических причинах и что я пытаюсь достичь этой цели по двум основаниям. Первое заключается в открытии того, что планетные эксцентры пересекаются в теле Солнца, второе — в познании того, что в теорию Земли входит уравнительный круг с половинным эксцентриситетом. Назовем теперь третье основание; из сравнения II и IV частей я получил совершенно надежное доказательство того, что для Марса эксцентриситет уравнительного круга точно половинный, в чем Браге сомневался долго, а Коперник — все время. Отсюда, на основе заключения по индукции, я сделал в III части для всех планет следующий предварительный вывод: так как нет постоянных орбит, что доказал Браге, исследуя кометные орбиты, то тело Солнца является источником силы, приводящей в обращение все планеты. Причину этого я определил бы так: хотя Солнце остается на своем месте, оно вращается как токарный станок и из себя во все стороны испускает нематериальную специю своего тела, подобно нематериальной специи своего света. Эта специя при вращении тела Солнца вращается наподобие бурного водоворота, охватывающего весь мир, и одновременно увлекает за собой в круговое движение тела планет, в более сильной или более слабой степени; это зависит от того, как расположены они по закону своего истечения — плотно или редко.

После установления общей силы, обращающей все планеты вокруг Солнца, каждую по своему кругу, из хода моих доказательств с необходимостью следует, что каждой планете придается особенный движитель, находящийся в самих планетных шарах; от постоянных орбит, следуя учению Браге, я уже отказался. В III части я исследовал и этот вопрос.

Совершенно неимоверного труда стоили мне в IV части движители, выведенные указанным выше образом, с помощью которых должны были быть получены расстояния планет от Солнца и управления эксцентров, однако они получились ошибочными и не согласовывались с наблюдениями. Это произошло не потому, что они были введены неправильным образом, а потому, что я, околдованный традиционным мнением, их привязал, так сказать, к мельничным колесам — кругам. С этими оковами на ногах они не могли выполнять своего назначения.

Моя утомительная работа только тогда пришла к концу, когда я прошел через четвертый этап физических гипотез; путем исключительно кропотливых доказательств, обработав очень много наблюдений, я нашел, что путь планет на небе — не круг, а овальная, точнее, эллиптическая орбита.

Геометрия к тому же учит, что такая орбита получится, если мы движителю каждой планеты поставим задачу: привести ее тело в колебание вдоль прямой, направленной к Солнцу. Уравнения эксцентров при таком колебании также получаются правильными и соответствуют наблюдениям.

Наконец, постройка завершена и геометрически доказано, что подобное колебание вызывается магнитной материальной силой. Тем самым показано, что особенные движители планет по всей вероятности обусловлены не чем иным, как расположением самих планетных тел; подобным образом объясняются свойства магнита, который указывает полюс и притягивает железо. Сообразно с этим все виды небесных движений обусловлены чисто материальными, т.е. магнитными, силами, за исключением только собственного вращения тела Солнца, для чего кажется необходимой живая сила.

В V части доказано, что уже введенные нами гипотезы удовлетворяют широтным наблюдениям.

В III и IV частях все-таки определенная роль оставлена духу, вследствие чего особенный движитель планет сочетает со способностью двигать свой шар разумные соображения. Это сделано на тот случай, если кто-либо, напуганный посторонними возражениями, которые покажутся ему убедительными, сочтет, что он не должен верить в материальность природы. Ему следует понять, что этот дух в качестве меры колебания использует видимый радиус Солнца и может воспринимать угол, который определяют астрономы.

Вот и все, что интересует физиков. Остальное астрономы и геометры найдут упорядоченным в оглавлении, помещенном дальше. Я сделал оглавление более подробным, чтобы оно могло служить указателем содержания; читатель, испытывающий затруднения касательно самого предмета или стиля, с помощью обзорной таблицы может получить разъяснение также из оглавления. Краткие аннотации разделов помогут ему лучше понять порядок и взаимосвязь вопросов, собранных в той или иной главе, в случае если сам текст окажется труднообозримым. Я надеюсь, что этого будет для читателя достаточно.

ГАРВЕЙ

(1578-1657)

 

Вильям Гарвей — сын иомена-фермера, родился в Кенте. Вильям, старший из пяти братьев, решил посвятить себя медицине, поступив в Кембриджский университет, в Кийз колледж. В 1600 г. Гарвей продолжил свое образование в Падуе у Галилея и Фабрициуса, и последнему Гарвей обязан своими анатомическими познаниями и интересами в области эмбриологии. Через два года Гарвей вернулся в Лондон и женился на Елизавете Браун,

дочери лейб-медика Елизаветы I и Якова I.

Медицинская карьера Гарвея началась блестяще. Он рано стал членом Лондонской коллегии врачей, и вскоре был приглашен придворным лекарем к Якову I, а потом и к Карлу I, казненному затем в эпоху Кромвеля. Большую часть жизни Г арвей возглавлял известную больницу св. Варфоломея в Лондоне. За три года до смерти он единогласно был избран президентом Лондонской коллегии врачей, но по старости отказался от этой почетной должности.

Знаменитое сочинение Гарвея, содержащее открытие большого круга кровообращения, появилось в 1628 г. В дальнейшем Гарвей много работал в области эмбриологии, где им был предвосхищен основной биогенетический закон развития и провозглашен принцип «Omnis anima ex ovo» («Всякое животное — из яйца»).

Мы приводим обращение к президенту Лондонской коллегии врачей, с которого после традиционного посвящения королю Карлу I, начинается трактат Гарвея «Анатомическое исследование о движении сердца и крови у животных».

АНАТОМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ О ДВИЖЕНИИ СЕРДЦА И КРОВИ У ЖИВОТНЫХ ПРЕВОСХОДИТЕЛЬНЕЙШЕМУ И СЛАВНЕЙШЕМУ МУЖУ,

ГОСПОДИНУ ДОКТОРУ АРГЕНТУ

Председателю Лондонской коллегии врачей, моему единственному другу, и другим врачам, моим любезным коллегам, — привет.

Я давно уже изложил ученым врачам в своих анатомических лекциях новое учение о движении и отправлениях сердца и сосудов. А теперь в этой книжке я отдаю на суд всем свое учение после того, как уже более 9 лет я доказывал его на опытах и демонстрациях и пояснял разными соображениями и доводами, опровергая возражения многочисленных анатомов, и только по желанию и настоянию многих теперь его опубликую. Я имел бы мало надежды на то, чтобы эта книжка могла беспрепятственно появиться, если бы я не посвятил ее Вам, высокоуважаемые коллеги. В Вас я нахожу защиту всех тех наблюдений, из которых я или черпаю истину, или на основании которых я опровергаю ложное. На многих пз Вас как на достойных всякого доверия я могу сослаться, потому что Вы были свидетелями моих вскрытий, где обычно присутствовали и честно соглашались с очевидными фактами. Так как в этой книге предлагается новое учение о круговом движении крови, не согласное со старым многовековым учением лучших анатомов, то я боялся, что издание этой книги, законченной уже несколько лет тому назад, показалось бы дерзким, если бы я не предложил ее сначала Вашему вниманию, не подтвердил бы вивисекциями и не ответил бы на все Ваши сомнения и возражения и не получил бы поддержки в согласии Вашего председателя. Вместе с тем я был вполне уверен, что если я перед Вашей коллегией, славной столькими ученейшими мужами, сумею отстоять мое учение, тогда мне нечего бояться других. Я надеюсь, что так же, как в Вас я нашел поддержку в силу Вашей любви к истине, найду ее и у других столь же просвещенных читателей. Подлинно просвещенные люди, движимые горячей любовью к мудрости и истине, никогда не считают себя настолько мудрыми и ум свой настолько самодовлеющим, чтобы не принять истину, когда бы и откуда бы она ни пришла; их кругозор не настолько узок, чтобы считать, что все сделанное в науке и искусствах является настолько законченным и совершенным, что для старания и труда новых деятелей не осталось ничего. Большинство сознает, что все наше знание представляет только небольшую часть того, что нам неизвестно. Такие просвещенные люди не лишают себя свободы исследования и не подчиняются рабски преданиям и предписаниям авторитетов настолько, чтобы не верить собственным глазам, и не настолько преклоняются перед авторитетом старины как своей учительницы, чтобы изменить правде. Одинаково бессмысленными считают тех легковерных людей, которые все принимают с первого взгляда, как и тех, кто не видит явно ощущаемого, кто не признает дня в полдень. Они учат в научном исследовании избегать поэтических вымыслов и народных сказок, как и скептических отказов от исследований. Все честные и настоящие ученые никогда не поддаются до такой степени зависти или раздражению, чтобы не выслушать хладнокровно того, что высказывается ради истины, и чтобы не понять правильно освещенного факта. Они не считают позором менять свое мнение, если правдоподобность и явное доказательство этого требуют. Они не считают постыдным отказаться от заблуждения, будь это даже самое древнее так как им хорошо известно, что заблуждение свойственно человеку и что открытия могут быть сделаны случайно и любой может учить другого: юноша — старика, простец — разумного.

Но, дорогие коллеги, я вовсе не хотел пересмотром и перебиранием статей и мнений анатомических авторитетов в громадном томе показать свою памятливость, труды бессонных ночей и свою начитанность, так как я нахожу, что анатомы должны учиться и учить 7е по книгам, а препарированием, не из догматов учености, но в мастерской природы. Я не собирался кого-либо из древybх лишить подобающих ему почестей, ни бросить вызов кому-нибудь из позднейших; не считаю честным поднимать руку на тех, у которых я сам учился и кто прославился в анатомии. К этому надо добавить, что я намеренно никого, кто стремится к истине, не хотел заклеймить как лжеучителя, ни обвинять кого-либо в заблуждении, но, старательно следуя только истине, я приложил все усилия, чтобы быть в состоянии что-нибудь создать, что было бы добрым людям желательно, ученым приемлемо и образованности полезно.

Итак, прощайте, славнейшие доктора, и будьте благосклонны к Вашему коллеге, анатому Вильяму Г арвею.

 

ДЕКАРТ

(1596-1650)

 

Рене Декарт происходил из старинного и состоятельного дворянского рода. Он родился в Турени, на западе Франции. Мать его вскоре умерла, и воспитанием он во многом обязан отцу, советнику парламента, который еще в детстве называл своего несколько болезненного и слабого сына «маленьким философом». Свое образование Декарт завершил в школе иезуитов. Он отправился в Париж, где познакомился с Мер-сенном, и дружба с этим замечательным ученым и мыслителем, «секретарем ученой Европы», сохранилась на всю его жизнь. В Париже Декарт вскоре занялся математикой, бросив беззаботную светскую жизнь. В 1617 г. Декарт отправился в Голландию, став вольнонаемным офицером у принца Оранского. Затем в Армии католической лиги в Баварии он участвовал в нескольких сражениях Тридцатилетней войны.

Когда Декарту было 24 года, он пережил глубокий духовный кризис. Он решил посвятить себя философии, поставив перед собой задачу создания новой системы мироздания. Декарт ушел из армии, посетил ненадолго родной дом и, совершив путешествие в Швейцарию и Италию, на несколько лет поселился в Париже. За исключением недолгого участия в осаде Ла-Рошелн, Декарт жил в Париже до 1629 г., затем он переехал в Голландию. В этой, быть

может, самой свободной тогда стране Европы

ученый прожил 20 лет, и там были написаны все основные его сочинения. Однако учение Декарта породило «брожение умов» в нидерландских университетах. Богослов Боэций, ректор Утрехтского университета, потребовал сожжения книг Декарта рукой палача. До этого многие работы Декарта уже были впесены Ватиканом в «Индекс». Во избежание клеветы, доносов и суда Декарт был вынужден покинуть Голландию, и по приглашению шведской королевы Кристины переехал в Стокгольм для основания там Академии наук. Но он не перенес северного климата и вскоре умер от воспаления легких.

Декарт жил уединенно и скромно. Он не спешил с публикацией своих работ; большую роль для него играла обширная переписка с Мерсенном, Г оббсом и другими учеными того времени. В своих трудах Декарт стремился охватить все современное ему естествознание, обобщив его единым образом. Мы здесь не даем их исчерпывающей оценки; заметим только, что в области философии Декарт был дуалистом, полагая существование души и материи независимыми друг от друга. В области методологии Декарт вместе с Бэконом признавал значение опыта как основы точного знания. В астрономии Декарт принимал утверждение о бесконечности мира и был последователем Коперника. В биологии он опирался на работы Всзалия и Гарвея. Значителен был вклад Декарта в оптику, где вместе со Снеллиусом он сформулировал закон преломления света. Быть может, самым существенным конкретным достижением Декарта стала аналитическая геометрия; в «Геометрии» (1637) впервые были соединены алгебра и геометрия, что открыло дорогу изобретению анализа. Влияние Декарта на науку XVII века было определяющим: с пего началась эпоха рационализма в философии, и только через столетие его качественные и механистические воззрения в значительной мере были вытеснены более точными категориями ньютоновских принципов: недаром главный труд Ньютона назывался «Математические начала натуральной философии», подчеркивая разницу как в подходе, так и в предмете анализа «Начал философии» Декарта.

Мы приводим краткое предуведомление к декартовой «Геометрии», а также предисловие к «Началам философии» (1644). Этот итоговый труд Декарта не обладает яркостью и остротой его более ранних «Рассуждений о методе» (1627); однако предисловие к нему дает лучшее представление о взглядах самого автора, чем что-либо-другое.

ГЕОМЕТРИЯ

ПРЕДУВЕДОМЛЕНИЕ

До сих пор я старался быть понятным для всех; однако я опасаюсь, что этот трактат может быть прочитан лишь теми, кому уже известно содержание книг по геометрии. Поскольку в последних содержится ряд вполне доказанных истин, я счел излишним их повторять, хотя и пользовался ими.

НАЧАЛА ФИЛОСОФИИ

Письмо автора к французскому переводчику «Начал философии», уместное здесь как предисловие

Перевод моих «Начал», над обработкой которого ты не задумался потрудиться, столь ясен и точен, что я не без основания надеюсь, что «Начала» большинством будут прочтены и усвоены по-французски, а не по-латыни. Я опасаюсь единственно того, как бы заголовок не отпугнул многих из тех, кто не вскормлен наукой, или тех, у кого философия не в почете, поскольку их не удовлетворяет та философия, которой их учили. По этой причине я убежден, что будет полезно присоединить сюда предисловие, которое указало бы им, каково содержание этой книги, какую цель ставил я себе, когда писал ее, и какую пользу можно изо всего этого извлечь. Но хотя такое предисловие должно было бы быть предпослано мною, так как я должен быть более осведомленным относительно данного предмета, чем кто-либо другой, я, тем не менее, не в состоянии сделать ничего более, как предложить в сжатом виде основные пункты, которые, полагал бы, следовало бы трактовать в предисловии, причем поручаю на твое разумное усмотрение, что из последующего ты найдешь пригодным для- опубликования.

Прежде всего я хотел бы выяснить, что такое философия, сделав почил с наиболее обычного, с того, например, что слово «философия» обозначает занятие мудростью и что под мудростью понимается не только благоразумие в делах, но также и совершенное знание всего того, что может познать человек; это же знание, которое направляет самую жизнь, служит сохранению здоровья, а также открытиям во всех науках. А чтобы философия стала такой, она необходимо должна быть выведена из первых причин так, чтобы тот, кто старается овладеть ею (что и значит, собственно, философствовать), начинал с исследования этих первых причин, именуемых началами. Для этих начал существует два требования. Во- первых, они должны быть столь ясны и самоочевидны, чтобы при внимательном рассмотрении человеческий ум не мог усомниться в их истинности; во-вторых, познание всего остального должно зависеть от них так, что хотя начала и могли бы быть познаны помимо познания прочих вещей, однако, обратно, эти последние не могли бы быть познаны; без знания начал. При этом необходимо понять, что здесь познание вещей из начал, от которых они зависят, выводится таким образом, что во всем ряду выводов нет ничего, что не было бы совершенно ясным. Вполне мудр в действительности один бог, ибо ему свойственно совершенное знание всего; но и люди могут быть названы более или менее мудрыми, сообразно тому, как много или как мало они знают истин о важнейших предметах. С этим, я полагаю, согласятся все сведущие люди.

Затем я предложил бы обсудить полезность этой философии и вместе с тем доказал бы важность убеждения, что философия (поскольку она распространяется на все доступное для человеческого познания) одна только отличает пас от дикарей и варваров и что каждый народ тем более гражданствен и образован, чем лучше в нём философствуют; поэтому нет для государства большего блага, как иметь истинных философов. Сверх того, любому человеку важно не только пользоваться близостью тех, кто предал душою этой науке, но поистине много лучше самим посвящать себя ей же, подобно тому как несомненно предпочтительнее при ходьбе пользоваться собственными глазами и благодаря им получать наслаждение от красок и цвета, нежели закрывать глаза и следовать на поводу у другого; однако и это все же лучше, чем, закрыв глаза, отказываться от всякого постороннего руководительства. Действительно, те, кто проводит жизнь без изучения философии, совершенно сомкнули глаза и не заботятся открыть их; между тем удовольствие, которое мы получаем при созерцании вещей, видимых нашему глазу, отнюдь не сравнимо с тем удовольствием, какое доставляет нам познание того, что мы находим с помощью философии. К тому же для наших нравов и для жизненного уклада эта наука более необходима, чем пользование глазами для направления наших шагов. Неразумные животные, которые должны заботиться только о своем теле, непрерывно заняты лишь поисками пищи для него; для человека же, главною частью которого является ум, на первом месте должна стоять забота о снискании его истинной пищи — мудрости. Я твердо убежден, что очень многие не преминули бы это сделать, если бы только надеялись в том успеть и знали, как это осуществить. Нет такого самого последнего человека, который был бы так привязан к объектам чувств, что когда-нибудь не обратился бы от них к чему-то лучшему, хотя бы часто и не знал, в чем последнее состоит. Те, к кому судьба наиболее благосклонна, кто в избытке обладает здоровьем, почетом и богатством, пе более других свободны от такого желания; я даже убежден, что они сильнее прочих тоскуют по благам более значительным и совершенным, чем те, какими они обладают. А такое высшее благо, как показывает даже и помимо света веры один природный разум, есть не что иное, как познание истины по ее первопричинам, т.е. мудрость; занятие последнего и есть философия. Так как все это вполне верно, то нетрудно в том убедиться, лишь бы правильно все было выведено. Но поскольку этому убеждению противоречит опыт, показывающий, что люди, более всего занимающиеся философией, часто менее мудры и не столь правильно пользуются своим рассудком, как те, кто никогда не посвящал себя этому занятию, я желал бы здесь кратко изложить, из чего состоят те науки, которыми мы теперь обладаем, и какой ступени мудрости эти науки достигают. Первая ступень содержит только те понятия, которые благодаря собственному свету настолько ясны, что могут быть приобретены и без размышления. Вторая ступень охватывает все то, что дает нам чувствительный опыт. Третья — то, чему учит общение с другими людьми. Сюда можно присоединить, на четвертом месте, чтение книг, конечно не всех, но преимущественно тех, которые написаны людьми, способными наделить нас хорошими наставлениями; это как бы вид общения с их творцами. Вся мудрость, какою обычно обладают, приобретена, на мой взгляд, этими четырьмя способами. Я не включаю сюда божественное откровение, ибо оно не постепенно, а разом поднимает пас до безошибочной веры. Однако во все времена бывали великие люди, пытавшиеся присоединить пятую ступень мудрости, гораздо более возвышенную и верную, чем предыдущие четыре; по-видимому, они делали это исключительно так, что отыскивали первые причины и истинные начала, из которых выводили объяснения всего доступного для познания. И те, кто старался об этом, получили имя философов по преимуществу. Никому, однако, насколько я знаю, не удалось счастливое разрешение этой задачи. Первыми и наиболее выдающимися из таких писателей, сочинения которых дошли до нас, были Платон и Аристотель. Между ними существовала та разница, что первый, блистательно следуя по пути своего предшественника Сократа, был убежден, что он не может найти ничего достоверного, и довольствовался изложением того, что ему казалось вероятным; с этой целью он принимал известные начала, посредством которых и пытался давать объяснения прочим вещам. Аристотель же не обладал такой искренностью. Хотя Аристотель и был в течение двадцати лет учеником Платона и имел те же начала, что и последний, однако он совершенно изменил способ их объяснения и за верное и правильное выдавал то, что, вероятнее всего, сам никогда не считал таковым. Оба эти богато одаренных мужа обладали значительной долей мудрости, достигаемой четырьмя указанными средствами, и в силу этого они стяжали столь великую славу, что потомки более предпочитали придерживаться их мнений, вместо того чтобы отыскивать лучшие. Главный спор среди их учеников шел прежде всего о том, следует ли во всем сомневаться или же должно что-либо принимать за достоверное. Этот предмет поверг тех и других в страшные заблуждения. Некоторые из тех, кто отстаивал сомнение, распространяли его и на житейские поступки, так что

пренебрегали пользоваться благоразумием в качестве необходимого житейского руководства, тогда как другие, защитники достоверности, предполагая, что эта последняя зависит от чувств, всецело на них полагались. Это доходило до того, что, по преданию, Эпикур, вопреки всем доводам астрономов, серьезно утверждал, будто Солнце не больше того, каким оно кажется. Здесь в большинстве споров можно подметить одну ошибку: в то время как истина лежит между двумя защищаемыми воззрениями, каждое из последних отходит от нее тем дальше, чем с большим жаром спорит. Но заблуждение тех, кто излишне склонялся к сомнению, не долго имело последователей, а заблуждение других было несколько исправлено, когда узнали, что чувства в весьма многих случаях обманывают нас. Но, насколько мне известно, с корнем ошибка не была устранена: именно, не было высказано, что правота присуща не чувству, а одному лишь разуму, когда он отчетливо воспринимает вещи. И так как лишь разуму мы обязаны знанием, достигаемым на первых четырех ступенях мудрости, то не должно сомневаться в том, что калюется истинным относительно нашего житейского поведения; однако не должно полагать это за непреложное, чтобы не отвергать составленных нами о чем-либо мнений там, где того требует от нас разумная очевидность. Не зная истинности этого положения или зная, но пренебрегая ею, многие из желавших за последние века быть философами слепо следовали Аристотелю и часто, нарушая дух его писаний, приписывали ему множество мнений, которых он, вернувшись к жизни, не признал бы своими; а те, кто ему и не следовал (в числе таких было много превосходнейших умов), не могли не проникнуться его воззрениями еще в юности, так как в школах только его взгляды и изучались; поэтому их умы настолько были заполнены последними, что перейти к познанию истинных начал они были не в состоянии. И хотя я их всех ценю и не желаю стать одиозным, порицая их, однако могу привести для своего утверждения некоторое доказательство, которому, полагаю, никто из них не стал бы возражать. Именно, почти все они полагали за начало нечто такое, чего сами вполне не знали. Вот примеры: я не знаю никого, кто отрицал бы, что земным телам присуща тяжесть; но хотя опыт ясно показывает, что тела, называемые тяжелыми, опускаются к центру Земли, мы из этого все-таки не знаем, какова природа того, что называется тяжестью, т.е. какова причина или каково начало падения тел, а должны узнавать об этом как-нибудь иначе. То же можно сказать о пустоте и об атомах, о теплом и холодном, о сухом и влажном, о соли, сере, ртути и обо всех подобных вещах, которые принимаются некоторыми за начала. Но ни одно заключение, выведенное из неочевидного начала, не может быть очевидным, хотя бы это заключение выводилось отсюда самым очевиднейшим образом. Отсюда следует, что ни одно умозаключение, основанное на подобных началах, не могло привести к достоверному познанию чего-либо и что, следовательно, оно ни на шаг не может подвинуть далее в отыскании мудрости; если же что истинное и находят, то это делается не иначе, как при помощи одного из четырех вышеуказанных способов. Однако я не хочу умалять чести, на которую каждый из этих авторов может притязать; для тех же, кто не занимается наукой, я в виде небольшого утешения должен посоветовать лишь одно: идти тем же способом, как и при путешествии. Ведь как путники, в случае, если они обратятся спиною к тому месту, куда стремятся, отдаляются от последнего тем больше, чем дольше и быстрее шагают, так что, хотя и повернут затем на правильную дорогу, однако не так скоро достигнут желаемого места, как если бы вовсе не ходили,— так точно случается с теми, кто пользуется ложными началами: чем более заботятся о последних и чем больше стараются о выведении из них различных следствий, считая себя хорошими философами, тем дальше уходят от познания истины и от мудрости. Отсюда должно заключить, что всего меньше учившиеся тому, что до сей поры обыкновенно обозначили именем философии, наиболее способны постичь подлинную философию. Ясно показав все это, я хотел бы представить здесь доводы, которые свидетельствовали бы, что начала, какие я предлагаю в этой книге, суть те самые истинные начала, с помощью которых можно достичь высшей ступени мудрости (а в ней и состоит высшее благо человеческой жизни). Два основания достаточны для подтверждения этого: первое, что начала эти весьма ясны, и второе, что из них можно вывести все остальное; кроме этих двух условий никакие иные для начал и не требуются. А что они (начала) вполне ясны, легко показать, во-первых, из того способа, каким эти начала отыскиваются: именно, следует отбросить все то, в чем мне мог бы представиться случай хоть сколько-нибудь усомниться; ибо достоверно, что все, чего нельзя подобным образом отбросить, после того как оно достаточно обсуждалось, и есть самое яснейшее и очевиднейшее из всего, что доступно человеческому познанию. Итак, должно понять, что для того, кто стал бы сомневаться во всем, невозможно, однако, усомниться, что он сам существует в то время, как сомневается; кто так рассуждает и не может сомневаться в самом себе, хотя сомневается во всем остальном, не представляет собой того, что мы называем нашим телом, а есть то, что мы именуем нашей душой пли сознанием. Существование этого сознания я принял за первое начало, из которого вывел наиболее ясное следствие, именно, что существует бог — творец всего находящегося в мире; а так как он есть источник всех истин, то он не создал нашего рассудка по природе таким, чтобы последний мог обманываться в суждениях о вещах, воспринятых им яснейшим и отчетливейшим образом. Таковы все мои начала, которыми я пользуюсь в отношении к нематериальным, т.е. метафизическим, вещам. Из этих принципов я вывожу самым ясным образом начала вещей телесных, т.е. физических, именно, что даны тела, протяженные в длину, ширину и глубину, наделенные различными фигурами и различным образом движущиеся. Таковы вкратце все те начала, из которых я вывожу истину о прочих вещах. Второе основание, свидетельствующее об очевидности начал, таково: они были известны во все времена и считались даже всеми людьми за истинные и несомненные, исключая лишь существование бога, которое некоторыми ставилось под сомнение, так как слишком большое значение придавалось чувственным восприятиям, а бога нельзя ни видеть, ни осязать. Хотя все эти истины, принятые мною за начала, всегда всеми мыслились, никого, однако, сколько мне известно, до сих пор не было, кто принял бы их за начала философии, т.е. кто понял бы, что из них можно вывести знание обо всем существующем в мире; поэтому мне остается доказать здесь, что эти начала именно таковы; мне кажется, что невозможно представить это лучше, чем показав это на опыте, именно призвав читателей к прочтению этой книги. Ведь хотя я и не веду в ней речи обо всем (да это и невозможно!), все-таки, мне кажется, вопросы, обсуждать которые мне довелось, изложены здесь так, что лица, прочитавшие со вниманием эту книгу, смогут убедиться, что нет нужды искать иных начал, помимо изложенных мною, для того чтобы достичь высших знаний, какие доступны человеческому уму; особенно, если, прочтя написанное мною, они потрудятся принять во внимание, сколько различных вопросов здесь выяснено, а просмотрев писания других авторов, заметят, сколь мало вероятны решения тех же вопросов по началам, отличным от моих. Если они приступят к этому более охотно, то я буду в состоянии сказать, что тот, кто стал держаться моих взглядов, гораздо легче поймет писания других и установит их истинную цену, нежели тот, кто не проникся моими взглядами; и, наоборот, как я сказал выше, если случится прочесть мою книгу тем, кто берет за начало древнюю философию, то, чем больше трудились они над последнею, тем обыкновенно оказываются менее способными постичь философию истинную.

Относительно чтения этой книги я присоединил бы краткое указание: именно, я желал бы, чтобы сначала ее просмотрели в один прием, как роман, чтобы не утомлять своего внимания и не задерживать себя трудностями, какие случайно встретятся. Но на тот случай, если лишь смутно будет показана суть того, о чем я трактовал, то позднее — коль скоро предмет покажется читателю достойным тщательного исследования и будет желание познать причины всего этого — пусть он вторично прочтет книгу с целью проследить связь моих доводов; однако, если он недостаточно воспримет доводы или не все их поймет, то ему не следует унывать но, подчеркнув только места, представляющие затруднения, пусть он продолжает чтение книги до конца без всякой задержки. Наконец, если читатель не затруднится взять книгу в третий раз, он найдет в ней разрешение многих из прежде отмеченных трудностей; а если некоторые из последних останутся и на сей раз, то при дальнейшем чтении, я уверен, они будут устранены.

При изучении природы различных умов я замечал, что едва ли существуют настолько глупые и тупые люди, которые не были бы способны ни усваивать хороших мнений, ни подниматься до высших знаний, если только их направлять по должному пути. Это можно доказать следующим образом: если начала ясны и из них ничего не выводится иначе, как при посредстве очевиднейших рассуждений, то никто не лишен разума настолько, чтобы не понять тех следствий, которые отсюда вытекают. Но и помимо препятствий со стороны предрассудков, от которых вполне никто несвободен, наибольший вред они приносят тем, кто особенно погружен в неверное знание; почти всегда случается, что одни из людей, одаренные умеренными способностями и сомневающиеся в них, не хотят погружаться в науки, другие же, более пылкие, слишком торопятся и, часто допуская неочевидные начала, выводят из них неправильные следствия. Поэтому я и желал бы убедить тех, кто излишне недоверчив к своим силам, что в моих произведениях нет ничего непонятного, если только они не уклонятся от труда их изучить; и вместе с тем предупредить других, что даже для выдающихся умов потребуется долгое время и величайшее внимание, чтобы исследовать все то, что я желал охватить в своей книге.

Далее, чтобы цель, которую я имел при обнародовании этой книги, была правильно понята, я хотел бы указать здесь и порядок, который, как мне кажется, должен соблюдаться для собственного просвещения. Во-первых, тот, кто владеет только обычным и несовершенным знанием, которое можно приобрести посредством четырех вышеуказанных способов, должен прежде всего составить себе правила морали, достаточные для руководства в житейских делах, ибо это не терпит промедления, и нашей первой заботой должна быть правильная жизнь. Затем нужно заняться логикой, но не той, какую изучают в школах: последняя, собственно говоря, есть лишь некоторого рода диалектика, которая учит только средствам передавать другим уже известное нам и даже учит говорить, не рассуждая о многом, чего мы не знаем; тем самым она скорее извращает, чем улучшает здравый смысл. Нет, сказанное относится к той логике, которая учит надлежащему управлению разумом для приобретения познания еще неизвестных нам истин; так как эта логика особенно зависит от подготовки, то, чтобы ввести в употребление присущие ей правила, полезно долго практиковаться в более легких вопросах, как, например, в вопросах математики. После того, как будет приобретен известный навык в правильном разрешении этих вопросов, должно серьезно отдаться подлинной философии, первой частью которой является метафизика, где содержатся начала познания; среди них имеется объяснение главных атрибутов бога, нематериальности нашей души, равно и всех остальных ясных и простых понятий, какими мы обладаем. Вторая часть — физика; в ней, после того как найдены истинные начала материальных вещей, рассматривается, как образован весь мир вообще; затем, особо, какова природа земли и всех остальных тел, находящихся около земли, как, например, воздуха, воды, огня, магнита и иных минералов. Далее, должно по отдельности исследовать природу растений, животных, а особенно человека, чтобы удобнее было обратиться к открытию прочих полезных для него истин. Вся философия подобна как бы дереву, корни которого — метафизика, ствол — физика, а ветви, исходящие от этого ствола,— все прочие науки, сводящиеся к трем главным: медицине, механике и этике. Под последнею я разумею высочайшую и совершеннейшую науку о правах; она предполагает полное знание других наук и есть последняя ступень к высшей мудрости. Подобно тому как плоды собирают не с корней и не со ствола дерева, а только с концов его ветвей, так и особая полезность философии зависит от тех ее частей, которые могут быть изучены только под конец. Но хотя я даже почти ни одной из них не знал, всегдашнее мое рвение увеличить общее благо побудило меня десять или двенадцать лет тому назад выпустить некоторые «Опыты» относительно того, что, как мне казалось, я изучил. Первою частью этих «Опытов» было «Рассуждение о методе для хорошего направления разума и отыскания истины в науках»; там я кратко изложил основные правила логики и несовершенной морали, которая могла быть только временной, пока не было лучшей. Остальные части содержали три трактата: один — «Диоптрику», второй — «Метеоры» и последний — «Геометрию». В «Диоптрике» мне хотелось доказать, что мы достаточно далеко можем идти в философии, чтобы с ее помощью приблизиться к познанию искусств, полезных для жизни, так как изобретение подзорных труб, о чем я там говорил, было одним из труднейших изобретений, какие когда- либо были сделаны. Посредством трактата о метеорах я хотел отметить, насколько философия, разрабатываемая мною, отличается от философии, изучаемой в школах, где обычно рассматриваются те же предметы. Наконец, через посредство трактата о геометрии я хотел показать, как много неизвестных дотоле вещей я открыл, и воспользовался случаем убедить других, что можно открыть и много иного, чтобы таким образом побудить к отысканию истины. Позднее, предвидя для многих трудности в понимании начал метафизики, я попытался изложить особенно затруднительные места в книге «Размышлений»; последняя хотя и невелика, однако содержит много вопросов, особенно в связи с теми возражениями, которые мне были присланы по этому поводу различными знаменитыми в науке людьми и моими ответами им. Наконец, после того как мне показалось, что умы читателей достаточно подготовлены предшествующими трудами для понимания «Начал философии», я выпустил в свет и последние, разделив эту книгу на четыре части; первая из них содержит начала человеческого познания и представляет собою то, что может быть названо первой философией или же метафизикой; для правильного понимания ее полезно предпослать ей чтение «Размышлений», касающихся того же предмета. Остальные три части содержат все наиболее общее в физике; сюда относится изложение первых законов для начал природы; дано описание того, как образованы небесный свод, неподвижные звезды, планеты, кометы и вообще вся Вселенная, затем особо описана природа нашей Земли, воздуха, воды, огня, магнита — тел, которые обычно чаще всего встречаются па Земле, и всех свойств, наблюдаемых в этих телах, как свет, теплота, тяжесть и прочее. На этом основании я, думается, начал изложение всей философии таким образом, что ничего не упустил из того, что должно предшествовать описываемому в заключении. Однако, чтобы довести эту цель до конца, я должен был бы подобным же образом отдельно изложить природу более частных тел, находящихся на Земле, а именно минералов, растений, животных и особенно человека; наконец, должны были бы тщательно быть трактованы медицина, этика и механика. Все это мне пришлось бы сделать, чтобы дать роду человеческому законченный свод философии. Я не чувствую себя настолько старым, не так уже не доверяю собственным силам и вижу себя не столь далеким от познания того, что остается познать, чтобы не осмеливаться приняться за выполнение этого труда, имей я только приспособления для производства всех тех опытов, какие мне необходимы для подтверждения и проверки моих рассуждений. Но, видя, что это потребовало бы значительных издержек, непосильных для частного лица, каким являюсь я, без общественной поддержки, и видя, что нет оснований ожидать такой помощи, я полагаю, что в дальнейшем с меня будет достаточно исследования лишь для моего личного просвещения, и да извинят меня потомки, если мне в дальнейшем уже не придется для и его потрудиться.

Однако, чтобы выяснить, в чем, на мой взгляд, я ему уже оказал услугу, я скажу здесь, какие, по моему мнению, плоды могут быть собраны с моих «Начал». Первый из них — удовольствие, испытываемое от нахождения здесь многих до сих пор не известных истин; ведь хотя истины часто не столь действуют на наше воображение, как ошибки и выдумки, ибо истина кажется менее изумительной и простой, однако радость, приносимая ею, длительнее и основательнее. Второй плод — это то, что усвоение данных «Начал» понемногу приучит нас правильнее судить обо всем встречающемся и таким образом стать более рассудительными — результат, прямо противоположный тому, какой производит общераспространенная философия; легко ведь подметить на так называемых педантах, что она делает их менее восприимчивыми к доводам разума, чем они были бы, если бы никогда ее не изучали. Третий плод — в том, что истины, содержащиеся в «Началах», будучи наиболее очевидными и достоверными, устраняют всякое основание для споров, располагая тем самым умы к кротости и согласию; совершенно обратное вызывают школьные противоречия, так как они мало-помалу делают изучающих все более педантичными и упрямыми и тем самым становятся, быть может, первыми причинами ересей и разногласий, которых так много в наше время. Последний и главный плод этих «Начал» состоит в том, что, разрабатывая их, можно открыть великое множество истин, которых я там не излагал, и таким образом, переходя постепенно от одной к другой, со временем прийти к полному познанию всей философии и к высшей степени мудрости. Ибо, как видим по всем наукам, хотя вначале они грубы и несовершенны, однако, благодаря тому, что содержат в себе нечто истинное, удовлетворяемое результатами опыта, они постепенно совершенствуются; точно так же и в философии, раз мы имеем истинные начала, не может статься, чтобы при проведении их мы не напали бы когда-нибудь на другие истины. Нельзя лучше доказать ложность аристотелевых принципов, чем отметив, что в течение многих веков, когда им следовали, не было возможности продвинуться вперед в познании вещей.

От меня не скрыто, конечно, что существуют люди столь стремительные и сверх того столь мало осмотрительные в своих поступках, что, имея даже основательнейший фундамент, они не в состоянии построить на нем ничего достоверного; а так как обычно более всего склонны к писанию книг именно такие люди, то они способны в короткий срок извратить все, сделанное мною, и ввести в мой философский метод неуверенность и сомнения (с изгнания чего я с величайшей заботой и начал), если только их писания будут принимать за мои или отражающими мои взгляды. Недавно я испытал это от одного из тех, о ком говорят, как о моем ближайшем последователе; о нем я даже где-то писал, что настолько полагаюсь на его разум, что не думаю, чтобы он держался какого-либо мнения, которое я не пожелал бы признать за свое собственное; а между тем в прошлом году он издал книгу под заголовком «Основания физики», и хотя, по-видимому, в ней нет ничего, касавшегося физики и медицины, чего он не взял бы из моих опубликованных трудов, а также из незаконченной еще работы о природе животных, попавшей к нему в руки; однако в силу того, что он плохо списал, изменил порядок изложения и пренебрег некоторыми метафизическими истинами, которыми должна быть проникнута вся физика, я вынужден решительно от него отмежеваться и просить читателей никогда не приписывать мне какого- либо взгляда, если не найдут его выраженным в моих произведениях; и пусть читатели не принимают за верное никаких взглядов пи в моих, пи в чужих произведениях, если не увидят, что они яснейшим образом выводятся из истинных начал.

Я знаю, что может пройти много веков, прежде чем из этих начал будут выведены все истины, какие оттуда можно извлечь, так как истины, какие должны быть найдены, в значительной мере зависят от отдельных опытов; последние же никогда не совершаются случайно, но должны быть изыскиваемы проницательными людьми с тщательностью и издержками. Ведь не всегда так случается, что то, кто способны правильно произвести опыты, приобретут к тому возможность; а также многие из тех, кто выделяется такими способностями, составляют неблагоприятное представление о философии вообще вследствие недостатков той философии, которая была в ходу до сих пор, — исходя из этого они не станут стараться найти лучшую. Но кто в конце концов уловит различие между моими началами и началами других, а также то, какой род истин отсюда можно извлечь, те убедятся, как важны эти начала в разыскании истины и до какой высокой ступени мудрости, до какого совершенства жизни, до какого блаженства могут довести нас эти начала. Смею верить, что не найдется никого, кто не пошел бы навстречу столь полезному для него занятию или по крайней мере кто не сочувствовал бы и не желал бы всеми силами помочь плодотворно над ним трудящимся. Пожелаю нашим потомкам увидеть счастливое его завершение.

 

ГЕРИКЕ

(1602—1686)

 

Отто фон Г ерике родился в Магдебурге, где отец его был членом совета города. Сначала он учился в университетах Лейпцига и Г ельмштадта. Два года Г ерике изучал юриспруденцию в Иене, затем физику, математику и фортификацию в Лейдене. После девятимесячного путешествия по Англии и Франции Герике вернулся в родной город и начал работать в магистрате. Во время Тридцатилетней войны при осаде Магдебурга Герике был одним из военачальников оборонявшихся горожан. После взятия города вражескими войсками Герике, лишившись всего имущества, бежал из Магдебурга. Однако при заключении мира Герике с успехом провел сложные переговоры с курфюрстом Саксонским, укрепив послевоенное положение Магдебурга, за что был избран в 1646 г. его четвертым бургомистром. На этом посту Герике пробыл 32 года; в 1678 году он оставил его по старости. Он умер в Гамбурге, в доме своего единственного сына, куда уехал от свирепствовавшей тогда чумы.

Несмотря на занятость делами города, преимущественно дипломатическими, Герике находил время и силы для науки. Значительный интерес представляют его опыты по магнетизму и электричеству. Для получения электрических зарядов он использовал вращающийся шар из серы, который натирал рукой. Герике обратил внимание на намагничивание длинных железных предметов, если их расположить при ковке в меридиональном направлении. Он построил воздушный термометр, изобрел водяной барометр и связал показания этих приборов с изменением погоды. Однако наибольшее значение имели его исследования пустого пространства. Он не только изобрел вакуумный насос, но и применил его для опытов в разреженном воздухе. Классическими являются его демонстрации погасания свечи, заглушение-колокольчика, а опыты с магдебургскими полушариями произвели исключительное-впечатление на современников. Герике впервые определил плотность воздуха. Он был не только одним из искуснейших физиков- экспериментаторов, но и естествоиспытателем с широким кругом научных интересов. Его мысли о горении и брожении отличались здравостью суждений; в представлениях о строении Вселенной он не тольке придерживался системы Коперника, но и пропагандировал её, что было далеко не безопасным в то время.

Мы приводим предисловие к главному и по существу единственному труду Герике «Новые опыты о пустом пространстве», опубликованному в 1672 г. в Амстердаме.

НОВЫЕ ТАК НАЗЫВАЕМЫЕ МАГДЕБУРГСКИЕ ОПЫТЫ О ПУСТОМ

ПРОСТРАНСТВЕ

Впервые изданные преосвященным отцом Каспаром Шоттом, членом Общества Иисуса и профессором математики Вюрцбургской Академии; теперь же самим автором более совершенно изданные и, увеличенные другими различными экспериментами, с добавлением надежных сведений о весе воздуха, окружающего Землю; о мировых силах и системе планетного мира, а также о неподвижных звездах и том неизмеримом пространстве, которое как внутри, так и вовне их находится.

Предисловие

«Созерцание природы,— по свидетельству св. Василия,— это преддверие небесного наслаждения, вечная радость ума, врата спокойствия, собеседование сущностей высших с низшими и вершина человеческого счастья; достигшая его душа, как бы пробужденная от тяжелой спячки, вступив в самозабвении в область света, кажется играющей роль не человека на небе, сколько божества на Земле». И справедливо также известное двустишие:

Если бы сущность вещей познать было смертным возможно,

Все прнказанья властей лопнули б, точно пузырь.

Но в естественных науках такого рода ничего не значат ни ораторское искусство, ни изящество выражений, ни даже острый характер диспутирования.

«Ибо здесь тысяча Демосфенов, тысяча Аристотелей будут опровергнуты одним человеком заурядного ума, который в лучшей форме выразил истину. Следовательно, надо отказаться от надежды, что найдутся более ученые и более начитанные во многих книгах авторы, чем мы, которые наперекор природе смогли бы доказать истинность того, что ложно» (Г алилей, Диалог о двух системах мира).

Поэтому все, что доказывается опытом или разумом, должно предпочесть всяким рассуждениям, какими бы вероятными и красивыми они пи казались; ведь многое, что кажется истинным в рассуждениях или диспутах, на практике, однако, не дает никакой

пользы.

«Итак ясно, что всякая философия, если она не подтверждается опытом, будет пустой, обманчивой и бесполезной; и сколько монстров в философии порождают даже великие и утонченные философские умы. Один только опыт может рассеять все сомнения, разрешить трудности; он, единственный учитель истины, неся во тьме факел, может, развязав все узлы, указать истинные причины вещей» (Кирхер, Магнетическое искусство).

Поэтому философы, упорно держащиеся только своих мыслей или аргументов, не могут заключить ничего надежного о естественном строении мира, ибо человеческое понимание, если оно не основано на опыте, очень часто удаляется от истины на расстояние большее того, которое отделяет Солнце от Земли.

Совсем недавно это признал Гильберт Клерк в предисловии к своей книге «О полноте мира».

«Почти вся философия природы некогда состояла из ненадежных и даже сомнительных дискуссий, выраженных в пустых словах полуторафутовой длины, которые истинные философы скорее должны избегать, чем вовлекать в них других. Поэтому наилучшим философом считался тот, кто в борьбе стяжал себе пустое имя и славу ученого, и из других больше всего знающим считался тот, кто меньше всего понимал самого себя и в пароксизме своего безумия изрекал глупейший вздор (смотря по тому, куда заносил его порыв собственного духа).

Но, наконец (восславим Господа!), воссияли более осененные гением умы, которые (призвав на помощь разум и опыт) показали новый метод философских рассуждений.

Отсюда зародилась надежда, что философы охватят настоящую истину, а не какую- нибудь ее тень или маску, и наука о природе (отбросив дискуссии) заключит союз с математическими науками. Это дело не может быть завершено в один год или одним человеком; но все-таки не следует падать духом, ибо есть надежда, что дух не отчаивается, когда будут настойчиво следовать единому методу философских исследований, отбросив другие, наконец, при счастливых предзнаменованиях, откроется полностью истина (насколько это может человеческая слабость вынести) и со дня на день будут раскрываться новые тайны природы и рассеиваться мрак ошибок.

Но, все же мне не нравится, что до сих пор я еще вижу некоторую необходимость борьбы и взаимных противоречий и даже сами главы новой философии не согласны принять Полноту Мира и останавливаются у самого порога истины…».

Действительно, издавна философы жестоко спорили друг с другом относительно пустоты: существует ли она или что она производит, и каждый упорно защищал принятое однажды мнение, как воин — крепость против осаждающего врага. И зажегшееся в моем уме стремление узнать истину в этом, пока еще спорном, предмете не могло ни заснуть, ни погаснуть, так что я, испросив отпуск, попытался произвести некоторое исследование данного вопроса.

Это было сделано различными способами, и работа не оказалась бесплодной, так как я изобрел несколько машин для обнаружения этой, всегда отрицаемой, пустоты.

Потом, когда я был послан по государственным делам на Имперский сейм, проведенный в 1654 г. в Регенсбурге, некоторые любители этих вопросов узнали об упомянутых опытах и стали настоятельно от меня требовать, чтобы я показал им некоторые из них, что я и попытался, в меру своих возможностей, сделать.

К концу сейма, когда его участники уже начали разъезжаться, случилось так, что мои опыты стали известны Его Императорскому Величеству, курфюрстам и некоторым князьям, которые пожелали посмотреть их до отъезда; отказать этому желанию я не мог да и не считал должным.

Больше всего они понравились Высочайшему курфюрсту Иоганну-Филиппу, архиепископу Майнцскому и епископу Вюрцбургскому, и он настоятельно просил меня сделать подобные инструменты. Но так как трудности того времени не позволили мастерам сделать такие же инструменты, он просил меня уступить ему привезенные мною в Регенсбург машины, после уплаты их стоимости, и даже позаботился, чтобы они были перевезены в Вюрцбургский замок.

Когда правление Общества Иисуса и профессора Вюрцбургской академии рассмотрели мои опыты в присутствии Высочайшего курфюрста, они написали о них ученым мужам Рима и других мест и запросили их суждения. В частности, один из членов коллегии преосвященный отец Каспар Шотт, профессор математики той же академии, написал мне об этом и начал просить у меня различные сведения для наилучшей информации, так что, наконец, в своей книге «О механическом гидравлико-пневматическом искусстве», написанной в 1657 г., он в качестве приложения дал описание этих новых опытов, которые он назвал магдебургскими и опубликовал, чтобы с ними могли ознакомиться желающие.

После опубликования этих моих опытов к уже изобретенным мной были добавлены и многие другие; они заново были описаны уже упомянутым достопочтенным патером Шоттом в его первой книге «О магдебургских чудесах» (1664); таким образом, наряду со «Старыми магдебургскими опытами» были также опубликованы и «Новые магдебургские опыты»; нашлись также и многие другие, которые писали об этом деле. Эти машины и произведенные ими действия привели в необычайное удивление всех, кому опи стали известны. Об этом свидетельствует упомянутый патер Шотт в предисловии к «Занимательной технике»: «Я не колеблюсь откровенно признать и смело возвестить, что я ничего более чудесного в этом роде никогда не видел, не слышал, не читал и даже не полагал, а также не думаю, что после создания мира когда-нибудь что-либо подобное, не говоря уже о более удивительном, видело свет солнца. Таково же суждение великих князей и ученейших мужей, которым я сообщил об этих опытах». Об этом в изобилии свидетельствуют многие написанные на сей счет трактаты.

Хотя у меня никогда не было намерения что-либо напечатать по этим вопросам, но разнообразные суждения о пустоте — из которых одни одобряли это мнение, а другие ему возражали, так что никто не мог уже больше удивляться столь различным и часто чудесным человеческим представлениям — заставили меня написать трактат о Пустом Пространстве, чтобы отклонить такого рода противоположные и различные мнения. Также ради тех людей, которые очень интересовались этими опытами, я и решил издать все полезное, что получалось от более глубокого познания этого вопроса в науке о природе. Я завершил этот труд к 14 марта 1663 г.; однако не хотел исправлять или опровергать упомянутые различные и несообразные мнения (за исключением немногих в 35-й и 36-й главах III книги, где обсуждаются только широко распространенные мнения, а также возражения преосвященных отцов и профессоров на некоторые специально отмеченные в упомянутом дополнении к «Г идравлико-пневматическому искусству»). Действительно, это было бы слишком длинно и для читателей скучно. Из приобретенного более обширного опыта и знания каждый, кто не страдает другими предвзятыми мнениями и кто, отложив всякое пристрастие, правильно разберется и справедливо оценит опыты, сможет избавиться от застарелых или плохо обдуманных представлений такого рода. Там, где имеются вещественные свидетельства, нет надобности в словах, а с теми, кто отрицает убедительные и надежные опыты, не нужно ни спорить, ни начинать войну: пусть сохраняют себе мнение, какое хотят, и идут во тьму по следам кротов. Ибо математика и философия побеждают не сражаясь, находясь в покое признанной истины, другие же области человеческой философии требуют обсуждения, поскольку они лишены той очевидности, которой отличается математика. Так человеческий разум после долгого блуждания по энциклопедии гуманитарных наук успокаивается, наконец, в уверенности, которую дают только математические науки.

Что же касается характера изложения в этом трактате, то он не составлен в угоду красноречию или изящности выражений. Поэтому, если я где-нибудь и погрешил в выражениях, то я просил бы извинения; ведь мы ищем дела, а не слова, которые лишь служат делам. И не все можно достаточно описать словами, но, ради краткости, многое часто или опускается, или излагается обычным языком, согласно старой пословице: разговаривать можно со многими, а рассуждать лишь с некоторыми.

И хотя, как было сказано, этот труд был закончен уже семь лет назад, однако, отчасти вследствие болезни, отчасти же из-за других дел, я не мог издать его. Сами опыты оставались бы в неизвестности и дольше, если бы не некоторые великие мужи, которые, следуя Лукиану, считали, что черпаемое только из одних книг знание без каких-либо опытов будет ничтожнейшим и порицали меня за медлительность, убеждая не задерживать больше этого труда и представить его на общую пользу. Противиться дольше их желаниям я не хотел.

Но так как не все нравится всем, то легко можно предположить, что найдутся противники, согласно пословице «всякий думающий приступить к великому делу, должен быть уверен, что встретит и врагов и подражателей».

И (если сказать вместе с Сенекой) не найдется смертного человека, которого бы не тронула некоторая доля незнания, ибо «эту заразу мы получаем из самой нашей смертности. Когда человек ошибается, он ошибается по-человечески, и обвинять человека в ошибке — значит поносить саму нашу смертность».

Поэтому не следует думать, что кто-либо будет настолько счастлив, что сможет выпустить какое-нибудь произведение без всяких ошибок. Больше того, иногда, замечая ошибки другого, мы сами их совершаем. Поэтому в том, что не доказывается экспериментами, мы ожидаем строгого суда от добрых и знающих, и если в чем-нибудь получим более правильное указание или замечание, то будем затем следовать лучшему.

Но прежде всего мы стремимся к тому, чтобы этот труд обсуждался только в математических кругах и не выходил бы в другие сферы, может быть касающиеся религии; упор делается только на математические принципы, ставшие очевидными благодаря опытам. Если же, вопреки намерению, прорвется случайно что-нибудь сомнительное, то мы согласны отказаться; предоставляя каждому свободу не соглашаться, мы готовы следовать тому, что более соответствует истине. Кроме того, мы полагаем, что в будущем найдутся топкие и проницательные умы, которые, побужденные чтением этой книги, позаботятся о том, чтобы в дальнейшем найти и другое, нечто может быть более высокое и лучшее. Итак, будь здоров, благосклонный читатель, и толкуй наши намерения в хорошую сторону.

Магдебург, 14 марта 1670 г.

ГУК

(1635-1703)

MICROGRAPHIA:

OR f01E

/ ‘hfiikyx \( A i fipii г n <

г

MINUTE BODIES

И Д If 1 IV

M A G N f г УIN G GLASSES —

WITH

On HVIIIO «I anj | 4 l,Ull ELI ihffftipftl*

о f HOQR f, Ftflo» orthf M — T ti 5 t 11 r ,

ч • ■ p я f f»«<4■    * itФ.-Т9

V»             !dL./f* Ui tli i                                         Lp I.

LO.VDt S J’l; -T/i b,                   ii J Jy ЛО/pjt 1 f-micit*

7 iriI J *111 tTiwIrcmlii *■■ ‘ ■                                 wBri »

IfJiC. . T. ■ MW- uv,

 

Роберт Гук ^ родился на острове Уайт в семье священника. Начальное образование он получил в Вестминстерском колледже, высшее —в Оксфорде. Несколько лет Гук был помощником Бойля, когда тот повторял опыты Герике с воздушным насосом. В. 1662 г. Гук стал смотрителем при только что основанном Королевском обществе. Жил он в то время при колледже Г решема в Лондоне, где преподавал геологию и вел астрономические наблюдения. В 1677 г. Гук стал секретарем Королевского общества и на этом посту многое сделал для превращения этого общества избранных в национальную академию наук.

Исключительно изобретательный человек, прекрасный механик, Гук был и тонким наблюдателем. Он открыл вращение Марса и первый обратил внимание на двойные звезды. Он усовершенствовал микроскоп и указал на клеточное строение растений. Многим его имя известно в связи с шарниром Гука и законом Гука, заключающемся в пропорциональности малых упругих деформаций действующим силам. Обладая глубокой интуицией и богатым воображением, Гук предложил ряд мыслей и идей, впоследствии развитых его великими современниками, более сильными в математике. Это приводило к бесконечным спорам о приоритете с Ньютоном, Гюйгенсом и другими.

Мы приводим посвящение «Микрографии» Гука королю Карлу II, стиль которого характерен для подобных посланий, а также обращение к Королевскому обществу, с которых начинается «Микрография»; только чрезмерный объем помешал привести, здесь интересное авторское предисловие к этой удивительной книге.

МИКРОГРАФИЯ, ИЛИ НЕКОТОРЫЕ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ОПИСАНИЯ МЕЛЬ ЧАЙШИХ ТЕЛЕЦ ПРИ ПОМОЩИ УВЕЛИЧИТЕЛЬНЫХ СТЕКОЛ С

ИХ НАБЛЮДЕНИЕМ И ОБСУЖДЕНИЕМ

ПОСВЯЩЕНИЕ КОРОЛЮ КАРЛУ II СТЮАРТУ

Этот скромный дар я смиренно возлагаю к ногам Вашего Королевского Величества. И хотя ему сопутствуют два недостатка, происходящие от ничтожества автора и самого предмета, я тем не менее в том и другом ободряю себя мыслью о величии Вашей милости и Ваших знаний. Одна научила меня тому, что Вы прощаете даже наиболее самонадеянных, и другая — что Вы не пренебрегаете даже самым малым в творениях природы или ремесла, доступного Вашему обозрению. Среди всех славных дел, которые сопровождали восстановление Вашего правления, далеко не самым малым стало то, что философия и опытные науки процветают под Вашим королевским покровительством. Спокойное процветание Вашего царствования дало нам свободу в этих занятиях, требующих покоя и сосредоточенности, потому справедливо, что их плоды должны, как знак признательности, быть обращены к Вашему Величеству. Государь, Ваши другие подданные в Вашем Королевском обществе заняты благородными делами: улучшением производства и сельского хозяйства, развитием торговли и усовершенствованием мореплавания. Во всех этих делах им способствует помощь и пример Вашего Величества. Среди этих великих задач я намереваюсь представить то, что больше соответствует малости моих способностей и предложить некоторые самые ничтожные из всех видимых вещей могучему государю, утвердив-шему свою империю над лучшими из всех невидимых вещей этого Мира, над умами людей.

Вашего Величества смиренный и послушный подданный и слуга

Роберт Г ук

КОРОЛЕВСКОМУ ОБЩЕСТВУ

После моего обращения к нашему великому патрону и основателю я не мог не считать себя обязанным по тем многочисленным поручениям, которые вы на меня возложили, не предложить мои скромные труды этому знаменитейшему собранию. Ранее вы милостиво приняли лишь грубые наброски этих работ, к которым теперь я добавил некоторые описания и предположения. Однако вместе с вашим согласием я также должен просить вашего извинения. Правила, которые вы предписали себе для развития философии [науки], являются лучшими из всех тех, которым когда-либо следовали. В особенности в том, чтобы избегать догматизации и исключать гипотезы, которые недостаточно обоснованы и не подтверждены опытом. Этот путь кажется наилучшим и должен предохранить как философию, так и естествознание от их прежнего извращения. Так заявляя, я тем самым обвиняю, может быть, и собственный подход в этом сочинении. В нем, может быть, найдутся выражения, которые кажутся более утвердительными, чем позволяют ваши предписания. И хотя я хотел бы, чтобы они воспринимались лишь как предположения и вопросы (которые ваш метод полностью и не исключает), я заявляю, что даже если я и превысил свои права, это было сделано помимо ваших указаний. Но не разумно будет, если вы обратитесь к исправлению ошибок в моих предположениях. Чувствую, что вы получите некоторую выгоду в вашей репутации, даже от малых наблюдений Вашего покорного и преданного слуги Роберта Гука

ГЮЙГЕНС

(1629—1695)

 

Христиан Гюйгенс родился в Гааге. Его отец Константин Гюйгенс, блестящий представитель эпохи Возрождения в Голландии, был влиятельным государственным деятелем и поэтом. Гюйгенс учился в Лейденском университете, занимаясь юриспруденцией и математикой. Степень доктора права он получил в 1655 г. в Анже, во Франции; его первая научная работа, посвященная квадратурам различных кривых, была опубликована в 1651 г. В эти же годы он занимался оптикой и изобрел окуляр, известный как окуляр Гюйгенса и применяемый доныне в микроскопах. Вместе со своим братом Христиан шлифовал линзы и построил несколько телескопов, отличающихся большой длиной и высоким качеством изображения. С помощью таких инструментов он открыл кольца Сатурна и первый из спутников этой планеты.

Однако наиболее важным изобретением Гюйгенса были маятниковые часы, значение которых трудно переоценить. С появлением таких часов впервые стало возможным точно измерять время, а следовательно, и определять долготу места при мореплавании. 16 лет Гюйгенс прожил в Париже, куда он был приглашен в Академию при ее основании Людовиком XIV. Несколько раз Гюйгенс ездил в Англию, где выступал с научными докладами в Королевском обществе, членом которого он также состоял. Там Гюйгенс встречался с Ньютоном. С Лейбницем он занимался математикой и представил его первый мемуар по дифференциальному исчислению в Доклады Парижской Академии наук. Из-за религиозных преследований после отмены Нантского эдикта в 1681 г. Гюйгенс покинул Париж и вернулся в родную Гаагу, где после продолжительной болезни умер. Незадолго до смерти Гюйгенс написал «Космотеорос» — одну из первых общедоступных книг по астрономии, насыщенную многими интересными и глубокими мыслями. Заметим, что ее русский перевод был издан по указанию Петра I.

Мы приводим предисловие к замечательной книге Гюйгенса «Маятниковые часы» (1673) и предисловие к его «Трактату о свете» (1690), в котором изложен принцип построения волновой поверхности, позволивший описать тожество явлений по распространению света, его отражению и преломлению. Появление волновой, а затем и электромагнитной теории света только подтвердило правильность и плодотворность этого важнейшего принципа — принципа Гюйгенса — в физической оптике.

МАЯТНИКОВЫЕ ЧАСЫ ИЛИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА,
ОТНОСЯЩИЕСЯ К ДВИЖЕНИЮ МАЯТНИКОВ, ПРИСПОСОБЛЕННЫХ К

ЧАСАМ

Прошло 15 лет с тех пор, как я опубликовал брошюру об изобретенных мною в то время часах.

Но так как я сделал с того времени много усовершенствований в своей работе, то решил изложить их в новой книге. Эти усовершенствования следует признать главнейшей частью изобретения и его теоретическим обоснованием, которого до сих пор не было. Простой маятник нельзя считать надежным и равномерным измерителем времени, так как время его колебания зависит от размаха: большие размахи требуют большего времени, чем малые.

Однако при помощи геометрии я нашел новый, до сих пор не известный, способ подвешивания маятников. Я исследовал кривизну некоторой кривой, которая удивительным образом подходит для обеспечения равенства времени качания маятника. После того как я заставил маятник часов колебаться по этой кривой, ход часов стал чрезвычайно правильным и надежным, как показали испытания на суше и на море. Великая польза этих часов для астрономии и мореплавания может считаться установленной. Эта кривая — та, которую описывает в воздухе гвоздь, вбитый в обод колеса, при качении колеса. Математики нашего времени называют ее циклоидой; из-за разных других ее свойств она исследовалась многими, а мною — в виду ее пригодности для измерения времени, которую я обнаружил, исследуя ее по строгим методам науки и не подозревая ее применимости. Я уже давно сообщил о своем открытии некоторым друзьям, сведущим в этой области (я сделал это открытие вскоре после выхода первого издания «Часов»). Теперь я снабдил его возможно’ более точными доказательствами и предаю его гласности. Эти доказательства я считаю главнейшей частью книги.

Для проведения этих доказательств потребовалось укрепить и, где-нужно, дополнить учение великого Галилея о падении тел. Наиболее желательным плодом, как бы величайшей вершиной этого учения, и является открытое мною свойство циклоиды.

Для применения моего изобретения к маятникам мне необходимо было установить новую теорию, а именно, теорию образования новых линий, при посредстве развертывания

w Г\                          w                           w |T

кривых линии. Здесь я столкнулся с задачей сравнения длины кривых и прямых линии. Я изучил этот вопрос несколько далее, чем нужно было для моей цели, так как теория показалась мне изящной и новой.

Я показываю полезность применения в часах сложного маятника. Для изучения его природы я должен был произвести исследование о центре качания, исследование, которое уже было предпринято несколькими учеными, но пока без особого успеха. Я здесь доказал ряд теорем относительно линий, площадей и тел, которые заслуживают, как мне кажется, внимания. Но всему этому я предпосылаю описание механического устройства часов и применение маятника в форме, оказывающейся наиболее удобной для астрономических целей. По этому образцу легко строить часы для других целей, введя необходимые изменения. Выдающийся успех изобретения привел к тому, что обычно происходит и что я и предвидел; теперь несколько лиц претендуют на эту честь, если не для себя, то скорее для одного из своих соотечественников, нежели для меня.

Я считаю необходимым выступить, наконец, здесь против этих несправедливых притязаний. Для этой цели мне совершенно достаточно подтвердить, что 16 лет тому назад я сам придумал конструкцию часов и изготовил часы. В то время никто ни устно, ни в печати не упоминал о подобных часах, и слухов никаких не было (я говорю о применении простого маятника к часам; относительно циклоиды никто, я полагаю, не станет возбуждать спора). В следующем году (пятьдесят восьмом этого столетия) я опубликовал рисунок и описание часов и разослал в разных направлениях как экземпляры часов, так и брошюру. Эти факты столь общеизвестны, что не нуждаются пи в свидетельстве ученых, ни в официальных актах Г енеральных Штатов Г олландии, которые я мог бы получить.

Отсюда видно, что надо думать о тех, которые 7 лет спустя публикуют совсем то же устройство часов в своих книгах как свое собственное изобретение или изобретение своих друзей. Некоторые утверждают, что Галилей пытался сделать это изобретение, но не довел дело до конца; эти лица скорее уменьшают славу Галилея, чем мою, так как выходит, что я с большим успехом, чем он, выполнил ту же задачу.

Если же утверждать, как это сделал недавно один ученый, что дело было доведено до конца или Галилеем или его сыном и что часы этого рода были сделаны и демонстрированы, то кто может поверить таким утверждениям? Крайне невероятно, чтобы такое полезное изобретение могло оставаться в неизвестности 8 лет, пока я не извлек его на свет божий. Если они утверждают, что изобретение нарочно держали в тайне, то они должны признать, что такой довод может привести каждый, кто хочет приписать себе изобретение. Это еще требует доказательства и даже после доказательства пе имело бы ко мне никакого отношения, если бы одновременно не было бы доказано, что то, что было неизвестно никому, стало известно одному мне. Это я должен был сказать в свою защиту. Теперь перейдем к описанию часов.

ТРАКТАТ О СВЕТЕ

Я написал этот трактат двенадцать лет тому назад во время пребывания во Франции; в 1678 г. я сообщил его ученым лицам, составлявшим тогда Королевскую академию наук, в которую король оказал мне честь меня призвать. Многие из них еще живы и могли бы вспомнить, что присутствовали, когда я читал его; это в особенности относится к тем из них, которые специально занимались изучением математических наук, и из которых назову только знаменитых Кассини, Рёмера в де ла Гира. Хотя с тех пор я исправил и изменил несколько мест, но копии, которые я в то время сделал, могли бы доказать, что мною все же ничего не прибавлено, если не считать соображений о строении кристалла исландского шпата и одного нового замечания о преломлении в горном хрустале. Я указываю на эти частности для того, чтобы было известно, с каких пор я размышлял о вещах, которые теперь публикую, но вовсе не с целью умалить заслугу тех, которые, не зная того, что мною было написано, пришли к исследованию подобных же вопросов, как это в действительности и произошло с двумя прекрасными геометрами, гг. Ньютоном и Лейбницем, изучавшими вопрос о форме стекол для собирания лучей при условии, когда одна из поверхностей стекла дана.

Можно было бы спросить, почему я так запоздал с опубликованием этого труда. Причина заключается в том, что я довольно небрежно написал его на языке, на котором его теперь и можно прочесть (по-французски), с намерением перевести затем на латинский язык, чтобы, таким образом, с большим вниманием отнестись к его содержанию. После этого я предполагал его издать вместе с другим трактатом по диоптрике, в котором я объясняю действие телескопов и другие относящиеся к этой науке вещи. Но так как прелесть новизны уже пропала, то я все откладывал исполнение этого намерения, и не знаю, когда бы я еще мог его выполнить, так как меня часто отвлекают или дела, пли какие-нибудь новые занятия. Приняв это во внимание, я, наконец, решил, что лучше опубликовать это сочинение так, как оно есть, чем, продолжая выжидать, рисковать тем, что оно пропадет.

Доказательства, приводимые в этом трактате, отнюдь не обладают той же достоверностью, как геометрические доказательства, и даже весьма сильно от них отличаются, так как в то время, как геометры доказывают свои предложения с помощью достоверных и неоспоримых принципов, в данном случае принципы подтверждаются при помощи получаемых из них выводов; природа изучаемого вопроса не допускает, чтобы это происходило иначе. Все же при этом можно достигнуть такой степени правдоподобия, которая часто вовсе не уступает полной очевидности. Это случается именно тогда, когда вещи, доказанные с помощью этих предполагаемых принципов, совершенно согласуются с явлениями, обнаруживаемыми на опыте, особенно, когда таких опытов много и — что еще важнее — главным образом, когда открываются и предвидятся новые явления, вытекающие из применяемых гипотез, и оказывается, что успех опыта в этом отношении соответствует нашему ожиданию. Если в проведенном мной исследовании все эти доказательства правдоподобия имеются — а мне представляется, что дело как раз так и обстоит,— то это должно служить весьма сильным подтверждением успеха моего исследования, и вряд ли положение вещей может значительно отличаться от того, каким я его изображаю. Мне хочется верить, что те, кто любят познавать причины явлений и умеют восхищаться чудесными явлениями света, найдут некоторое удовлетворение при ознакомлении с различными изложенными здесь размышлениями о свете и с новым объяснением его замечательнейшего свойства, составляющего главную основу устройства наших глаз и тех великих изобретений, которые столь расширяют возможность ими пользоваться. Я надеюсь также, что найдутся поздней-шие исследователи, которые, продолжив начатое здесь, проникнут глубже, нежели я сам это сделал, в область этих далеко еще не исчерпанных изысканий. Это относится к отмеченным мною местам, в которых некоторые трудности оставлены мною не разрешенными, а в особенности к тем вопросам, которых я вовсе не коснулся, как, например, к вопросу о различных самосветящихся телах, а также всему тому, что касается цвета,— в этой области никто до сих пор не может похвастаться успехом. Наконец, в природе света остается для исследований значительно более того, чем, думается мне, сделано мною, и я буду весьма обязан тому, кто сможет восполнить то, что осталось для меня неизвестным.

Гаага, 8 января 1690 г.

 

НЬЮТОН

(1643—1727)

 

«Жизнь Ньютона бедна внешним» событиями, хотя он родился в год гражданской войны в Англии, пережил казнь Карла I, правление Кромвеля, реставрацию Стюартов». Так начинает С. И. Вавилов свою известную биографию Ньютона.

Исаак Ньютон родился в деревне Вулстроп, в Линкольншире, в 200 км к северу от Лондона. Мать Ньютона происходила из простой фермерской семьи; знавшие характеризовали её как женщину «исключительных достоинств и доброты». Отец Ньютона был «диким, чудным и слабым человеком»; он умер до появления сына на свет, который родился преждевременно и слабым. Тем не менее Ньютон отличался хорошим здоровьем: он прожил до 84 лет.

Воспитывался Ньютон в доме своей прабабки Эйскоу. В школе он учился в Гретхеме, недалеко от Вульстропа. Когда ему исполнилось 18 лет, по совету своего дяди, священника Эйскоу, он поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета. В 1665 г. он стал бакалавром; годом раньше попытка получить эту первую ученую степень была неудачной из- за неудовлетворительного экзамена по геометрии!

Исключительными для Ньютона, а по существу и для науки, оказались 1665— 1667 годы, проведенные Ньютоном в тиши родной деревни, куда он уехал, спасаясь от свирепствовавшей тогда чумы. Именно за эти два года уединения и сосредоточения были совершены его исследования по оптике: он разложил белый свет в спектр, нашел кольца, названные кольцами Ньютона, предложил отражательный телескоп. Тогда же им были получены важнейшие результаты в области механики, открыто разложение бинома и изобретен анализ. В эти же годы он наметил программу исследований по физике, осуществлению которой посвятил свою жизнь.

Возвратившись в Кембридж, Ньютон в 1668 г. стал магистром и членом Тринити- коллодж. В следующем году он занял Люкасовскую кафедру, оставленную его учителем и другом Барроу. Свою первую работу по оптике Ньютон представил в Королевское общество в 1672 г. и вскоре стал членом этого общества. Ньютон занимался также химией, изобретая сплавы для зеркального телескопа, и алхимией, пытаясь получить золото. Правда, в этой области он не опубликовал пи строчки.

Привлеченный письмами Гука к проблеме объяснения движения Луны и планет с помощью силы тяготения, меняющейся обратно пропорционально квадрату расстояния, Ньютон обратился к небесной механике, и в 1679 г. дал вывод законов Кеплера. Результаты его исследований, приведших к созданию классической механики, были изложены в «Математических началах натуральной философии», опубликованных в 1686 г. По- видимому, усилия, связанные с созданием этой великой книги, написанной за полтора года, отразились на состоянии Ньютона, и некоторое время он страдал нервным расстройством. В последующие годы он все меньше занимался наукой, исследуя, главным образом, движение Луны с использованием очень точных наблюдений первого королевского астронома Флемстида.

В последние годы жизни Ньютон занялся богословием. Однако подход Ньютона к священному писанию привел его точный ум к противоречию с догматами церкви, что в то время было далеко небезопасно. По-видимому, только благодаря вмешательству влиятельных друзей, его удалось отвлечь от этих занятий. В 1696 г. Ньютон переехал в Лондон, где был назначен сначала хранителем, а потом директором Монетного двора.

В 1701 г. Ньютон был выбран членом парламента от Кембриджского университета п, наконец, в 1703 г. он стал президентом Королевского общества, которым оставался до своей смерти. Похоронен Ньютон в Вестминстерском аббатстве.

Ньютон не был женат, у него было мало друзей. Он никогда не покидал пределов Англии. Жизнь его прошла замкнуто и однообразно. К концу жизни он стал нетерпимым к критике, много сил и чувств потратил на споры о приоритете с Гуком, Флемстидом, Лейбницем; тем не менее он нехотя и медленно публиковал свои результаты. Так, его «Оптика» вышла только в 1704 г., после смерти Гука.

Мы приводим предисловие к первому изданию «Начал», а также введение и правила философствования, данные в третьей части этого труда. С латинского «Начала» были переведены на русский в 1915 г. академиком А. Н. Крыловым; мы сохранили часть его примечаний к этому известному переводу. Мы также приводим краткое предисловие Ньютона к «Оптике» в переводе академика С. И. Вавилова.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАЧАЛА НАТУРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ

Предисловие

Так как древние, по словам Паппуса, придавали большое значение механике при изучении природы, то новейшие авторы, отбросив субстанции и скрытые свойства, стараются подчинить явления природы законам математики.

В этом сочинении имеется в виду тщательное развитие приложений математики к физике А

Древние рассматривали механику двояко:        как рациональную (умозрительную),

развиваемую точными доказательствами, и как практическую. К практической механике относятся все ремесла и производства, именуемые механическими, от которых получила свое название и самая механика.

Так как ремесленники довольствуются в работе лишь малой степенью точности, то образовалось мнение, что механика тем отличается от геометрии, что все вполне точное принадлежит к геометрии, менее точное относится к механике. Но погрешности заключаются не в самом ремесле или искусстве, а принадлежат исполнителю работы: кто работает с меньшей точностью, тот — худший механик, и если бы кто-нибудь смог исполнять изделия с совершеннейшей точностью, тот был бы наилучшим из всех механиков.

Однако самое проведение прямых линий и кругов, служащее основанием геометрии, в сущности относится к механике. Геометрия не учит тому, как проводить эти линии, но предполагает (постулирует) выполнимость этих построений. Предполагается также, что приступающий к изучению геометрии уже ранее научился точно чертить круги и прямые линии; в геометрии показывается лишь, каким образом при помощи проведения этих линий решаются разные вопросы и задачи. Само по себе черчение прямой и круга составляет также задачу, но только не геометрическую. Решение этой задачи заимствуется из механики, геометрия учит лишь пользованию этими решениями. Геометрия за то и прославляется, что, заимствовав извне столь мало основных положений, она столь многого достигает.

Итак, геометрия основывается па механической практике и есть не что иное, как та часть общей механики, в которой излагается и доказывается искусство точного измерения. Но так как в ремеслах и производствах приходится по большей части иметь дело с движением тел, то обыкновенно все, касающееся лишь величины, относят к геометрии, все же, касающееся движения,— к механике.

В этом смысле рациональная механика есть учение о движениях, производимых какими бы то ни было силами, и о силах, требуемых для производства каких бы то ни было движений, точно изложенное и доказанное.

Древними эта часть механики была разработана лишь в виде учения о пяти машинах, применяемых в ремеслах; при этом даже тяжесть (так как это не есть усилие, производимое руками) рассматривалась ими не как сила, а лишь как грузы, движимые сказанными машинами. Мы же, рассуждая не о ремеслах, а об учении о природе и, следовательно, не об усилиях, производимых руками, а о силах природы, будем заниматься главным образом тем, что относится к тяжести, легкости, силе упругости, сопротивлению жидкостей и к тому подобным притягательным или напирающим силам. Поэтому и сочинение это нами предлагается как математические основания физики. Вся трудность физики,, как будет видно, состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления. Для этой цели предназначены общие предложения, изложенные в книгах первой и второй. В третьей же книге mi даем пример вышеупомянутого приложения, объясняя систему мира, ибо здесь из небесных явлений, при помощи предложений, доказанных в предыдущих книгах, математически выводятся силы тяготения тел к Солнцу и отдельным планетам. Затем по этим силам, также при помощи математических предложений, выводятся движения планет, комет, Луны и моря. Было бы желательно вывести из начал механики и остальные явления природы,, рассуждая подобным же образом, ибо многое заставляет меня предполагать, что все эти явления обусловливаются некоторыми силами, с которыми частицы тел, вследствие причин покуда неизвестных, пли стремятся друг к другу и сцепляются в правильные фигуры, или же взаимно отталкиваются друг от друга. Так как эти силы неизвестны, то до сих пор попытки философов объяснить явления природы остались бесплодными. Я надеюсь, однако, что или этому способу рассуждения, или другому, более правильному, изложенные здесь основания доставят некоторое-освещение.

При издании этого сочинения оказал содействие остроумнейший и во всех областях науки ученейший муж Эдмунд Г аллей, который не только правил типографские корректуры и озаботился изготовлением рисунков, но даже по его лишь настояниям я приступил и к самому изданию. Получив от меня доказательства вида орбит небесных тел, он непрестанно настаивал, чтобы я сообщил их Королевскому обществу, которое затем своим благосклонным вниманием и заботливостью заставило меня подумать о выпуске их в свет. После того я занялся исследованием неравенств движения Луны, затем я попробовал сделать другие приложения, относящиеся: к законам и измерению сил тяготения и других; к исследованию вида путей, описываемых телами под действием притяжения, следующего какому-либо закону; к движению многих тел друг относительно друга; к движению тел в сопротивляющейся среде; к силам, плотностям и движениям среды; к исследованию орбит комет и к тому подобным вопросам; вследствие этого я отложил издание до другого времени, чтобы все это обработать и выпустить в свет совместно.

Все относящееся к движению Луны (как не совершенное) сведено в следствиях предложения LXVI, чтобы не прибегать к отдельным доказательствам и к сложным методам, не соответствующим важности предмета, а также чтобы не прерывать последовательности прочих предложений. Кое-что, найденное мною впоследствии, я предпочел вставить, может быть, и в менее подходящих местах, нежели изменять нумерацию предложений и ссылок. Я усерднейше прошу о том, чтобы все здесь изложенное читалось с благосклонностью и чтобы недостатки в столь трудном предмете не осуждались бы, а пополнялись новыми трудами и исследованиями читателей.

Дано в Кембридже Тринити-колледж 8 мая 1686 г.

О СИСТЕМЕ МИРА

Введение

В предыдущих книгах я изложил начала философии, не столько чисто философские, сколько математические, однако такие, что на них могут быть обоснованы рассуждения о вопросах физических. Таковы законы и условия движений и сил, имеющие прямое отношение к физике. Чтобы они не казались бесплодными, я пояснил их некоторыми физическими поучениями, рассматривая те общие вопросы, на которых физика, главным образом, основывается, как-то: о плотности и сопротивлении тел, о пространствах, свободных от каких-либо тел, о движениях света и звука. Остается изложить, исходя из тех же начал, учение о строении системы мира. Я составил сперва об этом предмете книгу III, придерживаясь популярного изложения, так чтобы она читалась многими. Но затем, чтобы те, кто, недостаточно поняв начальные положения, а потому совершенно не уяснив силы их следствий и не отбросив привычных им в продолжение многих лет предрассудков, не вовлекли бы дело в пререкания, я переложил сущность этой книги в ряд предложений, по математическому обычаю, так чтобы они читались лишь теми, кто сперва овладел началами.

Ввиду же того, что в началах предложений весьма много, и даже читателю, знающему математику, потребовалось бы слишком много времени, я вовсе не настаиваю, чтобы он овладел ими всеми. Достаточно, если кто тщательно прочтет определения, законы движения и первые три отдела книги I и затем перейдет к книге III о системе мира; из прочих же предложений предыдущих книг, если того пожелает, будет справляться в тех, на которые есть ссылки.

ПРАВИЛА УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ В ФИЗИКЕ

Правило I

Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений.

По этому поводу философы утверждают, что природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей.

Правило II

Поэтому, поскольку возможно, должно приписывать те же причины того же рода проявлениям природы.

Так, например, дыханию людей и животных, падению камней в Европе и в Америке, свету кухонного очага и Солнца, отражению света на Земле и на планетах.

Правило III

Такие свойства тел, которые не могут быть ни усиляемы, ни ослабляемы и которые оказываются присущими всем телам, над которыми возможно производить испытания, должны быть почитаемы за свойства всех тел вообще.

Свойства тел постигаются не иначе, как испытаниями; следовательно, за общие свойства надо принимать те, которые постоянно при опытах обнаруживаются и которые, как не подлежащие уменьшению, устранены быть не могут. Понятно, что вопреки ряду опытов не следует измышлять на авось каких-либо бредней, не следует также уклоняться от сходственности в природе, ибо природа всегда и проста и всегда сама с собой согласна.

Протяженность тел распознается не иначе, как нашими чувствами, тела же не всем чувствам доступны, но так как это свойство присуще всем телам, доступным чувствам, то оно и приписывается всем телам вообще. Опыт показывает, что многие тела тверды. Но твердость целого происходит от твердости частей его, поэтому мы по справедливости заключаем, что не только у тех тел, которые нашим чувствам представляются твердыми, но и у всех других неделимые частицы тверды. О том, что все тела непроницаемы, мы заключаем не по отвлеченному рассуждению; а по свидетельству чувств. Все тела, с которыми мы имеем дело, оказываются непроницаемыми, отсюда мы заключаем, что непроницаемость есть общее свойство всех тел вообще. О том, что все тела подвижны и, вследствие некоторых сил (которые мы называем силами инерции), продолжают сохранять свое движение или покой, мы заключаем по этим свойствам тех тел, которые мы видим. Протяженность, твердость, непроницаемость, подвижность и инертность целого происходит от протяженности, твердости, непроницаемости, подвижности и инерции частей, отсюда мы заключаем, что все малейшие частицы всех тел протяженны, тверды, непроницаемы, подвижны и обладают инерцией. Таково основание всей физики. Далее мы знаем по совершающимся явлениям, что делимые, но смежные части тел могут быть разлучены друг от друга; из математики же следует, что в нераздельных частицах могут быть мысленно различаемы еще меньшие части. Однако неизвестно, могут ли эти различные частицы, до сих пор не разделенные, быть разделены и разлучены друг от друга силами природы. Но если бы, хотя бы единственным опытом, было установлено, что некоторая неделимая частица при разломе твердого и крепкого тела подвергается делению, то в силу этого правила мы бы заключили, что не только делимые части разлучаемы, но что и неделимые могут быть делимы до бесконечности и действительно разлучены друг от друга.

Наконец, как опытами, так и астрономическими наблюдениями устанавливается, что все тела по соседству с Землею тяготеют к Земле, и притом пропорционально количеству материи каждого из них; так, Луна тяготеет к Земле пропорционально своей массе, и взаимно наши моря тяготеют к Луне, все планеты тяготеют друг к другу; подобно этому и тяготение комет к Солнцу. На основании этого правила надо утверждать, что все тела тяготеют друг к другу. Всеобщее тяготение подтверждается явлениями даже сильнее, нежели непроницаемость тел, для которой по отношению к телам небесным мы не имеем никакого опыта и никакого наблюдения. Однако я отнюдь не утверждаю, что тяготение существенно для тел. Под врожденною силою я разумею единственно только силу инерции. Она неизменна. Тяжесть при удалении от Земли уменьшается.

Правило IV

В опытной физике предложения, выведенные из совершающихся явлений с помощью наведения, несмотря на возможность противных им предположений, должны быть почитаемы за верные либо в точности, либо приближенно, пока не обнаружатся такие явления, которыми они еще более уточнятся или же окажутся подверженными исключениям.

Так должно поступать, чтобы доводы наведения не уничтожались предположениями.

ОПТИКА ИЛИ ТРАКТАТ ОБ ОТРАЖЕНИЯХ,
ПРЕЛОМЛЕНИЯХ,ИЗГИБАНИЯХ И ЦВЕТАХ СВЕТА

Часть последующего рассуждения о свете была написана по желанию некоторых джентльменов Королевского общества в 1675 году, послана тогда же секретарю Общества и зачитана на собраниях. Остальное было прибавлено приблизительно двенадцать лет спустя для дополнения теории, за исключением третьей книги и последнего предложения второй, взятых из разрозненных записок. Дабы избежать вовлечения в споры об этих предметах, я откладывал до сих пор печатание и откладывал бы и дальше, если бы настойчивость друзей не веяла верх надо мною. Если выпущены иные мемуары, написанные по тому же предмету, они несовершенны и были, возможно, написаны до того, как я произвел все опыты, изложенные здесь, и окончательно убедился в отношении законов преломлений и сложения цветов. Я опубликовал здесь то, что считаю подходящим для сообщения, и высказываю желание, чтобы книга не переводилась на другой язык без моего согласия.

Я стремился дать понятие о цветных коронах, иногда появляющихся вокруг Солнца и Луны, но за отсутствием достаточных наблюдений оставляю этот предмет для дальнейшего исследования. Материал третьей книги я также оставил несовершенным, я не выполнил всех опытов, которые намеревался сделать, когда занимался этими предметами, и не повторил некоторых опытов, сделанных раньше, так, чтобы быть удовлетворенным относительно всех обстоятельств этих опытов. Единственная моя цель при опубликовании этих статей— сообщить о том, что я испробовал, и предоставить остальное другим для дальнейшего исследования.

В одном письме, написанном г-ну Лейбницу в 1679 году и опубликованном д-ром Валлисом, я указал на метод, при помощи которого я нашел несколько общих теорем относительно квадратуры криволинейных фигур и сравнения их с коническими сечениями или иными простейшими фигурами, с которыми они могут быть сравнены. Несколько лет спустя я передал рукопись, содержащую эти теоремы; обнаружив после этого некоторые вещи, скопированные с рукописи, я по этому случаю его опубликовываю, предпосылая введение и присоединив поучение, касающееся указанного метода. Я добавил к нему и другой маленький трактат, касающийся криволинейных фигур второго рода, написанный также много лет тому назад и ставший известным некоторым друзьям, которые и побудили к его опубликованию.

Апрель 1, 1704.

 

  • ФИЗИКА И МАТЕМАТИКА XVIII ВЕКА

 

ЭЙЛЕР

(1707—1783)

 

Леонард Эйлер родился в Базеле в семье пастора. Своим начальным образованием он обязан в значительной мере отцу. Высшее образование Эйлер получил в Базельском университете; там он познакомился с братьями Бернулли. Помимо математики, которую читал их отец, Иоганн Бернулли, Эйлер изучал богословие, восточные языки, физиологию. Когда Эйлеру было 20 лет, по приглашению Екатерины I он прибыл в Петербург в незадолго до этого основанную по указу Петра I Петербургскую Академию наук, где уже работал его друг Даниил Бернулли. В 1741 г. вследствие сложной политической обстановки в России, Эйлер покинул Петербург и переехал в Берлин, став членом Берлинской Академии наук. Однако в 1766 г., по настоянию Екатерины II, Эйлер вернулся в Петербург, где он работал до конца жизни; ныне его прах находится в Ленинградском некрополе.

В жизни Эйлер был скромным и тихим человеком; современники свидетельствуют даже об ограниченности его интересов вне области науки, которая всецело его поглощала. Он был счастливо женат и имел 13 детей, из которых 5 пережили отца. Под конец жизни Эйлер ослеп, но это мало повлияло на его научную продуктивность. Всего им было написано более 800 работ; полное собрание его сочинений — более 80 томов — издается еще до сих пор

Швейцарской Академией и Академией наук-СССР. Парижская Академия наук 20 раз удостаивала его премий (на общую сумму около 30 000 ливров), больше, чем кого бы то ни было из современников.

Дать даже краткий обзор научного наследия Эйлера невозможно. Мы отметим его работы по анализу, где он не только придал дифференциальному и интегральному исчислению вид, близкий к современному, но и решил множество частных задач. Замечательное по своей ясности общедоступное изложение современного ему естествознания было дано Эйлером в «Письмах к некой германской принцессе» (племяннице Фридриха II), собранных в трех томах; при жизни Эйлера эти «Письма» издавались более 20 раз практически на всех языках Европы.

Велик был вклад Эйлера в астрономию и прикладную механику. С именем Эйлера связаны основные уравнения движения твердого тела и жидкости. Им было создано вариационное исчисление, и Эйлера по праву можно считать основателем математической физики в современном смысле слова. Его вклад в чистую математику, в такие ее обрасти, как алгебра, теория чисел, геометрия, был очень значителен. Для Эйлера математика была едина: в ней он видел как цель исследований, так и могучий метод решения конкретных задач.

Из всего обширного наследия Эйлера мы приводим предисловия к его «Механике», опубликованной в С.-Петербурге в 1736 г., и к «Введению в анализ бесконечно малых» (1748), сыгравшему исключительную роль в развитии анализа. После первых исследований Ньютона, Лейбница, братьев Бернулли, Лопиталя, основы дифференциального и интегрального исчисления были изложены как единая система.

МЕХАНИКА

Термин «механика» задолго до нашего времени приобрел двоякое значение, и даже теперь этим словом называются две науки, совершенно различные между собой как по своим принципам, так и по предмету своего исследования. Слово «механика» обычно прилагается как к той науке, которая трактует о равновесии сил и их взаимном сравнении, так и к той, в которой исследуется сама природа движения, его происхождение и изменение. Хотя и в этой последней дисциплине главным образом рассматриваются также силы, так как ими производится и изменяется движение, однако метод трактовки этого вопроса сильно отличается от первой науки. Поэтому во избежание всякого недоразумения лучше будет ту науку, в которой рассматривается равновесие сил и их сравнение, называть статикой, другой же науке — науке о движении — дать наименование «механика»; ведь в таком смысле эти термины обычно употреблялись повсюду и раньше.

Кроме того, между этими дисциплинами лежит огромное различие во времени. Если статику стали разрабатывать еще до Архимеда, то первые основы механики заложены только Галилеем, его исследованиями о падении тяжелых тел.

В последнее время, после открытия анализа бесконечно малых, обе эти науки настолько обогатились, что все добытое с таким трудом раньше за столь долгий промежуток времени, можно сказать, почти исчезло сравнительно с этим новым материалом. Однако все эти столь многочисленные открытия, которыми эти науки к нашему времени так сильно обогатились и так далеко продвинулись вперед, рассеяны в столь многочисленных журналах и отдельных работах, что для человека, занимающегося этими вопросами, является делом крайне трудным все это найти и пересмотреть. Кроме того,— что создает особые затруднения,— некоторые из них предложены без всякого анализа и доказательств, другие подкреплены доказательствами, чрезмерно запутанными и составленными по образцу древних, иные, наконец, выведены из чужих и менее естественных принципов, так что понять и объяснить их можно только ценой величайшего труда и огромной потери времени.

Что касается статики, то почти полную и во всех отношениях прекрасную работу издал на французском языке Вариньон в двух солидных томах. Хотя эта работа носит заглавие «Механика», она вся посвящена определению равновесия сил, приложенных к разного рода телам; в ней нет почти ничего, что касалось бы движения и той науки, которую здесь мы назвали механикой. Точно так же известный ученый Вольф в своих «Началах наук», особенно в новейшем их издании, дал много блестящих страниц в «Элементах механики», касающихся как статики, так и механики; но он соединил их вместе и не делал никакого различия между этими двумя науками. Намеченные границы и самый характер произведения, по-видимому, не позволили ему разграничить эти науки между собой и, с другой стороны, достаточно полно изложить каждую из них. Я не знаю, вышла ли в свет какая-либо другая работа, кроме «Форономии» Эрмана, в которой это учение о движении было бы разобрано совершенно отдельно и обогащено столь многими блестящими вновь открытыми положениями. Эрман и сам внес в эту науку много нового; вместе с тем он прибавил и собрал здесь все то, что за это время было открыто стараниями других ученых. Но так как он хотел охватить в этом не очень большом труде, кроме механики, еще и другие смежные науки, а именно статику и гидростатику вместе с гидравликой, то ему оставалось очень мало места для изложения механики; вследствие этого все то, что касается этой науки, он вынужден был изложить в краткой и отрывочной форме. Кроме того,— что особенно мешает читателю,— все это он провел по обычаю древних при помощи синтетически геометрических доказательств и не применил анализа, благодаря которому только и можно достигнуть полного понимания этого предмета. Приблизительно таким же образом написана работа Ньютона «Математические начала натуральной философии», благодаря которой наука о движении получила наибольшее развитие.

Однако, если анализ где-либо и необходим, так это особенно относится к механике. Хотя читатель и убеждается в истине выставленных предложений, но он не получает достаточно ясного и точного их понимания, так что, если чуть-чуть изменить те же самые вопросы, он едва ли будет в состоянии разрешить их самостоятельно, если не прибегнет сам к анализу и те же предложения не разрешит аналитическим методом. Это как раз случилось со мной, когда я начал знакомиться с «Началами» Ньютона и «Форономией» Эрмана; хотя мне казалось, что я достаточно ясно понял решение многих задач, однако задач, чуть отступающих от них, я уже решить не мог. И вот тогда-то я попытался, насколько умел, выделить анализ из этого синтетического метода и те же предложения для собственной пользы проработать аналитически; благодаря этому я значительно лучше понял суть вопроса. Затем таким же образом я исследовал и другие работы, относящиеся к этой науке, разбросанные по многим местам, и лично для себя изложил их планомерным и однообразным методом и привел в удобный порядок. При этих занятиях я не только встретился с целым рядом вопросов, ранее совершенно не затронутых, которые я удачно разрешил, но я нашел много новых методов, благодаря которым не только механика, но и самый анализ, по-видимому, в значительной степени обогатился. Таким образом и возникло это сочинение о движении, в котором я изложил аналитическим методом и в удобном порядке как то, что нашел у других в их работах о движении тел, так и то, что получил в результате своих размышлений.

В основу разделения этого сочинения я положил как различие тел, которые движутся, так и их состояние — свободное или несвободное Самый характер тел дал мне это разделение, так что сначала я стал исследовать движение тел бесконечно малых и как бы точек, а затем я перешел к телам конечной величины,— и при этом или к твердым, или к гибким, или состоящим из частей, которые совершенно расходятся друг с другом.

Подобно тому как в геометрии, в которой излагается измерение тел, изложение обыкновенно начинается с точки, точно так же и движение тел конечной величины не может быть объяснено, пока не будет тщательно исследовано движение точек, из которых, как мы понимаем, -составлены тела. Ведь нельзя наблюдать и определить движения тела, имеющего конечную величину, не определив сначала, какое движение имеет каждая его маленькая частичка или точка. Вследствие этого изложение вопроса о движении точек есть основа и главная часть всей механики, на которой основываются все остальные части. Для исследования вопроса о движении точек я предназначил эти два первых тома; в первом я рассмотрел свободные точки, во втором — несвободные. Но то, что я изложил в этих книгах, часто идет дальше, чем исследованне об одних точках, и из него зачастую можно определить движение конечных тел,— разумеется, не всякое, а то, благодаря которому отдельные части движутся совместно. Ведь из того положения, что брошенная в пустоте точка описывает параболу, можно также сделать вывод, что всякое конечное тело, если оно будет брошено, должно двигаться по параболе; однако отсюда еще не следует закона о движении отдельных частей, и этот последний вопрос будет специально разобран в следующих книгах, в которых определяется движение конечных тел. Равным образом то, что Ньютон доказал относительно движения тел, побуждаемых центростремительными силами, имеет значение только для точек, а между тем он правильно применил эти предложения также и к движению планет.

Итак, в этом первом томе я подвергаю исследованию свободные точки и наблюдаю, какое изменение движения вызывают в них любые движущие их силы; свободным же, с моей точки зрения, тело является тогда, если ему ничто не мешает, чтобы оно двигалось с той скоростью и в том направлении, которое оно должно иметь как вследствие присущего ему движения, так и вследствие движущих его сил. Так, говорят, что планеты и тела на Земле, падающие или брошенные вверх, движутся свободно, так как при этом движении они следуют как врожденной силе, так и действию движущих сил; напротив, тело, падающее по наклонной плоскости, или качающийся маятник, движется несвободно, так как находящаяся внизу плоскость или нить маятника, прикрепленная другим концом, препятствует телу падать прямо, как этого требует сила тяжести.

В первой главе я излагаю основные свойства движения и то, что обычно говорят о скорости, о пути и о времени. Затем я указываю всеобщие законы природы, которым следует свободное тело, не подверженное действию сил. Тело подобного рода, раз оно находится в состоянии покоя, должно вечно пребывать в покое; если же оно имело движение, оно вечно должно двигаться с той же скоростью по прямому направлению. Оба эти закона наиболее удобно можно представить под именем закона сохранения состояния. Отсюда вытекает, что сохранение состояния является существенным свойством всех тел и что все тела, пока они остаются таковыми, имеют стремление или способность навсегда сохранять свое состояние, а это есть не что иное, как сила инерции. Правда, не очень удачно причине этого сохранения дано имя силы, так как она неравноценна другим собственно так называемым силам, каковы, например, сила тяжести, и с ними не может сравниваться. В эту ошибку обычно впадали многие и прежде всего метафизики, обманутые двусмысленностью этого слова. Так как всякое тело по своей природе пребывает в том же состоянии или покоя, или движения, то если тело не следует этому закону, но движется или неравномерно, или по кривой,— это нужно приписать действию внешних сил. Такого рода внешними силами являются силы, о равновесии и сравнении которых трактуется в статике и которые, воздействуя на тело, изменяют его состояние, или приводя его в движение, или ускоряя, или замедляя, или же, наконец, меняя его направление.

Во второй главе я исследую, какого рода действие должна проявлять каждая сила по отношению к свободной точке, либо находящейся в покое, либо движущейся. Отсюда выводятся истинные принципы механики, которыми должно объяснить все, что касается изменения движения. Так как до сих пор они были подкреплены слишком слабыми доказательствами, я доказал их так, чтобы для всякого было ясно, что они не только достоверны, но с полной необходимостью являются истинными.

Изложив принципы, на основании которых можно понять, каким образом, с одной стороны, сохраняется движение, с другой,— оно возникает или изменяется под влиянием сил, я перехожу к определению и исследованию самого движения тел, как-либо приведенных в движение яри помощи сил. И прежде всего, конечно, я рассматриваю прямолинейное движение как самое легкое для определения; оно возникает, если под действием одной только силы свободная точка либо бывшая в состоянии покоя приводится в движение, либо находящаяся уже в движении, ускоряется или замедляется в направлении действующей силы. Этому исследованию я посвятил третью и четвертую главы. В первой из них я исследую прямолинейное движение в пустом пространстве, во второй—то же прямолинейное движение в так или иначе сопротивляющейся среде. Хотя сопротивление можно свести к собственно так называемым силам, в этом сочинении мне показалось полезным изложить учение об изменении движения отдельно от сопротивления как по примеру других, которые писали по этому вопросу, так и вследствие существенной разницы, которая существует между абсолютными силами и сопротивлением. Ведь абсолютная или собственно так называемая сила имеет определенное, от движения тела не зависящее направление и сверх того одинаково воздействует как на тело, находящееся в движении, так и на тело, находящееся в покое; наоборот, направление сопротивления всегда совпадает с направлением самого движущегося тела и его величина зависит от скорости тела. Хотя в природе не встречается другого сопротивления, кроме того, которое пропорционально квадрату скорости, но я рассмотрел еще некоторые другие виды сопротивлений как для того, чтобы дать решение большего количества задач, касающихся движения в сопротивляющейся среде, так и, главным образом, для того, чтобы иметь случай предложить много прекрасных примеров вычисления.

Наконец, в двух последних главах я рассмотрел криволинейные движения тел, которые возникают, когда направление движущих сил не совпадает с направлением брошенного тела. В этом случае тело постоянно отвлекается от прямого пути и принуждено двигаться по кривой. В пятой главе я изложил подобного рода криволинейное движение в пустоте, в шестой я рассмотрел его же в сопротивляющейся среде. Главные задачи, которые даны в этих главах, заключаются в том, чтобы определить кривую, по которой может двигаться любое брошенное тело, подверженное действию каких угодно сил, и вместе с тем дать скорость тела в отдельных точках этой кривой,— причем как в пустоте, так и в сопротивляющейся среде. Из этих основных предложений возникли тогда и другие, где или по данной кривой, описанной телом, или по тому или иному данному виду движения требуется найти как движущие силы, так и сопротивление. И в этом случае я прежде всего стремился к тому, чтобы охватить все относящиеся сюда задачи, разобранные Ньютоном и другими авторами, и дать настоящие решения на основе аналитического метода. На этом заканчивается первый том, который, равно как и второй, я составил так, чтобы человек, имеющий достаточный опыт в анализе конечных и бесконечных, мог с поразительной легкостью все это понять и все это произведение прочесть без чьей бы то ни было помощи.

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ

Нередко мне приходилось замечать, что большая часть трудностей, на которые наталкиваются в анализе бесконечно малых изучающие математику, возникает от того, что, едва усвоив элементарную алгебру, они направляют свои мысли к этому высокому искусству; вследствие чего они не только как бы остаются стоять на пороге, но и составляют себе превратные представления о той бесконечно малой величине, идея которой призывается на помощь. Хотя анализ бесконечно малых не требует совершенного знания элементарной алгебры и всех сюда относящихся искусств, однако есть много вопросов, разрешение которых важно для подготовки начинающих к более высокой науке и которые, однако, в элементарной алгебре либо пропускаются, либо рассматриваются не достаточно обстоятельно. Поэтому я не сомневаюсь, что содержание этих книг сможет восполнить с избытком указанный пробел. Я приложил старание не только к тому, чтобы пространнее и отчетливее, чем обычно, изложить все, чего безусловно требует анализ бесконечно малых; я рассмотрел также довольно много вопросов, благодаря которым читатели незаметно и как бы сверх ожидания могут освоиться с идеей бесконечного. Много вопросов, разрабатываемых обычно в анализе бесконечно малых, я здесь разрешил при помощи правил элементарной алгебры, чтобы тем лучше выявилась сущность того и другого метода.

Труд этот делится на две книги: в первой из них я охватил то, что относится к чистому анализу, во второй изложено все, что необходимо знать из геометрии, так как анализ бесконечно малых часто излагается так, что одновременно показывается и его приложение к геометрии. В обеих книгах опущены первоначальные элементы, и ведется изложение лишь, того, что либо в других местах вовсе не рассматривается пли рассматривается менее удобно, либо требуется по тем или иным соображениям.

Учение о функциях особенно обстоятельно изложено в первой книге, так как весь анализ бесконечно малых вращается вокруг переменных величин и их функций. Там показано как преобразование функций, так и разложение их, а также развертывание в бесконечные ряды. Перечисляются многие виды функций, относительно которых речь должна идти преимущественно в высшем анализе. Прежде всего я разделил их на алгебраические и трансцендентные; первые из них образуются из переменных количеств путем алгебраических действий; вторые же составляются иными способами или посредством тех же действий, повторяемых бесконечное множество раз. Алгебраические функции разделяются прежде всего на рациональные и иррациональные; я показываю разложение первых из них как на более простые части, так и на множители; эта операция оказывает весьма большую помощь в интегральном исчислении. Для вторых я указываю способ

приведения их к рациональной форме путем удобных подстановок. Развертывание в бесконечные ряды касается в одинаковой степени обоих видов; к трансцендентным функциям оно применяется обычно с огромной пользой, а в какой степени учение о бесконечных рядах расширило высший анализ,— это всем известно.

Поэтому я прибавил несколько глав, где рассматриваются свойства, а также суммы многих бесконечных рядов. Некоторые из них таковы, что вряд ли могли бы быть найдены без помощи анализа бесконечно малых. К рядам этого рода относятся те, суммы коих выражаются или посредством логарифмов, или при помощи круговых дуг [аркусов]; количества эти, будучи трансцендентными, так как они выражаются путем квадратуры гиперболы и круга, по большей части рассматриваются лишь в анализе бесконечно малых. Затем я перехожу от степеней к показательным количествам, представляющим не что иное, как степени с переменными показателями. От преобразований их я перехожу к весьма естественной и богатой идее логарифмов; отсюда не только вытекает, само собой, их весьма обширное применение, но также можно получить все те бесконечные ряды, посредством которых обычно представляются упомянутые количества. Из этого выясняется весьма простой способ составления логарифмических таблиц. Подобным образом я занимался рассмотрением дуг круга; этот род величин хотя и очень отличается от логарифмов, однако связан с ними настолько тесно, что, когда один из них получает мнимый вид, то переходит в другой. Повторив затем из геометрии относящееся к нахождению синусов и косинусов кратных и дробных дуг, я вывел из синуса любой дуги синус и косинус минимальной и как бы исчезающей дуги, и тем самым все свелось к бесконечным рядам. Отсюда, так как исчезающе малая дуга равна своему синусу, а косинус ее равен радиусу, я мог сравнить любую дугу с ее синусом и косинусом посредством бесконечных рядов. Здесь я получил столь разнообразные как конечные, так и бесконечные выражения для количеств этого рода, что исчислению бесконечно малых не придется более широко заниматься исследованием их природы. Подобно тому как логарифмы требуют особого алгоритма, в котором ощущается крайне настоятельная потребность во всем анализе, так и круговые функции я привел к некоторому определенному алгоритму; таким образом, при вычислениях и логарифмы, и сами алгебраические количества могут применяться одинаково удобно. Как велика проистекающая отсюда польза для решения труднейших вопросов, ясно показывают как некоторые главы этой книги, так и весьма многие примеры из анализа бесконечно малых, которые можно было бы привести, если бы они не были уже достаточно известны и не увеличивались в числе с каждым днем.

Это исследование принесло весьма большую помощь при разложении дробных функций на вещественные множители; этот вопрос я рассмотрел подробнее, так как такое разложение совершенно необходимо в интегральном исчислении. Далее я подверг изучению бесконечные ряды, которые возникают из разложения функций этого рода и носят название рекуррентных. Здесь я вывел как их суммы, так и общие члены, а также другие замечательные их свойства; так как к этому привело разложение на множители, то я разобрал и обратную проблему, каким образом произведения многих, даже бесконечного числа, множителей путем перемножения развертываются в ряды. Это не только открывает путь к изучению бесчисленного количества рядов; так как этим способом можно разлагать ряды в произведения из бесконечного числа сомножителей, то я нашел довольно удобные числовые выражения для нахождения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов. Кроме того, я вывел из того же источника решение многих вопросов, которые могут возникнуть при разбиении чисел на слагаемые; вопросы подобного рода без помощи этих приемов, по- видимому, превышают силы анализа.

Такое разнообразие материала легко могло разрастись на много томов; но я дал все, по мере возможности, настолько сжато, что всюду излагается— весьма, впрочем, ясно — лишь основное; более же подробная разработка предоставляется трудолюбию читателей, дабы они имели на чем упражнять свои силы, чтобы еще шире раздвинуть границы анализа. Не боюсь открыто заявить, что в этой книге не только содержится много совершенно нового, но также указаны источники, откуда можно черпать многие значительные открытия.

Точно так же я поступил и во второй книге, где исследовал вопросы, обычно относимые к высшей геометрии. Однако прежде чем приступить к коническим сечениям, к которым в других курсах обычно сводится вся эта часть, я изложил теорию кривых линий вообще, которая затем могла бы быть с пользой применена для изучения природы каких бы то ни было кривых линий. При этом я не пользуюсь никакими другими вспомогательными средствами, кроме уравнения, выражающего природу каждой кривой линии, и показываю, как из этого уравнения можно вывести как вид кривой, так и ее основные свойства. Это особенно важно, как мне кажется, в применении к коническим сечениям, которые до сих пор изучались либо только при помощи геометрии, либо хотя и при помощи анализа, но весьма несовершенным и неестественным путем. Сперва я изложил общие свойства линий второго порядка, исходя из общего уравнения для этих линий; затем подразделил их на роды или виды, руководствуясь тем, имеют ли они ветви, уходящие в бесконечность, или же кривая заключена в конечном промежутке. В первом случае пришлось, сверх того, принять во внимание, сколько ветвей уходит в бесконечность и какова природа каждой из них, а также имеют ли они асимптотические прямые или нет. Так я получил три обычных вида конических сечений, из коих первый — эллипс, целиком заключенный в конечном промежутке, второй — гипербола, имеющая четыре бесконечные ветви, стремящиеся к двум асимптотическим кривым; третьим же видом является парабола, имеющая две бесконечные ветви, у коих отсутствуют асимптоты.

Далее, я сходным образом подверг исследованию линии третьего порядка, которые, изложив их общие свойства, я разделил на 16 родов, отнеся к этим родам все 72 вида, найденные Ньютоном. Самый же метод я настолько отчетливо описал, что деление по родам можно осуществить без труда для каждого из последующих порядков линий. Соответствующий опыт я и проделал применительно к линиям четвертого порядка.

Покончив с этими исследованиями, относящимися к порядку линий, я вернулся к описанию общих свойств всех линий. Я изложил метод определения касательных к кривым, их нормалей, а также и самой кривизны, выражаемой через радиус соприкасающегося круга. Все эти вопросы в настоящее время по большей части решаются с помощью дифференциального исчисления; однако я изложил их здесь только на основе общей алгебры, дабы сделать затем более легким переход от анализа конечных величин к анализу бесконечно малых. Я исследовал также точки перегиба кривых, угловые, двойные и кратные точки и изложил способ, при помощи которого все эти точки могут быть найдены из уравнений без всякого труда. Впрочем, я не отрицаю, что эти вопросы значительно легче разрешаются с помощью дифференциального исчисления. Я коснулся также спорного вопроса об угловой точке второго порядка в случае, когда обе дуги, сходящиеся в угловой точке, имеют кривизну, обращенную в одну и ту же сторону, и изложил этот вопрос так, что впредь он уже не может вызывать каких-либо сомнений.

Затем я прибавил несколько глав, в которых показываю, как найти кривые линии, обладающие заданными свойствами, и, наконец, дал решение ряда задач, касающихся отдельных рассечений круга.

Таковы те отделы геометрии, которые, по-видимому, наиболее полезны для изучения анализа бесконечно малых. В качестве приложения я изложил еще из области стереометрии вычислительную теорию тел и их поверхностей и показал, каким образом природа каждой поверхности мо-. жет быть выражена уравнением с тремя переменными. Разделив затем, подобно линиям, и поверхности на порядки сообразно числу измерений, которые имеют переменные в уравнении, я показал, что в первом порядке содержится только плоская поверхность. Поверхности же второго по-рядка, приняв во внимание части, простирающиеся в бесконечность, я разделил на шесть родов. Подобным же образом может быть произведено, деление и для остальных порядков. Я подверг рассмотрению также и линии пересечения двух поверхностей; так как эти линии по большей части кривые, не лежащие в одной плоскости, я показал, как такие кривые могут быть выражены уравнениями. Наконец, я определил положение касательных плоскостей и прямых, являющихся нормалями к поверхностям.

Впрочем, так как многое, здесь встречающееся, описывалось уже другими, то мне надлежит просить снисхождения в том, что не везде я почтил упоминанием тех, кто до меня работал в этой области. Моей задачей было изложить все как можно короче; история же каждой проблемы сильно увеличила бы объем труда. Однако многие вопросы, решение которых можно найти также в иных местах, здесь разрешены исходя на других принципов; таким образом, немалая часть приходится и на мою долю. Надеюсь, что как это, так особенно и то совершенно новое, что. здесь сообщается, будет принято с благодарностью большинством тех, кто находит вкус в этих занятиях.

Д. БЕРНУЛЛИ

(1700—1782)

 

 

К семейству Бернулли принадлежит ряд ученых, занимающих видное место в развитии математики и физики на рубеже XVII и XVIII веков. Происходящие из семьи состоятельных голландских купцов Бернулли переехали в Базель еще в XVI веке. Два старших брата, Яков (1654—1705) и Иоганн (1667—1748), наиболее известны работами в области анализа и теории вероятностей. Сыновья Иоганна Николай (1695— 1726) и Даниил, родившийся в Г ронингене, учились вместе с Эйлером и вместе с ним были приглашены в Академию наук в С.-Петербурге. Основанная Петром I Петербургская Академия в ту пору стала замечательным научным центром, а ее Комментарии, в первую очередь благодаря трудам Эйлера и Бернулли, привлекли к себе внимание всей ученой Европы.

Старший брат, Николай Бернулли, вскоре после прибытия в Петербург умер. Даниил, младший и более известный из двух братьев, работал в России в течение восьми лет, и именно в это время им была написана «Гидродинамика». Бернулли также работал в области анализа; в теории вероятностей им введено понятие морального ожидания. Но, может быть, наиболее значительными после работ по гидродинамике (термин, предложенный Бернулли) были исследования по механике, в первую очередь, по теории колебаний,

В 1733 г. Даниил Бернулли вернулся в родной Базель, где стал сначала профессором анатомии и ботаники, затем — физики. Он получил 10 премий Парижской Академии наук. Даниил Бернулли умер в возрасте 82 лет, оставив свою кафедру только за 5 лот до смерти.

Мы приводим краткое предисловие к «Гидродинамике» (1738). В этом замечательном сочинении были даны физические основы механики жидкости, оказавшие очень большое влияние на развитие этой области физики. В 10-й главе «Гидродинамики» Бернулли также четко сформулировал основные идеи кинетической теории газов. К сожалению, эти идеи были забыты и предложены вновь уже только в XIX веке, а затем развиты в трудах Клаузиуса

и Максвелла.

ГИДРОДИНАМИКА ИЛИ ЗАПИСКИ О СИЛАХ И ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТЕЙ

Наконец, выходит в свет наша «Гидродинамика», после того как были преодолены все препятствия, задерживающие ее напечатание в течение почти восьми лет; возможно, что ей и не привелось бы увидеть света, если бы вся эта работа пришлась исключительно на мою долю. Я охотно объявляю, что главнейшая часть этой работы обязана руководству, замыслам и поддержке со стороны Петербургской Академии наук. Повод для написания этой книги дало постановление Академии, в котором первых профессоров, собравшихся для ее создания, обязали и затем определенно побуждали, чтобы они писали рассуждения на какую-нибудь полезную и, насколько возможно, новую тему. Всякий легко согласится с тем, что теория о силах и движениях жидкостей, если только она не создана против воли Минервы, не является ни бесполезной, ни тривиальной. Для того чтобы рассеять скуку у читателя, я подверг рассмотрению разнообразные вопросы, в особенности в последних пяти частях, а также включил примеры аналитические, физические, механические как теоретические, так и практические, некоторые геометрические, мореходные астрономические и иные. Введение таких примеров представляется мне не только допустимым, но прямо вытекающим из существа предпринятой работы. Беспристрастный и сведущий в этих вопросах читатель легко исправит ошибки, которые могли проскочить при спешке. Настоящая моя работа преследует единственную цель: принести пользу Академии, все усилия которой направлены к тому, чтобы содействовать росту и общественной пользе благих наук.

ЛОМОНОСОВ

(1711—1765)

 

 

«Ломоносов был великий человек. Между Петром I и Екатериной II он одни является самобытным сподвижником просвещения. Он со:дал первый университет. Он, лучше сказать, сам был первым нашим университетом»,— писал Пушкин в «Мыслях на дороге». Михайло Васильевич Ломоносов родился в селе Холмогоры, на севере России, в топ части нашей страны, где не было ни крепостного права, ни татарского нашествия. Его отец, помор, владел несколькими рыболовными судами; мать была дочерью дьякона.

Самостоятельно изучив все доступные ему книги, девятнадцатилетний Ломоносов ушел в Москву. Выдав себя за холмогорского дворянина, он поступил в Заиконоспасскую Славяно- греко-латинскуго академию, первое высшее учебное заведение Москвы. Ломоносов собирался продолжить свое образование по богословию в Киеве. Однако в 1736 г. он был направлен в числе лучших студентов в Петербург, в только что основанный при Академии наук университет. Через несколько месяцев его послали за границу для изучения химии, металлургии, горного дела. Большую часть из пят» лет, проведенных в Западной Европе, Ломоносов находился в Марбурге у знаменитого Христиана Вольфа. В 1741 г. Ломоносов вернулся в Петербург, где началась его поразительно разнообразная и неуемная научная, литературная и организационная деятельность. Больше оп никогда Россию не покидал.

Ломоносов как истинный сын своего времени интересовался всеми проблемами современного ему естествознания. Физика, химия, геология и астрономия в равной мере занимают его универсальный гений. Напомним о его открытии атмосферы Венеры и о первом наблюдении затвердевания ртути, об объяснении явлений атмосферного электричества, работах по геологии, идеи которых далеко опережали его время, Ломоносов сформулировал закон сохранения массы в химии. Он также занят вопросами практического применения науки, возможности которой блестяще пропагандировал в своих знаменитых одах. Мысли о промышленном развитии России и необходимости всестороннего исследования естественных ресурсов страны указывают на государственный ум этого человека. Его литературные сочинения оставили исключительный след в развитии русского языка. Здание Академии наук в Ленинграде украшено грандиозной мозаикой, сделанной его рукой. Ломоносов одно время был вице-президентом Петербургской Академии, он также был почетным членом Академии художеств в Петербурге, членом Болонской Академии наук и Шведской Академии наук.

Ломоносов обладал богатым воображением, ярким и образным мышлением; но, несмотря на долгую дружбу с Эйлером, его мало интересовали точные категории математических наук. Вспыльчивый и самолюбивый характер создал Ломоносову много врагов, справиться с которыми не помогала даже его исключительная физическая сила.

К сожалению, научное наследие Ломоносова не смогло оказать того влияния па дальнейшее развитие науки в России, которое соответствовало его громадному значению. Политическая обстановка во второй полов пне XVIII века не благоприятствовала росту науки и культуры. Академия наук, членами которой некогда были Лома носов, Эйлер, Крашенинников, Бернулли, потеряла свое значение. На многие годы геннй Ломоносова оказался забытым.

Мы приводим предисловие Ломоносова к «Экспериментальной физике» (1746) его учителя Христиана Вольфа.

ВОЛЬ ФИАНСКАЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА С НЕМЕЦКОГО
ПОДЛИННИКА НА ЛАТИНСКОМ ЯЗЫКЕ СОКРАЩЕННАЯ, С КОТОРОГО
НА РОССИЙСКИЙ ЯЗЫК ПЕРЕВЕЛ МИХАЙЛО ЛОМОНОСОВ,
ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМИИ ЧЛЕН И ХИМИИ ПРОФЕССОР

Предисловие

Мы живем в такое время, в которое науки, после своего возобновления в Европе, возрастают и к совершенству приходят. Варварские веки, в которые купно с общим покоем рода человеческого и науки нарушались и почти совсем уничтожены были, уже прежде двухсот лет окончились. Сии наставляющие нас к благополучию предводительницы, а особливо

философия, не меньше от слепого прилепления ко мнениям славного человека, нежели от тогдашних неспокойств претерпели. Все, которые в оной упражнялись, одному Аристотелю последовали и его мнения за неложные почитали. Я не презираю сего славного и в свое время отменитого от других философа, но тем не без сожаления удивляюсь, которые про смертного человека думали, будто бы он в своих мнениях не имел никакого погрешения, что было главным препятствием к приращению философии и прочих наук, которые от ней много зависят. Чрез сие отнято было благородное рвение, чтобы в науках упражняющиеся один перед другим старались о новых и полезных изобретениях. Славный и первый из новых философов Картезий осмелился Аристотелеву философию опровергнуть и учить по своему мнению и вымыслу. Мы, кроме других его заслуг, особливо за то благодарны, что тем ученых людей ободрил против Аристотеля, против себя самого и против прочих философов в правде спорить, и тем самым открыл дорогу к вольному философствованию и к вящему наук приращению. На сие взирая, коль много новых изобретений искусные мужи в Европе показали и полезных книг сочинили! Лейбниц, Кларк, Локк, премудрые рода человеческого учители, предложением правил, рассуждение и нравы управляющих, Платона и Сократа превысили. Мальпигий, Бойль, Г ерике, Чирнгаузен, Штурм и другие, которые в сей книжице упоминаются, любопытным и рачительным исследованием нечаянные в натуре действия открыли и теми свет привели в удивление. Едва понятно, коль великое приращение в астрономии неусыпными наблюдениями и глубокомысленными рассуждениями Кеплер, Галилей, Гюйгенс, де ла Гир и великий Невтон в краткое время учинили: ибо толь далече познание небесных тел открыли, что ежели бы ныне Гиппарх и Птолемей читали их книги, то бы они тое же небо в них едва узнали, на которое в жизнь свою толь часто сматривали. Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевесу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то бы едва в целом свете столько рогатого скота сыскалось. Словом, в новейшие времена науки столько возросли, что не токмо за тысячу, но и за сто лет жившие едва могли того надеяться.

Сие больше от того происходит, что ныне ученые люди, а особливо испытатели натуральных вещей, мало взирают на родившиеся в одной голове вымыслы и пустые речи, но больше утверждаются на достоверном искусстве. Главнейшая часть натуральной науки, физика, ныне уже только на одном оном свое основание имеет. Мысленные рассуждения произведены бывают из надежных и много раз повторенных опытов. Для того начинающим учиться физике наперед предлагаются ныне обыкновенно нужнейшие физические опыты, купно с рассуждениями, которые из оных непосредственно и почти очевидно следуют. Сии опыты описаны от разных авторов на разных языках, то на всю физику, то па некоторые ее части.

В числе первых почитается сия книжица, в которой все опыты, к истолкованию главных натуральных действий нужнейшие, кратко описаны. Описатель оных есть господин барон Христиан Вольф, королевский прусский тайный советник, в Г аллском университете канцлер и в оном стар-ший профессор юриспруденции, здешней Императорской Академии наук, также и королевских Академий наук Парижской и Берлинской и королевского ж Лондонского ученого собрания член, который многими изданными от себя философскими и математическими книгами в свете славен. Сочиненная им экспериментальная физика на немецком языке состоит в трех книгах в четверть дести. Профессор Тиммиг. его ученик, сократил всю его философию на латинском языке, и купно с нею, как оныя часть, экспериментальную физику, которая вся содержится в сей книжице.

Я уповаю, что склонный читатель мне сего в вину не поставит, ежели ему некоторые описания опытов не будут довольно вразумительны: ибо сия книжица почти только для того сочинена и ныне переведена на российский язык, чтобы по ней показывать и толковать физические опыты; и потому она на латинском языке весьма коротко и тесно писана, чтобы для удобнейшего употребления учащихся вместить в ней три книги немецких, как уже выше упомянуто. Притом же, сократитель сих опытов в некоторых местах писал весьма неявственно, которые в российском переводе по силе моей старался я изобразить яснее. Сверх сего принужден я был искать слов для наименования некоторых физических инструментов; действий и натуральных вещей, которые хотя сперва покажутся несколько странны, однако надеюсь, что они со временем чрез употребление знакомее будут.

Оканчивая сие, от искреннего сердца желаю, чтобы по мере обширного сего государства высокие науки в нем распространились и чтобы в сынах российских к оным охота и ревность равномерно умножилась.

Писано 1746 года.

Д’АЛАМБЕР

(1717—1783)

 

Будущий механик, математик и энциклопедист, Жан ле Рои Д’Аламбер, рожденный внебрачным сыном генерала Детуш и канонессы Тансен, был оставлен на ступеньках церкви св. Жана ле Рон в Париже. Его детство прошло в семье стекольщика, Двенадцати лет, по протекции деда, Д’Аламбер поступил в привилегированный колледж Мазарини, покровительствуемый янсенистами. Там его готовили сначала к ад-вокатуре, затем к медицине. Однако вопреки планам воспитателей, Д’Аламбера больше всего интересовала математика, и ее он изучал самостоятельно.

Его первые работы по анализу получили признание, и он рано стал адъюнктом Парижской Академии. В 25 лет он публикует «Динамику» (1742), где формулирует принцип, позволивший задачи динамики свести к задачам о равновесии сил. Этот принцип, впоследствии названный принципом Д’Аламбера, позволил по-новому написать уравнения гидродинамики и исследовать движение твердого тела. Большое значение имела работа Д’Аламбера в области небесной механики, где вслед за Эйлером и Клеро он развил теорию движения Луны. В теории колебании Д’Аламбером было дано полное решение задачи о струне на основе волнового уравнения.

В 1751 г. Д’Аламбер совместно с Дидро предпринимает издание «Энциклопедии, или толкового словаря по паукам, искусствам и ремеслам». В век, справедливо названный веком Просвещения, в канун Великой Французской революции Энциклопедия стала выдающимся явлением в области развития культуры. Многие статьи по физике, философии, литературе в атом 28-томном издании написаны Д’Аламбером, Им также было написано обширное предисловие к Энциклопедии — «Очерк о происхождении и развитии науки». Недаром после смерти Вольтера Д’Аламбера считали первым философом Франции; его резкие антиклерикальные статьи создали ему много врагов. В 1754 г. после трех неудачных попыток Д’Аламбер был, наконец, выбран членом Парижской Академии, и то, правительство с неохотой утвердило решение о его избрании.

Литературная деятельность Д’Аламбера была отмечена избранием в члены Французской Академии, в число «бессмертных». Несмотря на заманчивые приглашения в Петербург от Екатерины II и от Фридриха II в Берлин, он не покинул своей родины. Д’Аламбер был прост в обращении, жил он очень скромно, много помогал своим ученикам и заботился о своей приемной матери до конца ее жизни.

В последние годы жизни Д’Аламбер обратился к истории науки, написал биографии многих членов Парижской Академии. Его также интересовали вопросы теории музыки, и он принял активное участие в острой дискуссии о жанре и форме оперы.

Мы приводим начало введения к «Динамике» Д’Аламбера.

ДИНАМИКА

Введение

Достоверность математики является тем ее преимуществом, которым она обязана главным образом простоте своего предмета. Более того, нужно признать, что поскольку не все отделы математики имеют одинаковый по простоте предмет, постольку и достоверность в собственном смысле слова,— достоверность, основывающаяся на принципах, являющихся необходимо истинными и очевидными сами по себе,— присуща различным ее отделам не в одинаковой степени и не одинаковым образом. Многие отделы математики, опирающиеся или на физические принципы, т.е. на опытные истины, или же на простые гипотезы, обладают, так сказать, лишь достоверностью опыта или даже достоверностью чистого допущения. Строго говоря, обладающими полной очевидностью можно считать только те отделы математики, которые имеют дело с исчислением величин и с общими свойствами пространства: таковы алгебра, геометрия и механика. Даже и здесь в степени ясности, которую наш ум находит в этих науках, можно заметить своего рода градацию и, если можно так выразиться, те или иные оттенки. Чем шире тот предмет, который ими охватывается, и чем более обща и абстрактна та форма, в которой он в них рассматривается, тем больше их принципы избавлены от неясностей и тем более они доступны для понимания. Именно по этой причине геометрия проще механики, а они обе менее просты, чем алгебра.

Этот парадокс перестает казаться парадоксом для тех, кто изучал эти науки как философ: для них наибольшей ясностью обладают именно те наиболее абстрактные понятия, которые обычно считаются наиболее недоступными. Наоборот, нашими мыслями овладевает мрак по мере того, как мы сталкиваемся в том или ином объекте с чувственными свойствами. Так, прибавляя к понятию протяженности непроницаемость, мы, мне кажется, лишь увеличиваем тайну; природа движения является загадкой для философов; не менее скрыто от них и метафизическое начало законов соударения. Одним словом, чем более углубляют они образующееся у них понятие о материи и о свойствах, ее представляющих, тем более это понятие затемняется, как будто стремясь ускользнуть от них, и тем более они убеждаются, что о внешних объектах наименее несовершенным образом мы знаем лишь одно,— это их существование, да и оно опирается на сомнительное свидетельство наших чувств.

Из этих соображений следует, что наилучший метод в любом отделе математики (можно даже сказать: в любой науке) состоит в том, чтобы не только вводить туда и максимально применять знания, полученные из более абстрактных, а следовательно, и более простых наук, но и самый объект данной науки рассматривать наиболее абстрактным и наиболее простым из всех возможных способов, ничего не предполагать и ничего не приписывать объекту данной науки, кроме тех свойств, из которых, как из предпосылки, исходит сама данная наука. Отсюда вытекают два преимущества: во-первых, принципы получают всю возможную для них ясность; во-вторых, эти принципы оказываются сведенными к наименьшему числу, выигрывая тем самым в своей общности, так как, поскольку предмет науки необходимо определен, принципы этой науки тем плодотворнее, чем меньше их число.

С давних пор намеревались, причем не без успеха, выполнить по отношению к математике некоторую часть того плана, который нами только что намечен: алгебру удачно применяли к геометрии, геометрию к механике и каждую из этих трех наук ко всем остальным наукам, основанием и фундаментом которых они являются. Однако при этом не заботились ни о сведении принципов этих наук к наименьшему числу, ни о том, чтобы придать этим принципам всю ту ясность, которой можно было бы желать. Особенно пренебрегали этой задачей, мне кажется, в механике: большинство ее принципов либо неясных самих по себе, либо неясно сформулированных и доказанных, давали повод к ряду трудных вопросов. Вообще, до сих пор занимались больше увеличением здания, чем освещением входа в него. Думали, главным образом, над тем, как бы возвысить его, не заботясь о том, чтобы придать необходимую прочность его основанию.

В настоящем сочинении я поставил себе двоякую цель: расширить рамки механики и сделать подход к этой науке гладким и ровным. При этом я больше всего заботился о том, чтобы одна задача решалась с помощью другой, т.е. я стремился не только вывести принципы механики из наиболее ясных понятий, но и расширить область их применений. Наряду с этим я стремился показать как бесполезность многих принципов, употреблявшихся до сих пор в механике, так и выгоды, которые-можно получить для прогресса этой науки от объединения остальных. Одним словом, я стремился расширить область применения принципов, сокращая в то же время их число.

Таковы были мои намерения в настоящем сочинении. Для того чтобы ознакомить читателя со средствами, при помощи которых я старался осуществить эти намерения, может будет не лишним заняться логическим» анализом науки, которую я взялся излагать…

ЛАГРАНЖ

(1736—1813)

 

Жозеф Луи Лагранж родился в Турине. Его мать была итальянкой. Отец, французский дворянин, был военным казначеем; некогда состоятельный, он разорился из-за бесчисленных финансовых спекуляций, что, впрочем, мало волновало сына. Позднее Жозеф писал: «Если я был бы богат, я, вероятно, не достиг бы моего положения в математике; и в какой другой области я добился бы тех же успехов?»

Семнадцати лет Лагранж увлекся математикой, прочитав мемуар астронома Галлея «О преимуществах аналитического метода». Уже тогда геометрия классических авторов его мало привлекала и впоследствии в «Аналитической механике» он заметит, что в этой книге нет ни одного чертежа. В 17 лет Лагранж стал преподавателем Артиллерийской школы в Турине. Там же он организует научное общество, впоследствии выросшее в известную Туринскую Академию наук. В трудах общества Лагранж публикует свои ранние работы по изопериметрическим кривым и вариационному исчислению, вызвавшие восторженные отзывы Эйлера. По рекомендации Эйлера Лагранж был выбран иностранным членом Берлинской Академии и в 1766 г. переезжает в Берлин.

Последующие 20 лет были годами интенсивного творчества, завершившегося созданием «Аналитической механики». Однако в 1786 г. покровительствующий Лагранжу Фридрих II умер, время «просвещенного абсолютизма» кончилось. Тогда Лагранж по приглашению Людовика XVI переехал в Париж. В 1788 г. ему, наконец, удалось и:дать свою великую книгу. Ее написание настолько опустошило Лагранжа, что он впал в состояние глубокой депрессии.

Во время Великой Французской революции жизнь Лагранжа как иностранца была в опасности; однако от ареста его спас Лавуазье. Вскоре Лагранж был назначен членом Комиссии по изобретениям и ремеслам, а затем председателем Комиссии по установлению метрической системы мер и весов. Лагранж активно содействовал созданию новой системы и внедрению ее революционных принципов в жизнь.

В период Империи Наполеон сделал Лагранжа князем. Лагранж принимал деятельное участие в организации высших учебных заведений нового типа — Эколь Нормаль (Нормальной школы), а затем Политехнической школы. Он преподавал математику и написал три книги по анализу. Его попытка обоснования исчисления бесконечно малых была неудачной, но эти работы инициировали исследования Коши.

Лагранж был мягким и деликатным человеком. Крайне мнительный, он сильно заботился о своем здоровье, и лечащие врачи 29 раз подвергали его кровопусканию. Он не пил вина и был вегетарианцем. В последние годы жизни он отошел от математики и механики, оставил занятия химией и обратился к ботанике, языкознанию, философии.

Сочинения Лагранжа, совершенные по форме и исключительные ко глубине и широте охвата проблем современной ему математики, астрономии и механики, составляют 14 томов. Ниже следует предисловие к первому изданию «Аналитической механики», а также краткие введения, которыми автор предваряет основные части этого сочинения: «Статику» и «Динамику».

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Предисловие

Существует уже много трактатов по механике, но план настоящего трактата является совершенно новым. Я поставил своей целью свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения, необходимые для решения каждой задачи. Я надеюсь, что способ, каким я постарался этого достичь, не оставит желать чего-либо лучшего.

Кроме того, эта работа принесет пользу и в другом отношении: она объединит и осветит с единой точки зрения различные принципы, открытые до сих пор с целью облегчения решения механических задач, укажет их связь и взаимную зависимость и даст возможность судить об их правильности и сфере их применения.

Я делю эту работу на две части: на статику, или теорию равновесия, и на динамику, или теорию движения; в каждой из этих частей я отдельно рассматриваю твердые и жидкие тела.

В этой работе совершенно отсутствуют какие бы то ни было чертежи. Излагаемые мною методы не требуют ни построений, ни геометрических или механических рассуждений; они требуют только алгебраических операций, подчиненных планомерному и однообразному ходу. Все любящие анализ с удовольствием убедятся в том, что механика становится новой отраслью анализа, и будут мне благодарны за то, что этим путем я расширил область его применения.

О РАЗЛИЧНЫХ ПРИНЦИПАХ СТАТИКИ

Статика — это наука о равновесии сил. Под силой мы понимаем, вообще говоря, любую причину, которая сообщает или стремится сообщить движение телам, к которым мы представляем себе ее приложенной; поэтому силу следует оценивать по величине движения, которое она вызывает или стремится вызвать. В состоянии равновесия сила не производит реального действия; она вызывает лишь простое стремление к движению; но ее следует всегда измерять по тому эффекту, какой она вызвала бы, если бы она действовала при отсутствии каких-либо препятствий. Если принять в качестве единицы какую-либо силу или же ее действие, то выражение для любой другой силы представит собою не что иное, как отношение, т.е. математическую величину, которая может быть выражена с помощью чисел пли линий; с этой именно точки зрения и следует в механике рассматривать силы.

Равновесие получается в результате уничтожения нескольких сил, которые борются и взаимно сводят на нет действие, производимое ими друг на друга; статика имеет своей целью дать законы, согласно которым происходит это уничтожение. Эти законы основаны на общих принципах, которые можно свести к трем: принципу рычага, принципу сложения сил и принципу виртуальных скоростей.

О РАЗЛИЧНЫХ ПРИНЦИПАХ ДИНАМИКИ

Динамика —это наука об ускоряющих и замедляющих силах и о переменных движениях, которые они должны вызывать. Эта наука целиком обязана своим развитием новейшим ученым, и Г алилей является тем лицом, которое заложило первые ее основы. До него силы, действующие на тела, рассматривали только в состоянии равновесия, и хотя ускоренное падение твердых тел и криволинейное движение брошенных тел не могли приписать какой- либо иной причине, кроме постоянного действия тяжести, тем не менее никому до Галилея не удалось определить законов этих повседневных явлений — несмотря на то, что причина их столь проста. Галилей первый сделал этот важный шаг и этим открыл новый и необозримый путь для прогресса механики. Его открытие было изложено с развито в работе, озаглавленной: «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отделов науки», появившейся впервые в Лейдене в 1638 г. Однако у современников эта работа не доставила Галилею столько славы, сколько открытия, произведенные им на небе; в настоящее же время она составляет наиболее падежную и существенную часть славы этого великого человека.

Открытия спутников Юпитера, фаз Венеры, солнечных пятен я т.д. потребовали лишь наличия телескопа и известного трудолюбия; но ну-жен был необыкновенный гений, чтобы открыть законы природы в таких явлениях, которые всегда пребывали перед глазами, но объяснение которых тем не менее всегда ускользало от изысканий философов.

Гюйгенс, которого сама судьба как будто предназначила для усовершенствования и дополнения большинства открытий Галилея, прибавил к теории ускоренного движения весомых тел теорию движения маятника и теорию центробежных сил и таким образом подготовил почву для. великого открытия всемирного тяготения. В руках Ньютона механика превратилась в новую науку; его «Начала», появившиеся впервые в 1687 г., составили эпоху этого превращения.

Наконец, открытие исчисления бесконечно малых дало математикам возможность свести законы движения тел к аналитическим уравнениям; после этого исследование сил и вызываемых ими движений явилось главнейшим предметом их работ.

Я поставил себе здесь целью предоставить в распоряжение математиков новое средство для облегчения подобного рода исследований; однако будет небесполезно сначала изложить те принципы, которые лежат в основании динамики, и показать последовательное развитие тех идей, которые больше всего способствовали расширению и усовершенствованию этой отрасли науки.

ГАЛЬВАНИ

(1737-1798)

 

Жизнь Луиджи Г альвани прошла в Болонье на севере Италии, где он родился. Г альвани учился в Болонском университете, занимаясь сначала богословием, затем физиологией и анатомией. Получив первую ученую степень за исследования о костях, Гальвани стал преподавать медицину; в 1775 г., после смерти своего тестя и учителя профессора Галеацци, он занял кафедру практической анатомии и гинекологии. Г альвани был блестящим лектором и успешно практикующим врачом. Ему принадлежат интересные работы по строению уха у птиц. Десятилетнее исследование по возбуждению нервов под влиянием статического электричества привели его к открытию так называемого животного электричества, опубликованному в 1791 г. в знаменитом «Трактате о силах электричества при мышечном сокращении».

Последние годы жизни Гальвани были несчастными. Умерла его горячо любимая жена и помощник Лючия, умер его брат. После Великой Французской революции, когда наполеоновская армия захватила Болонью, Гальвани отказался присягнуть новой власти и вынужден был покинуть кафедру. Однако из глубокого уважения к ученому правительство Цизальпинской республики восстановило его в должности, но вскоре Г альвани умер.

Соотечественник Г альвани — Алессандро Вольта показал, что электричество, открытое

Г альвани, зависит только от контакта разнородных металлов и непосредственно не связано с живыми тканями, как думал Гальваны. В первый год XIX века Вольта изобрел гальваническую батарею — вольтов столб; это открыло дорогу стремительному развитию физики и техники электричества.

Мы приводим краткое предисловие Гальвани к его «Трактату».

ТРАКТАТ О СИЛАХ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА ПРИ МЫШЕЧНОМ ДВИЖЕНИИ

Желая, чтобы открытия, которые мне удалось сделать с немалым трудом после многих опытов в нервах и мышцах, принесли пользу, и чтобы стали известны, если это возможно, и их скрытые свойства, и мы вернее могли бы лечить их болезни, я не видел ничего более подходящего для исполнения подобного желания, чем опубликовать, наконец, эти открытия, каковы бы они ни были. Таким образом, выдающиеся ученые будут в состоянии, читая нас, своими размышлениями и своими опытами не только сделать больше в этой области, но также достигнуть того, чего пытались достигнуть и мы, но к чему нам, быть может, весьма мало удалось приблизиться.

Правда, я желал бы вынести на общее суждение труд, если и не вполне совершенный и законченный, чего, быть может, я никогда не был бы в состоянии сделать, то по крайней мере такой, который не был бы сырым или даже едва начатым; но так как я полагал, что для его завершения у меня нет ни достаточно времени, ни досуга, пи способностей, то я, конечно, предпочел отказаться скорее от моего столь справедливого желания, чем от пользы дела.

Итак, я считал, что сделаю нечто ценное, если я кратко и точно изложу историю моих открытий в таком порядке и расположении, в каком мне их доставили отчасти случай и счастливая судьба, отчасти трудолюбие и прилежание. Я сделаю это не только для того, чтобы мне не приписывалось больше, чем счастливому случаю или счастливому случаю больше, чем мне, но для того, чтобы дать как бы факел тем, которые пожелают пойти по тому же пути исследования, или, по крайней мере, чтобы удовлетворить благородное желание ученых, которые обычно находят удовольствие в познании начала и сути вещей, заключающих в себе нечто новое.

К изложению опытов я прибавлю кое-какие пояснения, кое-какие предположения и гипотезы, главным образом с тем намерением, чтобы несколько расчистить путь для новых предстоящих опытов, идя по которому, мы могли бы если и не достичь истины, то по крайней мере увидеть к ней новый подход.

Итак, после всего изложенного выше, начинаю.

МОНЖ

(1746-1818)

 

Гаспар Монж родился в Боне, в бедной семье, и начальное образовал не получил в местном лицее. Затем Монж учился в Военной Академии в Мезьере, в которой с 1768 г. уже преподавал. Именно там им были созданы методы и развиты приемы начертательной геометрии; однако из-за практической и военной значимости эта дисциплина была засекречена и Монж свою «Начертательную геометрию» смог опубликовать только в 1795 г.

В том же году он был назначен первым начальником Нормальной школы. Это знаменитое высшее учебное заведение, давшее Франции и миру выдающихся ученых, военных и государственных деятелен, было рождено революцией. Нормальная школа и организованная вскоре из нее Политехническая школа, стали высшими учебными заведениями нового типа, ибо старые не смогли отвечать требованиям нового общественного развития.

Политехническая школа, вместе со своими отделами — Школой шоссе и дорог. Школой военных инженеров и артиллерии, Горного дела, сохранилась до сих пор как закрытое учебное заведение повышенного типа, готовящее инженеров на широтой физико­математической основе. Нормальная школа превратилась в своего рода педагогический институт, готовящий научные кадры высшей квалификации. Здесь преподавали многие выдающиеся математики Франции.

В эпоху революции Монж был близок к Наполеону. При нем он стал военно-морским министром, а затем министром вооружения. Монж принимал участие в египетском походе. Во время Империи он получил титул князя Пелузы. После Реставрации Монж был лишен всех званий и исключен из Академии. Он умер в нищете. По свидетельству современников, Монж был сильным бескомпромиссным человеком больших творческих и

административных способностей.

Помимо работ по дифференциальным уравнениям и дифференциальной геометрии, оказавших глубокое влияние на развитие этой части математики, Монж первый обратился к тому, что теперь мы называем исчислением операций при решении транспортной задачи строительства укреплений.

Законы перспективы, оказавшие существенное влияние не только на живопись, но и на архитектуру и технику своего времени, были сформулированы еще Леонардо да Винчи. Следующий шаг в этом направлении был сделан Монжем, создавшим начертательную геометрию, которая и поныне лежит в основе образования и труда инженера и архитектора.

Мы приводим предисловие к «Начертательной геометрии» Монжа, которое он назвал «Программой»,—тезисы речи, произнесенной при открытии Нормальной школы.

НА ЧЕРТА ТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Программа

Чтобы освободить французский народ от иностранной промышленной зависимости, в которой он до сих пор находился, надо прежде всего направить народное образование к познанию объектов, требующих точности, что было в полном пренебрежении до нашего времени, и приучить наших специалистов к пользованию всевозможными инструментами, предназначенными для того, чтобы вносить точность в работу и измерять ее степень: тогда потребители, поняв необходимость точности выполнения, начнут требовать ее в разных работах и соответственно их оценивать; и наши специалисты, привыкнув к точности с молодых лет, будут в состоянии ее достигнуть.

Во-вторых, надо расширить знание многих явлений природы, необходимое для прогресса промышленности, и воспользоваться для развития общего образования народа тем счастливым обстоятельством, что она имеет в своем распоряжении главнейшие ресурсы, которые ей требуются.

Наконец, надо распространить среди наших специалистов знание способов, применяемых в искусствах, и знание машин, предназначенных для того, чтобы либо сократить ручную работу, либо внести в результаты работы больше однородности и точности; надо сознаться, что в этом отношении мы должны еще многое заимствовать у других народов.

Всем этим требованиям можно удовлетворить, только дав новое направление народному образованию.

Прежде всего нужно приучить пользоваться начертательной геометрией всех способных молодых людей как богатых, для того чтобы они были в состоянии употреблять свои капиталы с пользой — равно для себя и для государства, так и тех, у которых образование является единственным богатством, для того чтобы они могли увеличить цену своего труда.

Эта наука имеет две главные цели.

Первая — точное представление на чертеже, имеющем только два измерения объектов трехмерных, которые могут быть точно заданы.

С этой точки зрения, это — язык, необходимый инженеру, создающему какой-либо проект, а также всем тем, кто должен руководить его осуществлением, и, наконец, мастерам, которые должны сами изготовлять различные части.

Вторая цель начертательной геометрии — выводить из точного описания тел все, что неизбежно следует из их формы и взаимного расположения. В этом смысле это — средство искать истину; она дает бесконечные примеры перехода от известного к неизвестному; и поскольку она всегда имеет дело с предметами, которым присуща наибольшая ясность, необходимо ввести ее в план народного образования. Она пригодна не только для того, чтобы развивать интеллектуальные способности великого народа и, тем самым, способствовать усовершенствованию рода человеческого, но она необходима для всех рабочих, цель которых придавать телам определенные формы; и именно, главным образом, потому, что методы этого искусства до сих пор были мало распространены пли даже совсем не пользовались вниманием, развитие промышленности шло так медленно.

Народному образованию будет дано полезное направление, если наши молодые специалисты привыкнут применять начертательную геометрию к графическим построениям, необходимым во многих областях, и пользоваться ею для построения и определения элементов машин, при помощи которых человек, используя силы природы, оставляет за собой только работу разума.

Не менее полезно распространять знания о явлениях природы, которые тоже можно заставить служить на пользу дела.

Очарование, сопровождающее науку, может победить свойственное людям отвращение к напряжению ума и заставить их находить удовольствие в упражнении своего разума,— что большинству людей представляется утомительным и скучным занятием.

Итак, в Нормальной школе должен быть курс начертательной геометрии.

Но так как мы не имеем до сих пор в этой области науки ни одного хорошо написанного элементарного труда,— потому ли, что наши ученые слишком мало ею интересовались, или потому, что она применялась туманным образом лицами недостаточно образованными, не умевшими излагать результаты своих размышлений,— простои устный курс был бы абсолютно бесцельным.

Лекционное изложение методов начертательной геометрии необходимо сопровождать практическими занятиями.

Поэтому ученики должны упражняться в графических построениях по начертательной геометрии. В графических искусствах применяются общие методы, с которыми можно освоиться, пользуясь только циркулем и линейкой.

Среди различных возможных применений начертательной геометрии имеются два замечательных как по своим обобщениям, так и по своей изобретательности: это построение перспективы и точное определение теней на рисунке. Эти два вопроса могут быть рассмотрены как дополнение к искусству описания предметов.

 

ЛАПЛАС

(1749—1827)

 

Пьер Симон Лаплас родился на севере Франции в Нормандии, в бедной крестьянской семье. Благодаря помощи состоятельных соседей, обративших внимание на способности молодого Лапласа, ему удалось окончить школу Ордена Бенедиктинцев в Кане. Затем он стал преподавателем в военной школе в родном городе Бомон. Когда Лапласу было 18 лет, он отправился в Париж с письмом к Д’Аламберу; но только представив ему работу по основам механики, Лапласу удалось обратить на себя внимание и получить место преподавателя в военной школе в Париже. С тех пор Лаплас не покидал этого города, пережив Великую Французскую революцию, эпоху Наполеона и реставрацию Бурбонов.

Лаплас был членом Комиссии мер и весов, разработавшей метрическую систему, и членом Бюро долгот. Он был профессором Нормальной школы с самого ее основания. При Директории Лаплас добивался и получил пост министра внутренних дел. Однако вскоре он был уволен, так как, по словам Консула: «…он вносил слишком много бесконечно малых в дела государства». Министром стал брат Наполеона, а Лапласа в утешение сделали членом вновь образованного Сената.

Во время Империи он стал офицером Почетного легиона и графом, но это не помешало ему в 1814 г. голосовать за низложение Наполеона. После Реставрации Лаплас стал пэром и получил титул маркиза. В 1816 г. Лапласа избрали членом Французской Академии, «бессмертным», главным образом за блестящие литературные достоинства его небольшой книги «Изложение системы мира» (1796), содержащей в виде приложения знаменитую космогоническую гипотезу, обычно называемую небулярной гипотезой Канта — Лапласа,

По свидетельству современников, Лаплас был малоприятным и политически беспринципным человеком. Он голосовал за исключение Монжа из Академии, не выносил деликатного и веротерпимого Лагранжа и хорошо относился только к Д’Аламберу. Несмотря на религиозное воспитание, Лаплас был убежденным атеистом. Когда Наполеон спросил его, есть ли у него место в «Небесной механике» для Бога, ученый ответил: «Ваше Величество, я не нуждаюсь в этой гипотезе…»

Мы приводим предисловия к «Изложению системы мира», а также к первому (1799) и к третьему (1805) томам «Небесной механики».

С именем Лапласа связан тот детерминизм, который был столь характерной чертой естественнонаучных представлений его эпохи. Тем не менее Лапласу принадлежит и знаменитое сочинение по теории вероятностей; мы заключаем этот раздел предисловием к его «Аналитической теории вероятностей» (1812).

ИЗЛОЖЕНИЕ СИСТЕМЫ МИРА

Предисловие

Из всех естественных наук астрономия представлена нам самым длинным сцеплением открытий. Чрезвычайно далеко от первого взгляда на небо до общего воззрения, которым теперь обнимают прошедшее и будущее состояние мира. Чтобы прийти к этим воззрениям, нужно наблюдать светила в течение многих веков; понять, как по их кажущимся движениям узнать истинное движение Земли, как перейти от законов планетных движений к началу всемирного тяготения и, наконец, от этого начала к полному объяснению всех небесных явлений в их малейших подробностях. Ум человеческий совершил это дело в астрономии.

Изложение последовательности этих открытий и простейшего способа их происхождения представляет двойную выгоду — познание большого количества занимательных фактов и истинные методы исследования законов природы. Этому предмету посвящено сочинение, лежащее перед читателем.

НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА

Предисловие к I тому

В конце прошлого века Ньютон опубликовал свое открытие всемирного тяготения. С тех пор математикам удалось все известные явления мироздания свести к этому великому закону природы, и таким образом достичь в астрономических теориях и таблицах неожиданной точности. Моя цель состоит в том, чтобы представить с единой точки зрения теории, рассеянные по разным работам, соединив вместе все результаты по равновесию и движению твердых и жидких тел, из которых построена наша Солнечная система и подобные системы, раскинутые в просторах Вселенной, и построить таким путем небесную механику.

Астрономия, рассмотренная наиболее общим образом, есть великая проблема механики, которая состоит в определении небесных движений произвольного вида. В то же время ее решения зависят от точности наблюдений и полноты анализа. Необычайно важно поэтому исключить из нее все эмпирические утверждения, так чтобы из наблюдений брать только самые необходимые сведения. В той степени, насколько возможно в данной работе, я пытался это осуществить, и я надеюсь, что математики и астрономы отнесутся с сочувствием к трудности этого положения и, если они найдут представленные результаты достаточно простыми, то смогут использовать их в своих исследованиях.

Сочинение будет разделено на две части. В первой я даю методы и формулы, определяющие движение центров тяжести небесных тел, форму этих тел, колебания жидкостей, которые их покрывают, и их движение относительно собственного центра тяжести. Во второй части сочинения формулы, полученные в первой, будут применены к планетам, спутникам и кометам. Я заключаю эту часть исследованием различных вопросов, имеющих отношение к мирозданию, и даю исторический обзор математических работ, посвященных этому предмету.

Я принял десятичную систему деления прямого угла и дня. В линейных измерениях я исхожу из длины метра, который определен дугой земного меридиана между Дюнкерком и Барселоной.

Предисловие к III тому

БОНАПАРТУ — ЧЛЕНУ НАЦИОНАЛЬНОГО ИНСТИТУТА, ГРАЖДАНИНУ ПЕРВОМУ КОНСУЛУ         — РАЗРЕШИТЕ МНЕ ПОСВЯТИТЬ ЭТОТ ТОМ— ГЕРОИЧЕСКОМУ

УМИРОТВОРИТЕЛЮ ЕВРОПЫ…

В первой части данного труда выведены общие принципы равновесия и движения тел. Приложение этих принципов к движению небесных тел привело нас, путем чисто математических рассуждений, без введения гипотез, к закону всемирного тяготения. Действие тяжести, движение снарядов у поверхности Земли составляют частные случаи этого закона. Далее мы рассмотрели системы тел, подверженных этому великому закону природы, и вывели, исключительно путем анализа, общие выражения для их движений, формы и колебаний покрывающих их жидкостей. Из этих зависимостей мы получили все известные нам явления приливов и отливов, изменение длины градусной дуги меридиана и силы тяжести на поверхности Земли, предварение равноденствий, либрацию Луны, форму и движение колец Сатурна и указали на причину, по которой эти кольце неизменно остаются в плоскости экватора Сатурна. Более того, мы вывели, исходя из той же теории тяготения, основные уравнения движения планет, в особенности Сатурна и Юпитера, главные неравенства которых имеют периоды больше девятисот лет. Неравенства движений Юпитера и Сатурна вначале представляли для астрономов только лишь аномалию, законы и причины которой были неизвестны. В течение долгого времени эти неправильности казались несовместимыми с теорией тяготения. Однако более внимательное рассмотрение показало, что они могут быть выведены из теории тяготения, и тем самым эти движения стали одним из самых поразительных ее доказательств. Мы развили теорию вековых движений элементов планетной системы, при которых она возвращается в то же состояние лишь по прошествии многих столетий. Среди всех изменений элементов мы обнаружили постоянство средних движений и средних размеров орбит. По-видимому, природа их первоначально установила для вечного продолжения, имея в виду те же цели, с которыми так дивно устроена Земля для сохранения особей и продолжения видов. Из одного того, что все движения происходят в одну сторону, в плоскостях, лишь слабо наклоненных, следует, что орбиты планет и спутников всегда были почти круговыми и лишь мало наклоненными друг к другу. Таким образом, изменения наклона эклиптики, которая всегда была заключена в узких пределах, никогда не приведут к вечной весне на Земле.

Мы показали, что сфероид Земли, постоянно притягивающий к своему центру обращенное к нам полушарие Луны, передает вращательному движению спутника вековые вариации своего собственного движения и таким образом всегда уводит из нашего поля зрения другое полушарие. Наконец, мы показали, что в движении первых трех спутников Юпитера имеет место замечательная закономерность, следующая из их взаимного притяжения: средняя долгота первого спутника, видимая из центра Юпитера, за вычетом одной трети долготы второго спутника и в сумме с удвоенной долготой третьего спутника, всегда точно равна двум прямым углам. Следовательно, эти спутники никогда не могут одновременно находиться в затмении.

В последующем нам предстоит особо рассмотреть возмущения планет и комет при их движении вокруг Солнца, движения Луны вокруг Земли и спутников вокруг планет. В этом состоит цель второй части этого труда, в котором особое внимание уделено улучшению астрономических таблиц. Эти таблицы следовали развитию науки, которая служит им основанием. В начале этот прогресс был исключительно медленным и в течение очень долгого времени люди следили только за видимым движением светил. Эта эпоха, начало которой затеряно в глубокой древности, может рассматриваться как детство астрономии. Ей принадлежат труды Гиппарха и Птолемея, а также наблюдения индусов, арабов и персов. Система Птолемея, которую они последовательно приняли, по существу является ничем иным, как способом представления видимых движений, и на этом основании она была полезна науке. Слабость человеческого ума часто требует помощи гипотезы для установления взаимосвязи, фактов. Если мы ограничиваем гипотезу таким ее применением и позаботимся о том, чтобы не приписывать ей того реального значения, которым она не обладает, и будем затем часто поправлять ее новыми наблюдениями, то мы сможем в конце концов обнаружить истинные причины или, по крайней мере, законы этих явлений. История, философии науки может представить много примеров тех преимуществ, которые можно извлечь из заранее принятой гипотезы, и тех ошибок, которым мы подвержены, полагая, что она соответствует истинному объяснению природы. В середине шестнадцатого века Коперник пришел к выводу, что кажущиеся движения небесных тел указывают нам на истинное движение Земли вокруг Солнца и вокруг своей оси. Таким образом, он показал нам мир с новой точки зрения, и тем самым изменил облик астрономии. Замечательная совокупность открытий навсегда оставит в нашей памяти, в истории науки, столетие, последовавшее за открытием Коперника, эпоху, которая также отмечена шедеврами литературы и искусства.

Кеплер указал законы движения планет по эллипсу. Телескоп, изобретенный благодаря счастливому случаю, был тут же усовершенствован Галилеем. Ему он позволил увидеть на небе новые неравенства и новые миры. Применение маятника в часах Гюйгенсом и телескопа к астрономическому квадранту придало точность измерениям времени и углов и тем самым сделало ощутимыми малейшие неравенства небесных движений. В то время как наблюдения представляли человеческому уму новые явления, для их объяснения и расчета были созданы новые инструменты мышления. Непер изобрел логарифмы. Анализ кривых и основы динамики были созданы трудами Декарта и Галилея. Ньютон открыл дифференциальное исчисление, разложил луч света и возвел тяготение до общего принципа.

За только что прошедший век преемники этого-великого человека закончили здание, фундамент которого заложил он. Был усовершенствован анализ бесконечно малых, изобретено исчисление частных производных как бесконечно малых, так и конечных. Вся механика сведена теперь к формулам. Применением этих открытий к закону тяготения были рассчитаны все небесные явления, что придало теориям и астрономическим таблицам необыкновенную точность; этому в значительной мере мы обязаны трудам французских математиков и тем премиям, которые учреждались Академией наук. К указанным открытиям следует прибавить аберрацию звезд и нутацию земной оси, обнаруженные Брадлеем, и многочисленные измерения длины градусной дуги меридиана и длины маятника, пример которых подала Франция, послав членов своей Академии на север, на экватор и в южное полушарие. Произведенное с большой точностью измерение длины дуги меридиана между Дюнкерком и Барселоной было положено в основу наиболее простой и естественной метрической системы мер. Были предприняты многочисленные экспедиции для исследования различных частей земного шара и для наблюдений прохождения Венеры через диск Солнца. Результатом этих путешествий стало точное определение размеров Солнечной системы. Мы должны указать на открытие Гершелем планеты Уран и его спутников, а также двух новых спутников Сатурна. Наконец, мы должны прибавить к этим открытиям изобретение такого замечательного и полезного на море прибора, как секстанта, астрономического телескопа, меридианного круга, пассажного инструмента и хронометра. Мы можем быть удовлетворены, что с точки зрения прогресса человеческого ума прошедший век достоин предшествующего. Век, в который мы только вступили, начался с очень обещающих астрономических предзнаменований. Его первый день был отмечен открытием планеты Церера. Вскоре последовало открытие планеты Паллада, с почти тем же средним расстоянием до Солнца. Близость Юпитера к этим двум, ничтожно малым телам, большая величина эксцентриситета и наклонения их переплетающихся орбит, должны привести к значительным неравенствам в их движении, которые прольют новый свет на теорию всемирного тяготения и послужат для дальнейшего ее усовершенствования.

Главным образом, благодаря применению математического анализа к системе мира, мы поняли все могущество этого замечательного инструмента, без которого невозможно было бы раскрыть механизм столь сложный по своим действиям, но столь простой по своим причинам. В свои формулы математик теперь включает всю планетную систему, ее последовательные изменения. Он может мысленно оглядываться на различные состояния, через которые эта система прошла в наиболее удаленные от нас века, и может предсказать, что в грядущем развернется перед наблюдателем. Он видит эту величественную картину, охватывающую несколько миллионов лет, повторенную благодаря быстроте обращения за несколько веков в системе спутников Юпитера и воспроизводящую замечательные явления, подобные тем, которые давно подозревались астрономами в движении планет, но которые были слишком сложны и замедленны для того, чтобы установить их точные законы. Теория тяготения благодаря многим приложениям стала средством открытий, столь же верных, как сами наблюдения. Теория обнаружила ряд новых неравенств в движении небесных тел и позволила предсказать возвращение кометы 1759 года, обращения которой благодаря притяжению Юпитера и Сатурна очень нерегулярны. Таким путем математик может извлечь из наблюдений, как из богатого рудника, большое число ценных и тонких данных, которые без анализа были бы навсегда скрыты. Таковы относительные значения масс Солнца, планет и спутников, определенные по обращению этих тел, их периодическим и вековым неравенствам; скорость света и эллипсоидальность Юпитера, которую можно определить по затмениям его спутников точнее, чем прямыми наблюдениями; период вращения и сплюснутость Урана и Сатурна, вычисленные из предположения о том, что тела, обращающиеся вокруг этих планет, находятся соответственно в одной плоскости, следует еще назвать параллаксы Солнца и Луны, а также фигуру самой Земли, определенную по некоторым неравенствам Луны. Мы увидим в дальнейшем, что движение Луны, по мере усовершенствования астрономии, указывает на малую эллиптичность сфероида Земли, округлость которой стала известна первым астрономам по затмению этого светила.

Наконец, благодаря счастливому сочетанию расчета и наблюдений, то светило, которое придано Земле с тем, чтобы освещать его ночью, стало также вернейшим проводником для мореплавателя, защищающим от опасностей, вечно его подстерегавших из-за ошибок при определении места на море. Совершенствование теории и таблиц Луны, которым мореплаватель обязан точности определения места, есть плод деятельности математиков и астрономов за последние полвека. В них объединено все то, что придает ценность открытиям, величие и полезность цели, плодотворность приложениям и достоинство преодоленным трудностям. Именно таким путем наиболее абстрактные теории, применение которых рассеяно по многочисленным явлениям природы и инженерного искусства, стали неиссякаемым источником удобства и радости даже для тех, кто с ними совершенно незнаком.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

НАПОЛЕОНУ ВЕЛИКОМУ

В этом сочинении я предполагаю изложить анализ и принципы, необходимые для решения проблем, касающихся вероятностей. В основе анализа лежат две теории, которые были мною опубликованы еще 30 лет тому назад в мемуарах Академии наук. Одна из них — это теория производящих функций, другая — теория приближенных формул для функций больших чисел. Они являются предметом первой книги, в которой я излагаю их в еще более общей форме, чем в упомянутых мемуарах. Их сопоставление наглядно показывает, что вторая работа есть развитие первой и что их можно рассматривать как два раздела одного и того же исчисления, которое я называю исчислением производящих функций. Это исчисление лежит в основе той теории вероятностей, которая является предметом второй книги. Вопросы, относящиеся к случайным событиям, чаще всего сводятся к линейным дифференциальным уравнениям с простыми пли частными производными и первый отдел исчисления производящих функций дает общий метод для интегрирования уравнении такого рода. Но когда рассматривается большое число событии, то выражения, которые их описывают, состоят из большого числа членов и множителей так, что их численный расчет практически невозможен и потому так необходим способ, который преобразует такие ряды в сходящиеся. Это и осуществляется во второй части исчисления производящих функций с тем большим успехом, чем больше в нем необходимость.

Моя цель состоит в представлении методов и общих результатов теории вероятностей и именно поэтому я рассматриваю самые тонкие вопросы, трудные и в то же время очень полезные для этой теории. В особенности я стремлюсь определить вероятность причин и следствий при большом числе указанных событий и отыскать законы, согласно которым эта вероятность приближается к своему пределу по мере того, как множатся эти события. По тому анализу, который они требуют, данные исследования заслуживают внимания математиков, и именно здесь находит свое самое важное применение теория приближенных формул для функций больших чисел. И, наконец, эта теория заслуживает внимания философов, показывая, как в конце концов устанавливается закономерность даже в тех вещах, которые кажутся нам обязанными случаю, и обнаруживаются скрытые, но постоянные причины, от которых зависит эта закономерность. Именно на закономерности этих средних результатов, выступающей при большом числе событий, основаны различные предприятия, такие, как пожизненная рента, пенсии, страхование. Вопросы, близкие к последнему, а также оспопрививание и голосование на выборных собраниях, не представляют никаких трудностей для их объяснения, если следовать моей теории. В этом сочинении я ограничиваюсь решением самых общих вопросов, по важность этих вопросов в гражданской жизни и моральные соображения, связанные с ними и усложняющие их, а также многочисленные наблюдения, которых они требуют, вызывают необходимость в самостоятельном сочинении.

Если принять во внимание аналитические методы, которые уже породила теория вероятностей, и те, которые она еще может дать, безошибочность принципов, которые служат ей базой, строгую и тонкую логику, требующую их применения при решении задач, полезность общественных учреждений, опирающихся на нее, и если затем обратить внимание на то, что даже в предметах, которые не могут быть точно рассчитаны, эта теория указывает наиболее верный путь в достижении решений и, что она помогает нам избежать иллюзий, которые часто вводят нас в заблуждения, то мы увидим, что нет науки, более достойной наших размышлений и результаты которой были бы более полезны. Теория вероятностей обязана появлением на свет двум французским математикам XVII века, века столь обильного великими людьми и великими открытиями, и века, который больше всех столетий делает честь человеческому разуму. Паскаль и Ферма поставили и решили несколько задач теории вероятностей. Г юйгенс в небольшом трактате на эту тему обобщил их и расширил. Далее эта проблематика в более общей форме была рассмотрена Бернулли, Монмортом и Муавром и многими другими знаменитыми математиками последнего времени.

 

  1. ФИЗИКА XIX ВЕКА

 

ФРЕНЕЛЬ

(1788-1827)

 

Огюстен Жан Френель родился в Бройле, на севере Франции. Отец его был архитектором. Удалившись в свое имение от тревог революции, он сам дал начальное образование своим детям. Шестнадцати лет Огюстен был принят в Политехническую школу, которую и окончил по отделению мостов и дорог. Как инженер путей сообщения Френель служил в департаменте Вер до марта 1815 г. В период 100-дневного правления Наполеона он поддерживал роялистов. После своей отставки Френель поселился в Нормандии и занялся оптикой. Заинтересовавшись недавно открытым явлением поляризации света, он довольно скоро пришел к идеям волновой теории света; до настоянию Араго он в 1819 г. представил свой знаменитый мемуар в Парижскую Академию. В последующие годы Френель занимался устройством маяков; он разработал их оптику и изобрел составные линзы — линзы Френеля.

В 1823 г. он стал членом Парижской Академии и в 1825 г. был избран иностранным членом Лондонского Королевского общества. Умер Френель в возрасте 39 лет. Мы приводим введение к его «Мемуару о дифракции света», удостоенному премии Академии наук и опубликованному в 1819 г.

МЕМУАР О ДИФРАКЦИИ СВЕТА

«Natura simplex et fecunda» ^

  1. Прежде чем специально заниматься многочисленными и различными явлениями, которые объединяются под общим названием дифракции, я считаю необходимым представить некоторые общие соображения относительно двух систем, которые до сего времени разделяли ученых в их воззрениях на природу света.

Ньютон предположил, что световые частицы, испускаемые освещающими нас телами, непосредственно попадают в наши глаза, где благодаря удару они вызывают зрительное ощущение. Декарт, Гук, Гюйгенс, Эйлер полагали, что свет является результатом колебаний универсальной чрезвычайно тонкой жидкости, возмущаемой быстрыми движениями частиц светящихся тел таким же точно образом, как воздух сотрясается колебаниями звучащих тел; мы видим, что в этой системе органов нашего зрения достигают не частицы флюида, находящегося в соприкосновении со светящимися телами, но только движение, которое было сообщено этим частицам.

Первая гипотеза имеет то преимущество, что она ведет к более очевидным следствиям, так как механический анализ прилагается к ней более легко; вторая, напротив, представляет в этом отношении большие затруднения. Но при выборе системы следует руководствоваться только простотой гипотез; простота же вычислений не может иметь никакого веса в балансе вероятностей. Для природы не существует трудностей анализа, она избегает лишь усложнения средств. Природа как будто задалась целью делать многое малыми средствами: этот принцип неизменно получает все новые и новые подтверждения в результате усовершенствования физических наук^.

Астрономия — часть человеческого мышления — в особенности являет поразительное подтверждение указанного принципа; все законы Кеплера были гением Ньютона сведены к одному закону тяготения, который в дальнейшем послужил для объяснения и даже для открытия наиболее сложных и наименее явных возмущений в движениях планет.

  1. Если иногда, желая упростить элементы какой-нибудь науки, впадали в заблуждения, то это происходило оттого, что устанавливали системы, не собрав достаточного количества фактов. Та или иная гипотеза весьма проста, когда рассматривается только один класс явлений, но она необходимо требует многих других дополнительных гипотез, если хотят выйти из узкого круга, в котором первоначально замкнулись. Если природа задалась целью создать максимум явлений при помощи минимума причин, то безусловно, что эта большая проблема разрешается ею во всей совокупности ее законов.

Нет сомнения, что очень трудно открыть основания этой замечательной экономии, т.е. наиболее простые причины явлений, рассматриваемых с достаточно широкой точки зрения. Но если этот общий принцип философии физических наук не приводит непосредственно к познанию истины, тем не менее он может направлять усилия человеческого ума, устраняя системы, которые сводят явления к слишком большому числу различных причин, и заставляя ум предпочтительно принять те, которые, опираясь на меньшее число гипотез, являются наиболее плодотворными по своим последствиям.

  1. С этой точки зрения система взглядов, которая считает свет колебаниями универсальной жидкости, имеет большие преимущества по сравнению с эмиссионной теорией. Эта система дает возможность понять, каким образом свет способен принимать столь большое количество различных модификаций. Я не имею здесь в виду те кратковременные модификации, которые свет испытывает в телах, сквозь которые оп проходит, и которые можно всегда отнести за счет природы сред, но те устойчивые видоизменения, которые он уносит с собой и которые придают ему новые качества. Понятно, что жидкость — собрание бесконечного числа подвижных взаимозависимых частиц — способна на большое количество различных модификаций, получающихся в результате относительных движений, которые сообщаются частицам.

Замечательный пример этого представляют колебания воздуха и разнообразие ощущений, которые они вызывают в органе слуха.

В эмиссионной системе, напротив, движение каждой световой частицы независимо от движения всех других, а потому число различных модификаций, на которые они способны, представляется исключительно ограниченным. Можно добавить движение вращения к поступательному движению, но это и все. Что же касается колебательных движений, то они могут существовать лишь в средах, которые поддерживали бы их при помощи неравного воздействия своих частей на различные сторона световых частиц, предполагая, что эти стороны обладают различными свойствами. Как только это действие прекращается, колебания должны также прекратиться или же превратиться во вращательное движение. Таким образом, вращательное движение и различие сторон одной и той же световой частицы являются единственными механичесними ресурсами эмиссионной теории, при помощи которых эта теория должна представить все устойчивые изменения света^1.

Эти средства представляются весьма недостаточными, принимая во внимание многообразие явлений, с которыми имеет дело оптика.

В этом можно убедиться, читая «Трактат по экспериментальной и математической физике» г-на Био, в котором с большой подробностью и ясностью раскрыты основные следствия системы Ньютона. Из этого трактата можно видеть, что для объяснения оптических явлений в каждой световой частице нужно сосредоточить значительное число различных модификаций, которые часто весьма трудно друг с другом согласовать.

  1. Согласно волновой теории бесконечное разнообразие лучей различных цветов, которые образуют белый свет, проистекает просто от различия в длинах световых волн аналогично тому, как многообразие музыкальных тонов обусловлено разницей в длинах звуковых волн. В ньютоновской теории это разнообразие цветов или ощущений, вызываемых в органе зрения, нельзя приписать разницам в массе или начальной скорости световых частиц, потому что из этого следовало бы, что дисперсия всегда должна быть пропорциональной преломлению, а опыт доказывает обратное. Тогда необходимо следует

Ш1

предположить, что частицы различно окрашенных лучей имеют различную природу . Таким образом, появляется столько же различных световых частиц, сколько имеется цветов и различных оттенков в солнечном, спектре.

  1. Объяснив отражение и преломление действием отталкивающих и притягивающих сил, исходящих от поверхности тел, Ньютон, чтобы уразуметь явление цветных колец, придумал в световых частицах приступы легкого отражения и легкого прохождения, возникающих периодически с равными интервалами. Естественно было предположить, что эти интервалы, как и скорость света, всегда одни и те же в одних и тех же средах и что, следовательно, при более косых углах падения диаметр колец должен уменьшаться, поскольку увеличивается пройденный путь. Опыт, однако, показывает, что, наоборот, диаметр колец увеличивается с увеличением угла падения. Ньютон вынужден был поэтому прийти к выводу, что приступы в этом случае увеличивали свою длину и притом в гораздо большем отношении, чем пройденные пути.

Он должен был также ожидать, что найдет более длинные приступы в средах, в которых свет распространяется с большей скоростью и которые, по Ньютону, являются наиболее плотными телами; ибо естественно было предположить, что длительности приступов изохронны в различных средах. Опыт доказал ему обратное: он убедился, что толщины слоев воздуха и воды, например, которые отражали тот же цвет при перпендикулярном падении, находятся в отношении синуса угла падения к синусу угла отражения для случая прохождения света из воздуха в воду; а это как раз и является одним из наиболее поразительных подтверждений волновой теории. Ему, следовательно, нужно было предположить, что длина приступов обратно пропорциональна скорости света, или, что то же самое, что их длительность обратно пропорциональна квадрату этой скорости.

Таким образом, эмиссионная система настолько недостаточна для объяснения явлений, что всякое новое явление требует новой гипотезы.

  1. Если гипотеза приступов уже невероятна вследствие своей сложности, то она становится еще более невероятной, если проследить ее в ее следствиях.

Прежде всего следует заметить, что эта гипотеза была нужна не только для объяснения явления цветовых колец с точки зрения эмиссионной теории, но что она была еще необходима для объяснения того, каким образом часть попадающих на поверхность прозрачного тела световых частиц проникает внутрь тела, в то время как остальные отталкиваются и отражаются. Поскольку условия одинаковы и неизменны со стороны отражающей среды, ясно, что они должны быть изменяемыми и различными в световых частицах или, иными словами, частицы должны привнести с собой некоторые физические особенности, в силу которых они то притягиваются, то отталкиваются одним и тем же телом. Частичное отражение света, который уже прошел через прозрачную пластинку, от поверхности второй пластинки той же природы и аналогично расположенной показывает, что эти физические особенности не остаются постоянными, но изменяются в одной и той же световой частице; и прекрасные наблюдения Ньютона световых колец показывают периодичность этих изменений. Тогда при помощи указанных гипотез легко объяснить, почему часть световых частиц отражается от поверхности прозрачного тела, в то время как другие проходят насквозь: именно тем, что первого рода частицы при своем приближении к поверхности тела находятся в приступе легкого отражения, в то время как другие находятся в приступе легкого прохождения. Однако, подойдя к поверхности, прошедшие затем через тело частицы не находятся посредине или в максимуме приступа легкого прохождения, так же как все отраженные частицы не находятся в максимуме приступа легкого отражения. Вследствие многообразия условий частицы должны находиться во всех различных степенях этих двух видов приступов, и количество световых частиц, которые в данный момент находятся в одном и том же периоде легкого прохождения, безусловно значительна меньше, чем то количество световых частиц, которые находятся в различных периодах. Но это различие в их физических особенностях1 в момент, когда они бывают преломлены, должно повлечь за собой разницу в интенсивности притягательной силы; ибо мы ведь предположили, что эти периодические особенности изменяют действие, оказываемое преломляющим телом, в такой степени, что они часто меняют притяжение на отталкивание. Однако, какова бы ни была функция, представляющая модификации, которые претерпевают действие преломляющей среды вследствие изменений в физических особенностях световых частиц, ясно, что эта функция не может переходить от положительного к отрицательному, не проходя через нулевую точку и через все другие промежуточные ступени. Таким образом, нельзя предположить, что все прошедшие через тело частицы будут притягиваться с одной и той же энергией; нужно, напротив, считать, что эта энергия значительно изменяется вследствие разнообразия физических особенностей частиц и что число частиц, для которых ускоряющая сила оказывается приблизительно одинаковой, значительно меньше, чем число частиц, для которых эта сила имеет различное значение. Таким образом, поскольку направление преломленных лучей определяется интенсивностью притягивающей силы, эти преломленные лучи должны бы иметь различные направления, что противоречило бы опыту; ибо известно, что когда преломляющая среда очень прозрачна, а ее поверхность хорошо отполирована, то имеется очень мало диффузного, т.е. иррегулярно преломленного света и что почти все лучи того же рода претерпевают в точности ту же степень отклонения. Мне кажется поэтому, что очень трудно примирить единообразный характер преломления с этими изменчивыми и периодическими особенностями световых частиц, которые, с другой стороны, если придерживаться эмиссионной системы, оказываются необходимыми для объяснения того, почему одна часть падающего света отражается прозрачным телом, в то время как другая пропускается.

  1. Однако гипотеза приступов является не только маловероятной по своей сложности и трудно согласуемой с фактами в ее следствиях, но она недостаточна даже для объяснения явления цветных колец, для чего она и была придумана. Она хорошо показывает, каким образом интенсивность света, отраженного от второй поверхности слоя воздуха, зависит от пути, пройденного в этом слое, но она не объясняет изменений отражения, обусловленных первой поверхностью; однако опыт показывает, что темные части колец происходят не только от ослабления второго отражения, но еще от ослабления первого отражения. Для того чтобы убедиться в этом, достаточно поместить призму на стекле, нижняя поверхность которого зачернена, так что глаз воспринимает только тот свет, который отражен от ограничивающих поверхностей слоя воздуха, заключенного между двумя стеклами. Если эти стекла расположить таким образом, чтобы призма выходила за пределы стекла и чтобы место соприкосновения находилось около края стекла, тогда можно легко сравнивать темные кольца с частью основания призмы, которая выдается за пределы стекла и которая направляет в глаз результат только одного отражения: тогда, пользуясь однородным светом, можно видеть, что эта часть призмы значительно более освещена, чем темные кольца; таким образом, эти кольца могут рассматриваться не только как результат устранения нижнего отражения, но и еще как результат значительного ослабления верхнего отражения, в особенности в наиболее темных точках первого и второго кольца, где, по-видимому, потухает всякое отражение, если стекла хорошо полированы, а падающий свет достаточно однороден. Очевидно, что если такое же явление не наблюдается в других кольцах, то это следует отнести целиком за счет недостаточной однородности света. Но если не удается получить полную черноту, можно легко, даже до шестого порядка, сделать кольца достаточно темными и тем самым выявить ослабление верхнего отражения.

Мне кажется, что это явление трудно объяснить с точки зрения ньютоновской теории. Можно сказать, что световые частицы, попав на поверхность призмы, притягиваются стеклом. Более или менее строго можно еще допустить эту гипотезу для центрального черного пятна, где контакт между двумя стеклами очень близок; но это не так для темных колец, которые его окружают. Помимо невероятности того, чтобы притягивающее действие тел на световые частицы могло иметь место на столь заметных расстояниях, как можно допустить, чтобы то же самое стекло, которое притягивает частица на расстоянии двойном, отталкивало бы их на расстоянии тройном, притягивало на расстоянии четверном и так

далее? Вполне естественно предположить, что это явление есть результат того действия, которое свет, отраженный второй поверхностью слоя воздуха, оказывает на свет, который был отражен первой поверхностью, и что это действие изменяется в зависимости от изменения пройденных путей. Таким образом, цветные кольца, как и явления дифракции, приводят к принципу взаимодействия световых лучей, хотя они и не показывают этого с той же самой степенью очевидности.

  1. В теории, волн этот принцип является следствием основной гипотезы. В самом деле, когда две системы световых волн стремятся произвести совершенно противоположные движения в одной и той же точке пространства, они должны взаимно ослабляться и даже полностью уничтожаться, если оба импульса равны; и наоборот, колебания должны складываться в том случае, когда импульсы одинаково направлены. Интенсивность света будет, следовательно, зависеть от относительных положений двух систем волн, или, что то же самое, от разностей пройденных путей в том случае, когда они исходят из одного общего источника J^.

В противном случае изменения, которые необходимо испытывают колебания двух освещенных точек и которые должны следовать друг за другом с очень большой быстротой, уже не происходят одновременно и одинаковым способом, так как они независимы; следовательно, эффекты взаимодействия двух систем волн, которые порождаются источниками, все время меняются, и глаз уже не в состоянии их воспринять.

  1. Гипотеза эмиссии несовместима с представлением и взаимодействием между световыми частицами, так как их независимость необходима, чтобы объяснить единообразия их перемещений. Но мне кажется, что можно было бы аналогичным образом объяснить те же самые явления, предположив, что колебания зрительного нерва, вызываемые ударами световых частиц о ретину, изменяются по интенсивности в зависимости от того, каким образом они следуют друг за другом^.

Действительно, нетрудно понять, что если две частицы последовательно ударяют в одну и ту же точку ретины глаза, то «интенсивность результирующего колебания должна зависеть от отношения между длительностью одного колебания зрительного нерва к интервалу времени, прошедшему между двумя ударами, так как второй удар может как ослабить, так и усилить колебания, вызванные первым ударом, в зависимости от того, согласуется ли он с первыми колебаниями или, наоборот, им противодействует. Но одной этой гипотезы недостаточно. Нужно еще допустить, что световые частицы, расположенные на одной и той же сферической поверхности, имеющей центром излучающую точку, все испущены одновременно этим общим источником и что различные ряды частиц, которые следуют друг за другом, выбрасываются периодически с равными интервалами так, как будто бы их эмиссия была результатом колебаний. С точки зрения волновой теории также нельзя объяснить ощутимых эффектов, произведенных взаимодействием световых лучей, если не предположить, что лучи исходят из общего источника. Но в этом случае одновременное исхождение лучей является непосредственным следствием принятой системы, в то время как в теории эмиссии это обстоятельство требует допущения новой гипотезы. В волновой теории цвет световых лучей, или ощущение, которое они вызывают в глазу, зависит от длительности колебаний или длин волн. Очевидно, что интервал, соответствующий согласованности или несогласованности этих колебаний и определяющий толщину слоев воздуха в тех точках, где рисуются темные или яркие кольца, должен меняться в зависимости от употребляемого рода света. В системе эмиссии, где различие цвета обусловлено различием в природе световых частиц, нужно предположить, что интервалы между испусканием световых частиц, которые выбрасываются световой точкой, или, если предпочитают такое выражение, что колебания этой точки изменяются вместе с природой световых частиц, которые она испускает, всегда одинаковы для частиц одинакового рода. Эта последняя гипотеза кажется совершенно неосновательной, поскольку трудно ее оправдать. Однако она необходима, если хотят ввести в эмиссионную теорию столь плодотворный принцип интерференции.

  1. Множественность и сложность гипотез не является единственным недостатком эмиссионной системы. Я в дальнейшем покажу, что, даже принимая все те гипотезы, которые я только что изложил, все равно не удается дать исчерпывающее объяснение явлений и что единственно волновая теория может дать объяснения всех явлений, связанных с дифракцией света.

 

ФУРЬЕ

(1768-1830)

 

Жан Батист Жозеф Фурье родился в г. Осере (Оксер) в семье портного. Восьми лет Жан осиротел; друзья отца помогли ему поступить в военную школу, где позже он и преподавал. Два года Фурье был послушником в монастыре; после Великой Французской революции с 1795 г, он работал в Нормальной школе, а затем после ее преобразования — в Политехнической школе.

Фурье был советником Наполеона по науке и принимал участие в походе в Египет и некоторое время даже управлял этой страной. В 1802—1815 гг, Фурье был префектом департамента Изеры; в этот период он начал работать над созданием теории тепла. Трудным для Фурье было время Реставрации. Только в 1826 г. он стал, наконец, членом Академии, поскольку до этого его выборам противился Людовик XVIII. После смерти Лапласа Фурье был назначен председателем Совета Политехнической школы.

Работы Фурье оказали большое влияние на всю физику и математику XIX века. Тригонометрические ряды Фурье, позволяющие представлять произвольную функцию в виде суммы гармоник, стали одним из главных инструментов математической физики, а затем и теории функций. Во многих выводах Фурье полагался на свою мощную физическую интуицию, и его мало волновали вопросы строгости полученных им выводов; ряд его результатов был затем обоснован и развит Дирихле, Риманом, Кантором и Вейерштрассом.

Мы приводим введение к «Аналитической теории тепла» (1822). Количественные законы теплоты, сформулированные Фурье, необходимым образом должны были предшествовать созданию термодинамики в трудах Карно, Томсона (лорда Кельвина) и Клаузиуса.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛА

Первопричины вещей нам неизвестны, но они подчинены простым и постоянным законам, которые могут быть открыты путем наблюдения и изучение которых составляет предмет натуральной философии.

Теплом, так же как и тяготением, пронизано все вещество во Вселенной, его лучи занимают все части пространства. Цель нашего сочинения — изложить математические законы, которым следует этот элемент, и отныне эта теория образует одну из самых важных отраслей общей физики.

Сведения, которые древние сумели приобрести в рациональной механике, до нас не дошли, и история этой науки, если не считать первых теорем о гармонии, не идет дальше открытий Архимеда. Этот великий геометр дал математические принципы равновесия твердых и жидких тел. Прошло примерно 18 веков, прежде чем Г алилей, первый создатель динамических теорий, открыл законы движения весомых тел. Ньютон включил в эту новую науку всю систему мироздания. Последователи этих естествоиспытателей придали этим теориям размах и великолепное совершенство; они показали, что самые разнообразные явления подчинены небольшому числу основных законов, которые повторяются во всех явлениях природы. Было признано, что одни и те же принципы управляют движениями светил, их формой и неравенствами орбит, равновесием и колебаниями морей, гармоническими колебаниями воздуха и звучащих тел, распределением света, капиллярными явлениями, колебаниями жидкостей, словом, самыми сложными действиями всех природных сил, что подтвердило мысль Ньютона: Quod tam paucis tam multa praestet geometria gloriatur .

Но как бы всеобъемлющи ни были механические теории, они никак не применимы к тепловым эффектам. Тепло принадлежит к особому разряду явлений, которые не могут быть объяснены законами движения и равновесия. Люди давно обладают хитроумными инструментами, пригодными для измерения многих из этих явлений; получены очень денные наблюдения, однако нам известны только частные результаты, а математические законы, которые управляют движением тепла, нам неизвестны.

Я вывел эти законы на основании долгого изучения и внимательного сравнения ранее известных фактов; в течение нескольких лет я заново, пользуясь самыми точными инструментами, до сих пор не употреблявшимися, наблюдал эти явления.

Чтобы обосновать эту теорию, прежде всего надо было выявить и точно определить элементарные свойства, которые определяют тепловые явления. Впоследствии я обнаружил, что все явления, зависящие от действия тепла, сводятся к небольшому числу общих и простых фактов; и, таким образом, все физические вопросы этого рода подчинены математическому анализу. Я пришел к следующему выводу: для того, чтобы численно описать самые разнообразные тепловые явления, достаточно определить для каждого вещества три его основных качества. Действительно, не все тела в одинаковой степени обладают способностью содержать тепло, получать или передавать тепло через свою поверхность и проводить его в глубину массы. Наша теория очень четко различает эти три

специфических качества и указывает на то, как их измерить.

Легко вообразить тот интерес, какой представляют эти результаты для физической науки и промышленности и каково может быть их влияние на развитие искусств, требующих употребления и распределения огня. Кроме того, они имеют непосредственное отношение к системе мира, особенно, если принять во внимание те явления, которые происходят у поверхности земного шара.

В самом деле, солнечные лучи, в которые эта планета непрестанно погружена, проникают в воздух, землю, воду; его элементы делятся, рассеиваются во все стороны. Проникая в массу земного шара, они поднимали бы все больше и больше его среднюю температуру, если бы это добавочное тепло не уравновешивалось тем, которое излучается со всех точек поверхности и распространяется обратно в небо.

Различные климатические зоны, расположенные неодинаково по отношению к действию солнечного тепла, приобрели в течение долгого времени температуру, соответствующую их положению. Но это распределение подвергается изменению в силу многих добавочных причин, таких как: высота и форма земной поверхности, соседство и протяженность континентов и морей, состояние поверхности и направление ветров.

Чередование дня и ночи, времен года вызывают на суше периодические изменения, которые возобновляются каждый день или каждый год; но чем дальше от поверхности земли находится точка, в которой измеряется температура, тем эти изменения менее чувствительны. Так» на глубине примерно трех метров нельзя заметить никаких ежедневных изменении, а ежегодные перемены перестают быть заметными на глубине, гораздо меньшей, чем 60 метров. Таким образом, температура на глубине в определенных местах весьма постоянна; но она не одинакова для всех точек одной и тон же параллели; в общем,, она увеличивается по мере приближения к экватору.

Тепло, которое Солнце дало земному шару и которое породило разнообразие климатов, подчинено движению, ставшему теперь единообразным. Оно продвигается внутрь массы Земли, целиком проникая, в нее; в то же время, удаляясь от экватора, теряется в пространствах полярных стран.

В верхних слоях атмосферы воздух, будучи разреженным и прозрачным, сохраняет только малую часть тепла солнечных лучей; это является главной причиной чрезвычайного холода высоко в горах. Нижние слои, будучи более плотными и более нагретыми землей и водами, расширяются и подымаются; в силу расширения они остывают. Крупные по масштабу движения воздуха, как пассаты, дующие между тропиками, вызываются вовсе не силами притяжения Луны или Солнца. На таком большом расстоянии действие этих светил на разреженный газ вызывает лишь мало ощутимые колебания. Атмосферные массы периодически перемещаются в силу изменения температуры, а вовсе не по причине воздействия сил притяжения.

Поверхность вод океана иначе подвергается действию солнечных лучей, и масса воды от полюсов до экватора обогревается очень неравномерно. Эти две постоянно действующие причины, вместе с силой притяжения и центробежной силой, поддерживают движение огромных масс воды в глубинах моря. Они перемещаются и смешивают все части и вызывают те регулярные и общие течения, которые наблюдаются мореплавателями.

Тепло, которое излучается поверхностью всех тел и пронизывает упругую среду или пустые воздушные пространства, подчиняется специальным законам и вызывает самые различные явления. Физические объяснения этих явлений известны; математическая теория, мною созданная, дает их точное количественное описание. Эта теория, которая имеет свои собственные теоремы, служит для вычисления всех явлений теплоты как прямой, так и отраженной.

Сущность поставленных мною вопросов следует из перечисления главного содержания этой теории. Каковы элементарные качества, которые необходимо наблюдать в каждом веществе, и в чем состоят самые подходящие эксперименты для их точного определения? Если общие законы управляют распределением тепла в твердом веществе, то каково математическое выражение этих законов? При помощи какого анализа можно вывести из этих математических выражений полное решение основных вопросов?

Почему температура земли перестает изменяться со временем на глубине, малой по сравнению с радиусом земного шара? Так как каждую изменение движения этой планеты должно вызывать колебания солнечного тепла под поверхностью, то мы можем спросить, какое соотношение существует между длительностью периода и той глубиной, на которой температура становится постоянной?

Сколько времени должно было пройти, чтобы климатические зоны могли приобрести те различные температуры, которые сохраняются и сейчас; и какие причины могут теперь заставить их изменить свою среднюю температуру? Почему ежегодные изменения расстояния Земли от Солнца не вызывают на поверхности этой планеты значительных изменений в температуре?

По каким признакам можно установить, что земной шар не полностью утратил свою первоначальную теплоту; и каковы точные законы этой потери?

Если первоначально это тепло не полностью рассеялось, на что укалывают некоторые наблюдения, то оно может быть огромным на больших глубинах; однако оно не имеет никакого заметного влияния на среднюю температуру поверхности. Наблюдаемые явления обязаны своим происхождением действию солнечных лучей; но независимо от этих источников тепла — основного и первоначального, присущего земному шару, и вторичного, обязанного своим существованием присутствию Солнца,— не имеется ли более всеобщей причины, которая определяет температуру неба в той части пространства, которую занимает сейчас солнечная система? Так как наблюдаемые явления делают эту причину необходимо, то в чем же будут выводы этой теории в этом абсолютно новом вопросе? Каким образом можно будет определить постоянную величину этой температуры пространства и вывести отсюда температуру, соответствующую каждой планете?

К этому следует добавить вопросы, зависящие от свойств лучистого тепла. Нам точно известны физические причины отражения холода, т.е. отражения наименьшего тепла; но в чем состоит математическое выражение этого явления?

От каких общих причин зависит температура атмосферы,— в случае, когда лучи Солнца непосредственно попадают на металлическую или полированную поверхность термометра, или же этот инструмент выставлен ночью, под небом без облаков, для контакта с воздухом, с излучением земных тел и с самыми отдаленными и холодными частями атмосферы?

Так как интенсивность лучей, исходящих из одной точки поверхности нагретых тел, варьирует в зависимости от их наклона, согласно закону, установленному опытом, то не имеется ли необходимой математической связи между этим законом и общим равновесием тепла? Какова физическая причина этой разницы в интенсивности лучей?

Наконец, если тепло проникает в массу жидкости и определяет ее внутреннее движение через непрерывное изменение температуры и плотности каждой молекулы, то нельзя ли также на основе законов, которыми описываются эти явления, написать дифференциальные уравнения и таким образом получить общие уравнения гидродинамики?

Вот те главные вопросы, которые я решил и которые до сих пор еще не были подвергнуты анализу. Если же принять во внимание многочисленные следствия этой математической теории для промышленности и техники, то придется признать всю широту области ее применения. Очевидно, что она охватывает ряд различных явлений и что нельзя избежать их изучения, не отбросив значительную часть науки о природе.

Принципы этой теории, так же как и принципы рациональной механики, выведены из очень небольшого числа первичных явлений, причину которых геометры не рассматривают, но которые они допускают как результаты общих наблюдений, подтвержденные всеми опытами.

Дифференциальные уравнения распространения тепла выражают самые общие условия и сводят физические вопросы к проблеме чистого анализа, что, в сущности, и есть предмет теории. Они доказываются не менее точно, чем общие уравнения равновесия и движения, и, чтобы сделать это сравнение более ощутимым, мы все время предпочитали пользоваться доказательствами, аналогичными теоремам, которые служат основанием статики и динамики. Эти уравнения получают несколько иную форму, в зависимости от того, выражают ли они распределение лучистого тепла в прозрачных телах или движения, которые вызываются изменением температуры и плотности внутри жидкостей. Коэффициенты их подвержены изменениям, точная мера которых еще неизвестна; но для всех тех явлений природы, которые для нас важнее всего, область изменения температур настолько мала, что изменениями этих коэффициентов можно пренебречь.

Уравнения движения тепла, так же как уравнения, описывающие колебания тел, либо колебания жидкостей, принадлежат к недавно открытой области математики, которую было важно усовершенствовать. Установив дифференциальное уравнение, нужно было найти их интегралы — перейти от общего выражения к конкретному решению, подчиненному определенным условиям. Эти трудные исследования требовали специального анализа, основанного на новых теоремах, сущность которых мы здесь не можем изложить. Вытекающий отсюда метод не оставляет места ничему неясному или неопределенному в решениях. Эти решения дают численный ответ — необходимое условие для всех исследований, без них можно прийти только к бесполезным преобразованиям.

Те самые теоремы, которые дали нам интегралы уравнений движения тепла, нашли немедленное применение также к вопросам общего анализа и динамики; решение этих вопросов давно было желательным.

Углубленное изучение природы является самым плодотворным источником математических открытий. Придавая исследованиям определенную цель, изучение природы не только имеет то преимущество, что оно исключает неясные вопросы и безрезультатные вычисления. Оно, кроме того, является верным средством создания самого анализа и обнаруживает элементы, которые нам важнее всего узнать и которые всегда должны быть, сохраняемы этой наукой; это те основные элементы, которые повторяются во всех явлениях природы.

Мы видим, например, что одно и то же уравнение, которое математически рассматривали как выражение абстрактных свойств и которое в этом отношении принадлежит общему анализу, одновременно является уравнением движения света в атмосфере; это же выражение описывает законы диффузии тепла в твердом веществе, и оно

же входит во все главные задачи теории вероятностей.

Аналитические уравнения, неизвестные древним геометрам, которые Декарт ввел для изучения кривых и поверхностей, не ограничиваются только свойствами геометрических тел или предметом рациональной механики; они распространяются на все общие явления. Не может быть языка более всеобъемлющего, чем аналитические уравнения, и более простого, лишенного ошибок и неясностей, т.е. более достойного для выражения неизменных соотношений реального мира.

Рассматриваемый с этой точки зрения математический анализ так же всеобъемлющ, как сама природа; анализ выражает связь всех явлений, дает меру времени, пространству, силе, температуре. Эта трудная наука создается медленно, но она сохраняет все принципы, однажды приобретенные; она постоянно растет и крепнет среди стольких колебаний и ошибок человеческого разума. Главным атрибутом анализа является ясность; у нас нет знаков для выражения неясных понятий. Он сближает самые разнообразные явления и обнаруживает объединяющие их скрытые аналогии. Если материя, как воздух и свет, ускользает от нас в силу своей тонкости, если тела помещены далеко от нас в бесконечности пространства, если человек желает узнать картину небес в последующие эпохи, отделенные от нас многими веками, если явления гравитации и тепла происходят в недрах земного шара, на тех глубинах, которые всегда будут нам недоступными, то математический анализ и тогда осветит законы этих явлений. Он делает их реальными и измеримыми. Математический анализ, являясь способностью человеческого разума, восполняет краткость нашей жизни и несовершенство наших чувств. Еще более замечательно то, что математический анализ идет одной и той же дорогой в изучении всех явлений; он объясняет их одним языком, как бы для того, чтобы подчеркнуть единство и простоту устройства Вселенной и еще раз указать на неизменность истинных законов природы.

Теория тепла дает множество примеров этих простых и постоянных положений, которые порождаются общими законами природы. Если бы порядок, установленный в этих явлениях, мог быть охвачен нашими чувствами, то у нас возникло бы ощущение гармонии, сравнимое с чувством гармонии звука.

Формы тел бесконечно разнообразны; распределение тепла, проникающего в них, может быть произвольным и неясным; но все неравномерности распределения быстро стираются и исчезают по истечении времени. Ход явления становится более упорядоченным и простым. Наконец, они подчиняются определенному закону, одинаковому для всех случаев, и мы не видим уже никаких заметных следов начальных условий. Все наблюдения подтверждают эти следствия. Анализ, из которого они вытекают, различает и ясно объясняет: 1) общие условия, т.е. те, которые являются результатом естественных свойств тепла; 2) случайное, но существующее влияние формы и состояния поверхностей; 3) переходные явления первоначального распределения.

В этом сочинении мы развили все принципы теории тепла и решили все фундаментальные вопросы. Можно было бы изложить их в более сжатой форме, опустив простые вопросы, и дать самые общие выводы; но мы хотели показать происхождение этой теории и ее последующее развитие. Когда понимание уже достигнуто и принципы полностью определены, то предпочтительно немедленно возможно шире использовать аналитические методы, как это мы делали в прежних исследованиях. Отныне мы будем следовать по этому пути в мемуарах, прилагаемых к этому труду, которые в некотором смысле образуют дополнение к нему. Таким образом, мы совместим, насколько это может зависеть от нас, необходимое развитие принципов с точностью, нужной при применении анализа.

Темой итого мемуара является теория лучистого тепла, вопрос температуры Земли, температуры жилищ, сравнение теоретических результатов с тем, что мы наблюдали при различных опытах, и, наконец, вывод дифференциальных уравнений движения тепла в жидкостях.

Труд, который мы публикуем сегодня, был написан давно; различные обстоятельства задерживали, а часто прерывали его напечатание. Во время этих перерывов наука обогатилась важными наблюдениями. Принципы нашего анализа, которые сначала не были поняты, стали более известны, и наши выводы были обсуждены и подтверждены другими. Мы сами применили эти принципы к новым вопросам и изменили форму некоторых доказательств. Задержка публикации будет способствовать тому, что труд этот будет более ясным и более полным.

Наши первые аналитические изыскания о передаче тепла имели своей темой распределение тепла между разъединенными массами; мы сохранили их в разделе 2 главы Ш. Вопросы, относящиеся к сплошным телам, которые и образуют, собственно говоря, теорию, были решены несколько лет спустя; эта теория была изложена впервые в рукописи, переданной в Институт де Франс в конце 1807 г., и выдержка из нее была опубликована в Бюллетене наук (Societe philomatique, 1808, p. 112). Мы приложили к этим мемуарам довольно обширные заметки, касающиеся сходимости рядов, диффузии тепла в бесконечной призме, излучения тепла в разреженное пространство, простых построений, способных сделать вывод основных теорем более наглядными, и анализа периодического движения тепла на поверхности земного шара.

Наш второй мемуар о распространении тепла был передан Институту 28 сентября 1811 г. Он написан на основании предыдущего доклада и заметок; в нем опущены геометрические построения и детали анализа, которые не имели отношения к вопросам физики, и мы добавили общее уравнение, описывающее состояние поверхности. Эта вторая работа была передана в печать в 1821 г. на предмет включения ее в собрание трудов Академии наук. Она напечатана без всяких изменений и добавлений; текст буквально соответствует рукописи, которая находится в архивах Института.

В этом докладе и предшествующих ему работах можно найти первое изложение приложений, которые не содержатся в теперешнем нашем сочинении. Приложения теории изложены с большей ясностью в последующих докладах, и результаты нашей работы, касающиеся тех же вопросов, указаны в различных, ужо опубликованных статьях. Выдержка, напечатанная в «Annales de chimie et de physique» (1816, t. Ill, p. 350), знакомит с совокупностью наших изысканий. Мы опубликовали в этих анналах две отдельные заметки, касающиеся лучистого тепла (1817, t. IV, р. 128; 1817, t. VI, р. 259).

Другие статьи того же сборника дают основные результаты теории и наблюдений; польза и разнообразие термологических сведений были по достоинству оценены знаменитыми редакторами анналов.

В Бюллетене наук (Societe philomatique, 1818, p. 1; 1820, p. 60) напечатана выдержка из доклада о постоянной или меняющейся температуре жилищ, а также изложение основных выводов нашего анализа температуры Земли.

Александр Гумбольдт, исследования которого охватывают все главные вопросы философии природы, рассмотрел с новой и очень важной точки зрения наблюдения над температурами, присущими разным климатическим зонам (Мемуар о изотермах, Societe d’Arcueil, t. Ill, p. 462; Мемуар о нижней границе вечных снегов, Annales de chimie et de physique, 1817, t. V, p. 102).

Что касается дифференциальных уравнений движения тепла в жидкостях, то об этом было упомянуто в ежегодном отчете Академии наук. Эта выдержка из нашего доклада ясно показывает их предмет и принцип (М. Де Ламбр. Analyse des travaux de l’Academie des Sciences. 1820).

Исследование отталкивающих сил, порождаемых теплом, которые предопределяют статические свойства газа, не входило в рассматриваемую нами аналитическую тему. Этот вопрос, связанный с теорией лучистого тепла, был только что рассмотрен знаменитым автором «Небесной механики», которому все главные разделы математического анализа обязаны важными открытиями.

Новые теории, изложенные в наших трудах, навсегда связаны с математическими науками и так же, как они, покоятся на неизменных основаниях; они сохранят все элементы, которыми обладают сейчас, и будут приобретать впредь все большую широту. Приборы будут совершенствоваться, и будет умножаться число опытов. Созданный нами анализ будет выводиться более общими методами, т.е. более простыми и более плодотворными, общими для многих классов явлений. Все тепловые свойства и тепловые постоянные будут определены для твердых и жидких тел, для паров и постоянных газов. В различных местах земного шара станут наблюдать температуру почвы на разных глубинах, интенсивность солнечного тепла, его действие, постоянное или меняющееся, на атмосферу, океан и озера; будет измерена постоянная температура неба, свойственная планетарным сферам. Именно теория будет направлять эти измерения и определять их точность, и теория отныне по сможет достигнуть значительного прогресса, который бы не был основан на опыте. Математический анализ может вывести выражение законов природы из общих и простых явлений; но специальное применение этих законов к сложным явлениям требует долгого ряда точных наблюдений.

 

КАРНО

(1796-1832)

 

Никола Леонар Сади Карно родился в Париже. Его отец, математик и политический деятель Лазар Карно — «Великий Карно», «организатор победы», военный министр при Директории, после июня 1800 г. был отстранен от дел Наполеоном.

Карно получил прекрасное домашнее образование; в 1812 г. поступил в Политехническую школу. Карно окончил школу в 1814 г. шестым в выпуске и получил назначение в инженерные войска, имея надежду и перспективу па блестящую карьеру. Однако после Ватерлоо, Реставрации и осуждения отца он перешел сначала на штабную работу, а затем уволился в резерв. Всю свою недолгую жизнь Карно прожил в Париже, лишь навестив в Магдебурге отца, высланного за границу после вторичной реставрации Бурбонов.

Несмотря на служебные заботы, Карно много занимался физикой, математикой, биологией, экономикой. Он был прекрасным спортсменом, его увлекали музыка и живопись; однако интенсивные занятия наукой подорвали его здоровье. Летом 1832 г. юн заболел скарлатиной, осложнившейся воспалением мозга; едва оправившись, он вскоре умер от холеры.

Единственным трудом, опубликованным Карно и обессмертившим его имя, стал мемуар «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», который был издан автором в 1824 г. в Париже отдельной брошюрой объемом в 60 страниц. Будучи представленной в Академию, эта работа не привлекла внимания современников: никто не смог оценить замечательных, хотя и несколько абстрактных, выводов молодого французского инженера. Лишь много позже его результаты были воспроизведены и развиты Клапейроном, который в 1834 г. придал рассуждениям Карно знакомую нам графическую форму. Только к середине века в работах Томсона (лорда Кельвина) и Клаузиуса идеи Карно были положены в основу второго начала термодинамики.

В своей работе Карно использует представление о теплороде (флогистопе) для описания теплового состояния тел; однако в дневниках Карно есть неоспоримые свидетельства того, что он совершенно четко представлял себе закон сохранения энергии в том виде, как через много лет его сформулировали Роберт Майер (1842) и Джоуль (1843), и затем в 1847 г. распространил на все физические явления Г ельмгольц.

Мы приводим начало мемуара Карно, поскольку в этой работе нет никакого вступления.

РАЗМЫШЛЕНИЯ О ДВИЖУЩЕЙ СИЛЕ ОГНЯ И О МАШИНАХ,
СПОСОБНЫХ РАЗВИВАТЬ ЭТУ СИЛУ

Никто не сомневается, что теплота может быть причиной движения, что она даже обладает большой двигательной силой: паровые машины, ныне столь распространенные, являются этому очевидным доказательством.

Теплоте должны быть приписаны те колоссальные движения, которые поражают наш взгляд на земной поверхности; она вызывает движение атмосферы, поднятие облаков, падение дождя и других осадков, заставляет течь потоки воды на поверхности земного шара, незначительную часть которых человек сумел применить в свою пользу; наконец, землетрясения, вулканические извержения также имеют причиной теплоту.

Из этих огромных резервуаров мы можем создавать движущую силу, нужную для наших потребностей; природа, повсюду предоставляя горючий материал, дала нам возможность всегда и везде получать теплоту и сопровождающую ее движущую силу. Развивать эту силу и приспособлять ее для наших нужд — такова цель тепловых машин.

Изучение этих машин чрезвычайно интересно, так как их значение весьма велико, и их распространение растет с каждым днем. Поводимому им суждено сделать большой переворот в цивилизованном мире. Тепловая машина уже обслуживает наши шахты, двигает наши корабли, углубляет гавани и реки, кует железо, обрабатывает дерево,

мелет верно, ткет и прядет наши ткани, переносит самые тяжелые грузы и т.д. Со временем, должно быть, она станет универсальным двигателем, который получит преимущество над силой животных, падающей воды и потоков воздуха. Перед первыми двигателями она имеет то преимущество, что экономнее их, перед двумя остальными — неоцененное преимущество, что может работать всегда и везде и никогда не прерывать своей работы.

Если когда-нибудь улучшения тепловой машины пойдут настолько далеко, что сделают дешевой ее установку и использование, то она соединит в себе все желательные качества и будет играть в промышленности такую роль, всю важность которой трудно предвидеть. Она не только заменит имеющиеся теперь двигатели удобным и мощным двигателем, который можно повсюду перенести и поставить, но и даст тем производствам, к которым будет применена, быстрое развитие и может даже создать новые производства.

Наибольшая услуга, оказанная тепловой машиной Англии,— возрождение деятельности угольных копей, грозивших совсем заглохнуть, вследствие все возрастающей трудности

им

откачивать воду и поднимать уголь . Во вторую очередь надо поставить услугу, оказанную производству железа, как благодаря широкой замене дров углем как раз в тот момент, когда естественные запасы древесного топлива подходили к концу, так и благодаря машинам всякого рода, применение которых позволила или облегчила тепловая машина.

Железом и огнем, как известно, питаются и поддерживаются механические производства. В Англии, может быть, не существует ни одного промышленного предприятия, существование которого не было бы основано на употреблении этих двух агентов и их широком использовании. Отнять у Англии в настоящее время ее паровые машины — означало бы разом отнять у нее и железо и уголь, отнять у нее все источники богатства, уничтожить все средства к процветанию; это означало бы уничтожить всю ее великую мощь. Уничтожение флота, который она считает своей главной опорой, было бы для нее менее губительным.

Надежное плавание паровых кораблей можно рассматривать, как совершенно новое искусство, обязанное тепловой машине. Тепловая машина позволила установить регулярное и быстрое сообщение через морские проливы и по большим рекам Старого и Нового Света. Она позволила пройти через дикие страны, куда еще недавно можно было едва проникнуть, позволила принести плоды цивилизации в такие точки земного шара, где их иначе пришлось бы ждать еще долгие годы. Плавание с помощью тепловых машин сближает в некотором роде наиболее отдаленные нации. Паровая машина связывает народы земли, как если бы они все жили в одном и том же месте. В самом деле, уменьшить продолжительность, утомительность, ненадежность и опасности путешествий — разве это не значит уменьшить расстояние?

Тепловая машина, как и большинство человеческих изобретений, родилась из ряда попыток, приписываемых различным людям; истинный же автор остается неизвестным. Но не в этих попытках заключается существенная часть открытия, а в последовательных усовершенствованиях, приведших тепловую машину к ее современному виду. Приблизительно такое же расстояние отделяет первый прибор, использовавший силу расширения пара, от современной машины, какое отделяет первый плот, построенный людьми, от многопалубного корабля.

Если честь открытия должна принадлежать той нации, в которой оно получило рост и развитие, то здесь в этой части нельзя отказать Англии: Савери, Ньюкомен, Смитсон, знаменитый Уатт, Вулф, Треветик и некоторые другие английские инженеры являются истинными создателями тепловой машины; в их руках она прошла через все последовательные ступени усовершенствований. Естественно, что изобретение появляется и особенно развивается там, где в нем имеется наибольшая потребность.

Несмотря на работы всякого рода, предпринятые относительно паровых машин, несмотря на удовлетворительное состояние, в которое они теперь приведены, их теория весьма мало подвинута и попытки их улучшить почти всегда руководились случаем.

Часто поднимали вопрос: ограничена или бесконечна движущая сила тепла-^, существует ли определенная граница для возможных улучшений, граница, которую природа вещей мешает перешагнуть каким бы то ни было способом,— или, напротив, возможны безграничные улучшения? Также долгое время искали и ищут теперь, не существует ли агентов, более предпочтительных, чем водяной пар, для развития движущей силы огня; не представляет ли, например, атмосферный воздух в этом отношении больших преимуществ.

Мы ставим себе задачу подвергнуть здесь эти вопросы внимательному рассмотрению.

Явление получения движения из тепла не было рассмотрено с достаточно общей точки зрения. Его исследовали только в машинах, природа и образ действия которых не позволяли дать ему того полного развития, на которое оно способно. У подобных машин это явление сказывается в искаженном и неполном виде; поэтому трудно узнать его основы и изучить его законы.

Чтобы рассмотреть принцип получения движения из тепла во всей его полноте, надо его изучить независимо от какого-либо механизма, какого-либо определенного агента; надо провести рассуждения, приложимые не только к паровым машинам, но и ко всем мыслимым тепловым машинам каково бы ни было рабочее вещество и каким бы образом на него ни производилось действие.

Машины, не получающие движения от тепла, а имеющие двигателем силу человека или животных, падение воды, поток воздуха и т.д., могут быть изучены до самых мелких деталей посредством теоретической механики. Все случаи предвидимы, все возможные движения подведены под общие принципы, прочно установленные и приложимые при всех обстоятельствах. Это — характерное свойство полной теории. Подобная теория, очевидно, отсутствует для тепловых машин. Ее нельзя получить, пока законы физики не будут достаточно расширены и достаточно обобщены, чтобы наперед можно было предвидеть результаты определенного воздействия теплоты на любое тело.

Мы будем в последующем предполагать знание, хотя бы приблизительное, различных частей, составляющих обычную паровую машину. Поэтому мы считаем излишним объяснять, что такое топка, паровой котел, паровой цилиндр, поршень, холодильник и т.д.

Получение движения в паровых машинах всегда сопровождается одним обстоятельством, на которое мы должны обратить внимание. Это обстоятельство есть восстановление равновесия теплорода, т.е. переход теплорода от тела, температура которого более или менее высока, к другому, где она ниже. В самом деле, что происходит в паровой машине, находящейся в действии? Теплород, полученный в топке благодаря горению, проходит через стенки котла, приводит к образованию пара и с ним как бы соединяется. Пар увлекает его с собой, несет сперва в цилиндр, где он выполняет некоторую службу, и оттуда в холодильник, где, соприкасаясь с холодной водой, пар сжижается. Холодная вода холодильника поглощает в конечном счете теплород, полученный сгоранием. Она согревается действием пара, как если бы была поставлена непосредственно на топку. Пар здесь только средство переноса теплорода; он выполняет ту же роль, что и при отоплении бань паром, с той только разницей, что здесь его движение становится полезным.

В процессах, которые мы описали, легко узнать восстановление равновесия теплорода, его переход от тела более или менее нагретого к телу более холодному. Первое из этих тел — сожженный в топке воздух, второе — вода холодильника. Восстановление равновесия теплорода происходит между ними, если не полностью, то во всяком случае отчасти, так как, с одной стороны, сожженный воздух, выполнив свою роль, побыв в соприкосновении с котлом, уйдет в трубу с температурой более низкой, чем та, которую он получил при сгорании, и, с другой стороны, вода холодильника, ожижив пар, удалится из машины с температурой более высокой, чем она имела первоначально.

Возникновение движущей силы обязано в паровых машинах не действительной трате теплорода, а его переходу от горячего тела к холод-ному, т.е. восстановлению его равновесия — равновесия, которое было нарушено некоторой причиной, будь то химическое воздействие, как горение, пли что-нибудь иное. Мы увидим, что этот принцип приложим ко всем машинам, приводимым в движение теплотой…

 

АМПЕР

(1775—1836)

 

Андре Мари Ампер родился в Лионе в аристократической семье. Способности молодого Ампера проявились рано; он обладал необыкновенной памятью и образование получил по существу самостоятельно. Уже в 14 лет он прочитал все 28 томов «Энциклопедии)) и сам написал сочинение по коническим сечениям. Волыним потрясением для Ампера была казнь отца, гильотинированного в 1793 г. В 1799 г. Ампер стал преподавать физику в Центральной шкоде в г. Буркан-Брес. Его работа «К математической теории игр» послужила основанием для приглашения Ампера па кафедру физики в Лион. Еще одним потрясением, от которого Ампер по существу так и не оправился, стала смерть его горячо любимой жены. Овдовев в 1804 г., Ампер переехал в Париж, где прошла вся вторая половина его жизни. В разное время он преподавал физику, математику и механику в Политехнической и Нормальной школе, в Коллеж де Франс. В 1808 г. Ампер был назначен генеральным инспектором Имперского университета. Членом Института (Академии) по отделению математики Ампер стал в 1814 г. Интересы Ампера распространялись также на область психологии, этики и биологии. Участвуя в дискуссии о развитии животных, Ампер замечает: «После тщательного исследования я убедился в существовании закона, который внешне кажется страдным, но который со временем будет признан. Я убедился в том, что человек возник по закону,

общему для всех животных».

Круг исследований Ампера в физике и математике глубок и разнообразен. Независимо от Авогадро Ампер предложил гипотезу молекулярного строения газов; понадобилось, однако, 50 лет, прежде чем эти представления стали общепринятыми. Незадолго до смерти Ампер нависал «Очерк по философии наук» (1834), где, в частности, при классификации наук им была впервые указана (и названа) наука об управлении — кибернетика.

Умер Ампер от воспаления легких во время инспекционной поездки в Марсель.

В 1820 г. Эрстед открыл магнитное поле электрического тока. Опыты Эрстеда, публично повторенные па заседании Академии, привлекли тогда всеобщее внимание. Уже на следующем собрании Ампер смог предложить их физическое объяснение и дать представление о взаимодействии токов. Последующая серия работ была подытожена Ампером в его обширном мемуаре «Теория электродинамических явлений, выведенная исключительно из опыта» (1823). Мы приводим начало ее первого раздела «Изложение пути, которого следует придерживаться при исследовании законов, управляющих явлениями природы, и сил, вызывающих эти явления», с которого начинается это классическое сочинение, сыгравшее основополагающую роль в создания теории электричества и магнетизма.

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ, ВЫВЕДЕННАЯ

ИСКЛЮ ЧИТЕЛЬНО ИЗ ОПЫТА

Раздел I. Изложение пути, которого следует придерживаться при исследовании законов, управляющих явлениями природы, и сил, вызывающих эти явления

Эпоха, отмеченная в истории наук работами Ньютона,— не только эпоха наиболее важного из открытий, какие когда-либо делались человеком о причинах великих явлений природы; это также эпоха, когда человеческий ум проложил себе новую дорогу в области наук, изучающих эти явления.

Причину данных явлений искали ранее почти исключительно в импульсе со стороны неведомой жидкости, увлекающей материальные частицы в направлении движения своих собственных частиц, и всюду, где замечали вращательное движение, воображали себе вихрь, вращающийся в ту же сторону.

Ньютон показал, что движение такого рода, как и все движения, которые мы видим в природе, должно быть сведено посредством вычисления к силам, действующим между двумя материальными частицами по прямой, которая их соединяет. При этом действие, оказываемое одной из частиц на другую, равно и противоположно действию, которое эта последняя одновременно оказывает на первую, и потому если предположить, что обе частицы неизменно связаны между собой, то из их взаимных действий не может произойти никакого движения. Именно этот закон, подтвержденный ныне различными опытами и различными вычислениями, был высказан Ньютоном в последней из трех аксиом, данных им в начале «Математических начал натуральной философии». Но было недостаточно подняться до этой великой идеи, нужно было еще найти закон, по которому изменяются силы в зависимости от взаимного положения частиц, между которыми они действуют, или, что то же, дать их выражение в виде формулы.

Ньютон был далек от предположения, что подобный закон можно получить, исходя из более или менее правдоподобных отвлеченных соображений. Он установил, что такой закон должен быть выведен из наблюдаемых фактов, или, вернее, из эмпирических законов, которые, подобно законам Кеплера, являются лишь обобщенными результатами большого числа фактов.

Начать с наблюдения фактов, изменять, по возможности, сопутствующие им условия, сопровождая эту первоначальную работу точными измерениями, чтобы вывести общие законы, основанные всецело на опыте, и в свою очередь вывести из этих законов, независимо от каких-либо предположений о природе сил, вызывающих эти явления, математическое выражение этих сил, т.е. вывести представляющую их формулу,— вот путь, которому следовал Ньютон. Тем же путем обычно шли во Франции ученые, которым физика обязана своими громадными успехами в последнее время. Этим же путем руководился и я во всех моих исследованиях электродинамических явлений. Чтобы установить законы последних, я искал ответа единственно в опыте, и таким путем я получил формулу, которая одна только может выразить силы, вызывающие указанные явления. Я не сделал ни одного шага к изысканию причины, с которой можно было бы связать происхождение сил, будучи убежден в том, что всем подобным изысканием должно предшествовать чисто экспериментальное познание законов. Эти законы должны затем служить единственным основанием для вывода формулы, выражающей элементарные силы, направление которых необходимо совпадает с направлением прямой, соединяющей две материальные точки, между которыми они действуют. Вот почему я избегал упоминать о тех представлениях, которые могли у меня сложиться в отношении причины и природы сил, исходящих из вольтаиче-ских проводников, и коснулся их только в примечаниях к «Обзору новых опытов по электромагнетизму, сделанных многими физиками в течение марта 1821 года», доложенному мною в открытом заседании Академии наук 8 апреля 1822 г. То, что я сказал тогда по этому вопросу, можно найти на стр. 215 моего «Recueil d’observations electro- dynamiques» («Сборника электродинамических наблюдений»). Хотя этот путь— единственный, который может привести к результатам, не зависящим от всяких гипотез, тем не менее физики остальной Европы, по-видимому, не оказывают ему того предпочтения, каким он пользуется со стороны французов. Даже знаменитый ученый, увидевший впервые, как полюсы магнита под влиянием проволоки, служащей проводником, стали перемещаться в направлениях, перпендикулярных направлениям проволоки, вывел из этого заключение, что электрическая материя вращается вокруг проводника и толкает эти полюсы в направлении своего движения, в точности подобно тому, как Декарт заставлял материю своих вихрей вращаться в направлении вращения планет. Руководствуясь принципами ньютоновской философии, я свел явление, замеченное Эрстедом, как это уже делалось в отношении всех явлений подобного рода, изучаемых нами в природе, к силам действующим всегда по прямой, соединяющей все частицы, между которыми они проявляются. И если я установил, что то же распределение или тоже движение электричества, какое происходит в проводнике, наблюдается и вокруг частичек магнита, то, конечно, не затем, чтобы заставить их действовать импульсами наподобие вихря, а затем, чтобы вычислить, согласно моей формуле, силы, которые в результате должны действовать между этими частичками и частичками проводника или другого магнита по прямым, соединяющим попарно частицы, взаимодействие которых исследуется. Далее, я имел в виду показать, что результаты вычислений полностью подтверждаются:       1) моими опытами, а также опытами,

произведенными г. Пулье для точного определения положений, в каких должен находиться подвижной проводник, чтоб он оставался в равновесии,, будучи подвержен действию либо другого проводника, либо магнита: 2) согласием, в котором эти результаты находятся с законами, выведенными Кулоном и Био из их опытов, первым — относительно взаимодействия двух магнитов, вторым — для взаимодействия магнита и тока.

Формулы, выведенные таким образом на основании нескольких общих фактов, о которых заключают из достаточно большого числа наблюдений, так что нет повода сомневаться в их достоверности,— имеют главным образом то преимущество, что они остаются независимыми как от гипотез, которыми могли пользоваться авторы при отыскании этих формул, так и от гипотез, которые впоследствии могут прийти им на смену. Выражение для всемирного тяготения, выведенное из законов Кеплера, ни в какой мере не зависит от гипотез о механической его причине, которые пробовали строить некоторые авторы. Теория теплоты действительно основывается на общих фактах, о которых судят непосредственно из наблюдения. А поскольку уравнение, основанное на этих фактах, подтверждается согласием между результатами, получаемыми из этого уравнения, и результатами, полученными из опыта, то его должны признать за выражение истинных законов распространения тепла как те, кто при-писывает возникновение тепла излучению теплотворных молекул, так и те, кто прибегает для объяснения того же явления к колебаниям жидкости разлитой в пространстве. Необходимо только, чтобы первые показали, каким образом уравнение, о котором идет речь, вытекает из их точки зрения, а вторые — вывели его из общих формул колебательного движения. Это необходимо не для того, чтобы подкрепить чем-либо достоверность данного уравнения, а затем, чтобы соответственно обусловить возможность сохранения вышеуказанных гипотез. Физик, который не составил себе определенного мнения по этому вопросу, принимает уравнение как точное отображение фактов, не заботясь о том, как именно оно может быть получено на основании того или другого из объяснений, о которых мы упоминали. И если бы новые явления или новые подсчеты доказали, что действие тепла может быть реально объяснено лишь теорией вибраций, великий физик, который впервые дал это уравнение и создал для приложения к предмету своих исследований новые методы интегрирования, остался бы в той же мере творцом математической теории тепла, как и Ньютон является творцом теории планетных движений, хотя последняя и не была доказана его трудами с той же полнотой, с какой ее доказали впоследствии труды его преемников.

То же относится и к формуле, которой я выразил электродинамическое действие. Какова бы ни была физическая причина, к которой мы пожелали бы отнести явления, связанные с этим действием, полученная мною формула всегда останется выражением фактов. Если посредством одного из тех соображений, которые позволили объяснить столько других явлений, например притяжение с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, удастся объяснить эту формулу с помощью либо притяжения, которое становится неощутимым при любом поддающемся оценке расстоянии между частицами, где оно действует, либо посредством колебания жидкости, разлитой в пространстве,— то этим будет сделан шаг вперед в данной области физики. Однако такое исследование, которым я еще и не занимался, хотя и признаю его весьма важным, не изменит ничего в результатах моей работы. Для соответствия принятой гипотезы фактам ей будет всегда необходимо находиться в согласии с формулой, столь полно их представляющей…

ГАМИЛЬТОН

(1805-1865)

 

Вильям Роуан Гамильтон родился в Дублине в семье присяжного поверенного. Блестящие способности Гамильтона проявились рано: к 14 годам он владел уже 13 языками и изучил Эвклида. Гамильтон поступил в Тринити-колледж в Дублине; однако, даже не окончив его, уже в 1827 г. он стал Королевским астрономом Ирландии. Гамильтон поселился в обсерватории в Дансинке, где и провел бОлыпую часть своей жизни.

Гамильтон был членом многих академий, в том числе и Петербургской. Тридцати лет он стал президентом Королевского общества Ирландии. Значительную часть времени Гамильтон проводил в уединении, изучая главным образом свойства изобретенных им кватернионов — систем гиперкомплексных чисел с некоммутативной алгеброй. Дальнейшее развитие этих понятий, с одной стороны, оказалось интересным для алгебры; с другой стороны, кватернионы привели к созданию векторного и тензорного исчислений, столь необходимых теперь математических инструментов теоретической физики.

Первые исследования Гамильтона касались оптики и были изложены в его работе «Теория систем лучей» (1828). Основное значение для физики и механики имело установление мощного вариационного принципа наименьшего действия и введение функции, называемой теперь гамильтоновой функцией динамической системы Метод Гамильтона, благодаря своей общности, оказался существенным при создании статистической, а затем и квантовой механики. В создании квантовой (волновой) механики большую роль сыграла открытая Гамильтоном глубокая аналогия между поведением луча

света и движением частицы, аналогия, которая была ключевой для Л. де Бройля.

Мы приводим введение к его основному мемуару «Общий метод в динампке», опубликованному в 1834 г.

ОБЩИЙ МЕТОД В ДИНАМИКЕ, КОТОРЫМ ДВИЖЕНИЕ ВСЕХ
СВОБОДНЫХ СИСТЕМ ПРИТЯГИВАЮЩИХСЯ ИЛИ
ОТТАЛКИВАЮЩИХСЯ ТОЧЕК СВОДИТСЯ К ОТЫСКАНИЮ И
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЮ ОДНОГО ГЛАВНОГО СООТНОШЕНИЯ, ИЛИ

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

Со времени изобретения Г алилеем динамики как математической науки и особенно с тех пор, как эту науку так замечательно продолжил Ньютон, теоретическое развитие законов движения тел составляет задачу такой важности и значения, что оно приковывает внимание всех наиболее известных математиков. Среди последователей этих блестящих ученых наверное никто так много не сделал, по сравнению с другими исследователями, для развития и придания гармонии ее выводам, как Лагранж. Лагранж показал, что всю возможную сложность следствий движения системы тел можно получить из одной главной формулы. Красота этого метода так соответствует значимости результатов, что придает его великому сочинению облик научной поэмы. Но в науке о силах, действующих по известному закону в пространстве и времени, произошла новая революция^. Эта революция во взглядах придала еще большее значение динамическим принципам нашего понимания, заставив нас полностью отказаться от понятий сплошности и сцепления и тех других материальных связей или воображаемых геометрических условий, которые так счастливо ввел Лагранж. Новая теория все больше стремится свести все связи и действия тел к взаимному притяжению и отталкиванию частиц. Таким образом, в то время как наука продвигается в одном направлении путем развития наших физических представлений, она может продвигаться также и по пути изобретения новых математических методов. Метод, предложенный в настоящем сочинении для теоретического изучения движений притягивающихся и отталкивающихся систем, будет, быть может, принят с благосклонностью как попытка помочь тому, чтобы продвинуть вперед решение этой основной задачи.

Для определения движения свободной точки в пространстве под действием ускоряющих сил обычно используют методы, связанные с интегрированием трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Случай системы многих свободных точек, отталкивающихся или притягивающихся друг к другу, связан уже с интегрированием системы таких уравнений, число которых в три раза больше, чем число взаимодействующих точек, если мы не уменьшили на единицу это число, рассматривая только относительное движение. Так, в солнечной системе, когда мы рассматриваем взаимное притяжение Солнца и десяти известных нам планет, то их движение вблизи Солнца сводится обычными методами к интегрированию системы тридцати обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, связывающих координаты и время. Если же мы применим преобразование Лагранжа, то придем к интегрированию шестидесяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для времени и элементов эллиптических орбит. Путем их интегрирования мы найдем тридцать изменяющихся координат или шестьдесят изменяющихся элементов как функций времени.

В методе, который предложен в данном сочинении, эта задача сводится к отысканию и дифференцированию одной функции, удовлетворяющей двум дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени. Любую другую задачу динамики, касающуюся движения произвольной системы, какой бы сложной она ни была и из скольких бы притягивающихся или отталкивающихся точек она ни состояла (даже если мы предположим, что эти точки ограничены любыми условиями связи, совместимыми с законом живой силы), мы можем ее свести подобным образом к изучению одной главной функции. Вид этой функции определяется и характеризуется свойствами системы, и ее нахождение связано с парой дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, а также и несколькими простыми соображениями. Таким образом, трудность, по крайней мере, переносится с интегрирования многих уравнений одного вида на интегрирование двух уравнений другого вида. Если при этом даже и не получается какое- либо практическое упрощение, то эта возможность дает некоторое интеллектуальное удовлетворение в сведении наиболее сложных задач и, вероятно, всех задач, касающихся сил и движения тел, путем введения одной характеристической функции^20!, раскрытию одного главного соотношения.

Данное сочинение не претендует на полноту рассмотрения этого обширного предмета — задачи, которая потребует трудов многих лет и многих умов. Данное сочинение только предлагает эту мысль и указывает этот путь другим. Тем самым этот метод может быть использован для самых разнообразных исследований по динамике. Здесь же он применяется только для орбит и возмущений системы с произвольным законом притяжения или отталкивания с одной главной массой пли центром главной энергии. Это оказывается достаточным для того, чтобы в этом исследовании разъяснить существо принципа. Следует заметить, что этот динамический принцип есть лишь другое выражение той идеи, которая уже была приложена к оптике в «Теории систем лучей». Тогда же при опубликовании этой теории было заявлено о намерении автора применить ее и к движению систем тел. Сама же эта идея и способ ее расчета, которые приложены к оптике и динамике, по-видимому, не ограничены только этими двумя науками, но могут иметь и другие приложения. То особое сочетание вариационного исчисления и частного дифференцирования, которые используются для определения важного класса интегралов, может составить при его дальнейшем развитии в будущих трудах математиков отдельную область анализа.

Обсерватория, Дублин Март 1834 г.

ФАРАДЕЙ

(1791—1867)

 

 

Майкл Фарадей родился в предместье Лондона, в семье кузнеца. Фарадей получил только начальное школьное образование и с 13 лет стал подмастерьем-переплетчиком, работая в книжной лавке Рибо. Именно там, в книжной лавке, Фарадей развил свои знания путем систематического самообразования, читая те книги, которые переплетал.

Случай помог ему в 1812 г. попасть к знаменитому химику Гемфри Деви, когда тому, после временной потери зрения от взрыва, потребовался секретарь. Вскоре Деви отправился в путешествие по Европе, и взял с собой Фарадея. Воина между Англией и Францией не помешала им посетить Париж; затем ученые проследовали в Швейцарию и Италию. Двухгодичное путешествие, во время которого он встречался с крупнейшими учеными и посетил многие центры науки и культуры Европы, оказало громадное влияние на развитие и формирование взглядов Фарадея. Возвратившись в Лондон в 1815 г., Фарадей стал ассистентом при Королевском институте, учреждении, с которым связана вся его научная деятельность. В здании Института он и жил, замкнуто и скромно. Фарадей был счастливо женат. За год до смерти он овдовел. Похоронен Фарадей в Вестминстерском аббатстве.

Первые исследования Фарадея были посвящены химии. Он открыл бензол и бутилен; пи был впервые получен ряд газов в сжиженном состоянии. Замечательные работы Фарадея по электричеству и магнетизму, начатые в 1830 г., составили эпоху в развитии физики. Открытие электромагнитной индукции, пара- и диамагнетизма, вращения плоскости поляризации при намагничивании среды, исследования в области электрохимии (Фарадею принадлежат такие термины, как электрод, анод, катод) — таков далеко не полный перечень сделанных им открытий. Фарадей не написал ни одной формулы сложнее пропорции, тем не менее ему мы обязаны созданием одного из основных понятий физики — понятия поля; он ввел и образное представление поля — картину силовых линий. «Идеи Фарадея, изложенные труднопонятным, абстрактным языком, медленно прокладывали себе дорогу, до тех пор пока они не нашли в Кларке Максвелле замечательного интерпретатора»,—писал позднее Г ельмгольц в статье о Г енрихе Г ерце.

Фарадей много консультировал в промышленности, не получая от этого никаких доходов. В 1835 году друзья добились ему пенсии. Будучи вызванным к министру финансов, Фарадей долго выслушивал лорда Мельбурна, который начал объяснять ему, что он считает нелепой всю систему государственных пособий деятелям литературы и науки. Фарадей тогда отказался от пенсии и принял ее только после того, как лорд Мельбурн, который уже опасался скандала, письменно взял свои слова обратно.

Фарадей был замечательным популяризатором пауки; его «История свечи» читается и издается до сих пор.

Мы приводим предисловие к «Экспериментальным исследованиям по электричеству».

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ЭЛЕКТРИЧЕСТВУ

Различные обстоятельства побудили меня собрать в один том те четырнадцать серий «Экспериментальных исследований по электричеству», которые появились в Philosophical Transactions в течение последних семи лет; главной причиной было желание предоставить возможность приобрести за умеренную цену полное собрание этих докладов, снабженное указателем, тем, кто пожелал бы их иметь.

Я надеюсь, что читатели этого тома примут во внимание, что он не был написан как нечто цельное, но создавался по частям; более ранние части в момент их написания редко имели определенную связь с теми частями, которые могли за ними последовать. Если бы я написал этот труд заново, то, вероятно, значительно изменил бы форму, но вряд ли изменил бы многое по существу; тогда, однако его нельзя было бы рассматривать как верное воспроизведешь или отчет о ходе и результатах всего исследования, а я хотел бы дать только это.

Да будет мне позволено выразить мое глубокое удовлетворение тем, что различные части, написанные с перерывами на протяжении семи лет, оказались столь согласующимися друг с другом. В этом не было бы ничего особенного, если бы факты, к которым эти части имеют отношение, были хорошо известны до написания каждой из них; но так как каждая часть претендует на то, что содержит какие-либо оригинальные открытия или исправление общепринятых взглядов, то даже я, при всем моем возможном пристрастии, удивлен тем, в какой степени они, на мой взгляд, оказываются взаимно согласующимися и вообще точными. Я сделал некоторые изменения в тексте, но лишь типографского или грамматического характера; если иногда допущены большие исправления, то только с целью уяснения смысла, но не изменения его. Я часто добавлял примечания в сносках, как, например, в параграфах 59, 360, 439, 521, 552, 555, 598, 657, 883,— как для исправления ошибок, так и с целью пояснения; но все они, в отличие от оригинальных примечаний «Исследований», отмечены датой: «Дек. 1838 г.».

Дата научного доклада, претендующего на какое-либо открытие, часто представляет предмет большой важности, и очень жаль, что в отношении многих весьма ценных сообщений, существенных для истории и развития науки, на этот вопрос сейчас нельзя дать точного ответа. Это происходит и оттого, что доклады не снабжены индивидуальными датами, и оттого, что журналы, в которых они появляются, датированы неправильно, а именно — более ранними датами, чем они выпущены в свет. Чтобы дать иллюстрацию той путаницы, которая может отсюда возникнуть, я могу сослаться на примечание в конце первой серии. Эти обстоятельства побудили меня поместить вверху страницы дату текста (через одну страницу); я считал вправе пользоваться датами, указанными секретарем Королевского общества на каждом отдельном докладе при его поступлении. Автор вряд ли имеет право претендовать на более раннюю дату, если она не засвидетельствована каким- либо официальным документом или лицом.

Прежде чем закончить эти строки, я попросил бы разрешения сделать одну или две ссылки: во-первых, на мои собственные доклады об электромагнитных вращениях в Quarterly Journal of Science, 1822, XII, 74,              186, 283, 416, а также на мое письмо о

магнитоэлектрической индукции в Annales de Chimie, стр. 404. По существу, эти доклады могли бы с полным правом появиться в этом томе, но тогда они нарушили бы его общий характер как простой перепечатки «Экспериментальных исследований» в Philosophical Transactions.

Затем, в связи с четвертой серией, посвященной новому закону электрической проводимости, я хочу сослаться на опыты Франклина по непроводимости льда, которые были соответствующим образом расчленены и изложены профессором Бэчем (Journal of the Franklin Institute, 1836, XVII, 183). Этих опытов, которых я совсем не помнил, поскольку дело касается размеров действия, никогда не следует забывать, говоря об этом законе применительно к случаю воды, хотя они никоим образом не предвосхищают формулировки даваемого мной закона относительно общего действия плавления на электролиты.

Имеются две статьи, которые я обязательно должен упомянуть как содержащие поправки и критические замечания к отдельным частям «Экспериментальных исследовании». Первой из них является доклад Якоби (Philosophical Magazine, 1838, XIII, 401) относительно возможности получать искру при соединении двух металлов всего одной парой пластин (§ 915). Это прекрасная статья, и хотя я не повторял этих опытов, но описание их приводит меня к убеждению, что я, вероятно, ошибся. Вторая принадлежит прекрасному физику Марианини (Memorie della Societa Italiana di Modena, XXI, 205) и представляет собой критику и экспериментальную проверку восьмой серии и вопроса о том, создается или не создается часть электричества гальванического элемента металлическим контактом. Я и теперь не вижу оснований менять высказанное мной мнение, но доклад является настолько ценным, столь непосредственно подходит к вопросу, который сам по себе чрезвычайно важен, что я намерен при первом удобном случае возобновить исследование и, если удастся, получить бесспорные для всех доказательства в ту или иную сторону.

Другие части настоящих исследований также удостоились чести критического внимания различных ученых, всем им я весьма обязан; некоторые из их поправок я указал в подстрочных примечаниях. В других случаях я не почувствовал силы этих замечаний: время и прогресс науки наилучшим образом решат вопрос. Я не мог, положа руку на сердце, сказать: я желал бы, чтобы обнаружилось, что я ошибся. Но я горячо верю, что развитие науки в руках ее многочисленных и ревностных современных исследователей даст такие новые открытия и такие общеприложимые законы, что оно и меня заставит думать, что все то, что написано и разъяснено в настоящих «Экспериментальных исследования»), принадлежит уже к пройденным этапам науки.

Королевский институт Март 1839 г.

 

ГЕЛЬМГОЛЬЦ

(1821-1804)

 

Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц родился в Потсдаме в семье учителя. Гельмгольц с детства проявлял большой интерес к естествознанию. Он хотел заниматься физикой, но по настоянию отца поступил в Медицинский институт Фридриха Вильгельма в Берлине. Гельмгольц слушал лекции физиолога Мюллера, физику же ему читал Магнус. В 1848 г., освобожденный, благодаря хлопотам Гумбольдта, от военной службы, Гельмгольц стал сначала ассистентом, а затем профессором физиоло-гии в Университете Альберта в Кенигсберге, и вскоре в 1849 г. он там получил кафедру физиологии и общей патологии. В 1855 г. Гельмгольц преподавал в Бонне, а с 1858 г.—в Гейдельбергском университете. В 1871 г. он занял кафедру Магнуса в Берлине. При основании Физико-технического института в Шарлоттенбурге, около Берлина, в 1887 г. Гельмгольц был назначен его первым директором. Этот институт стал прототипом многих национальных лабораторий; так, в Петербурге была учреждена «Главная палата мер и весов», которую возглавлял Д. И. Менделеев.

Первые работы Гельмгольца были посвящены изучению нервных волокон и мускульного сокращения. Энергетика мускула привела Гельмгольца к глубоким выводам о сохранении энергии, и в 1847 г. вышло его знаменитое сочинение «О сохранении силы», где впервые с исчерпывающей ясностью сформулирован закон сохранения энергии, опытные основания для которого дали работы Майера и Джоуля, определивших механический эквивалент тепловой энергии. Гельмгольцем были получены классические результаты по физиологии зрения и слуха. Им изобретен офтальмоскоп и предложены акустические резонаторы — резонаторы Гельмгольца. В конце 50-х годов Гельмгольц обратился к теоретической физике, в первую очередь к гидродинамике, где он создал теорию вихрей, и электродинамике; его учеником был Г ерц.

Гельмгольц был разносторонним ученым, блестящим экспериментатором и крупным мыслителем, оказавшим большое влияние на развитие и организацию науки как в Германии, так и за ее пределами.

Мы приводим введение к статье «О сохранении силы». Эта статья, написанная на основе выступления двадцатишестилетнего Гельмгольца в Физическом обществе, была отклонена для публикации в главном физическом журнале того времени, и Гельмгольц издал ее отдельной брошюрой.

О СОХРАНЕНИИ СИЛЫ

Предлагаемое сочинение предназначено в своей главной части для физиков, поэтому я предпочел развить основные положения, излагаемые в нем независимо от философского их обоснования, в форме физического предположения; далее, я считал нужным вывести следствия из этого допущения и сравнить их для различных областей физики с опытными законами естественных явлений. К выводу положений, установленных в настоящей работе, можно подходить с двух различных точек зрения: или исходя из аксиомы, что невозможно получить безграничное количество работы при действии любой комбинации тел природы друг на друга, или же, допуская предположение, что все действия в природе можно свести на притягательные или отталкивательные силы, величина которых зависит только от расстояния действующих друг на друга точек. Что оба положения являются тождественными, это доказывается в самом начале сочинения. В то же время оба эти положения имеют еще более существенное отношение к главной, основной задаче физических наук, очертить которую я пытаюсь в настоящем введении.

Цель указанных наук заключается в отыскании законов, благодаря которым отдельные процессы в природе могут быть сведены к общим правилам и могут быть снова выведены из этих последних. Эти правила, к которым относятся, например, законы преломления или отражения света, закон Мариотта и Гей-Люссака для объема газов, являются, очевидно, не чем иным, как общим видовым понятием, которым охватываются все относящиеся сюда явления. Разыскание подобных законов является делом экспериментальной части наших наук; теоретическая часть старается в то же время определить неизвестные причины явлений из их видимых действий; она стремится понять их из принципа причинности.

Мы вынуждены были так поступать и имеем на это право благодаря основному закону, по которому всякое изменение в природе должно иметь достаточное основание. Ближайшие причины, которым мы подчиняем естественные явления, могут быть в свою очередь или неизменными, или изменяющимися. В последнем случае тот же закон принуждает нас искать другие причины этого изменения и так далее до тех пор, пока мы не доходим до последних причин, которые действуют по неизменному закону, которые, следовательно, в каждое время при одинаковых условиях вызывают одно и то же действие. Конечной целью теоретического естествознания и является, таким образом, разыскание последних неизменных причин явлений в природе.

Здесь не место решать, могут ли в настоящее время в действительности все процессы быть сведены к таковым причинам и может ли, таким образом, природа быть понята вполне, или же в ней имеются изменения, которые исключаются из действия закона необходимой причинности, которые, следовательно, попадают в область произвола, свободы; во всяком случае, ясно, что наука, задача которой состоит в понимании природы, должна исходить из предположения возможности этого понимания и, согласно этому положению, должна делать свои заключения и исследования, пока она не будет принуждена, благодаря неопровержимым фактам, к признанию границы для возможности понимания.

Наука рассматривает предметы внешнего мира с двух различных упрощенных точек зрения. Или она рассматривает только существование предметов, отвлекаясь от их действий на другие предметы или на наши органы чувств; такую сущность предметов наука обозначает словом «материя». Существо материи в себе самой представляется для нас покоящимся, бездейственным; мы различаем в ней непосредственное распределение и количество (массу), которая считается вечно неизменяемой. Материи, как таковой, мы не можем приписать различных качеств, так как если мы говорим о различного рода материи, то мы заключаем о различии ее только по различию в ее действиях, т.е. по ее силам. Материя, как таковая, не может испытывать никаких иных изменений, кроме пространственных, т.е. кроме движения. Предметы в природе в самом деле не бездейственны, и мы приходим к их познанию, только изучая те действия, которые оказывают они на наши органы чувств, так как мы по действиям заключаем о действующем предмете. Если, таким образом, мы желаем применять в реальной обстановке понятие материи, то мы можем это сделать, только прибавив еще второе представление, от которого мы раньше отвлекались, именно способность оказывать действия, т.е. наделяя материю силами.

Ясно, что понятия материи и силы в применении к природе никогда не могут быть отделены друг от друга. Материя при отсутствии ее действии не существовала для всей остальной природы, так как она никогда не могла бы вызвать изменения ни в ней самой, ни в наших органах чувств; сила без материи была бы нечто, что должно бы было существовать и что, однако, не существовало, так как все существующее мы называем материей. Точно так же было бы ошибочным признать материю за нечто реально существующее и считать силу простым определением, которому не соответствует ничего реального; и то и другое является скорее отвлечениями от действительности, образованными совершенно одинаковым образом: мы можем в самом деле воспринимать материю только благодаря действию силы, а не материю в себе самой.

Мы видели выше, что естественные явления должны быть сведены к действию последних неизменяемых причин; это требование должно быть понимаемо так, что в качестве последних причин должны быть указаны неизменные во времени силы. Вид материи с неизменными силами (с неуничтожаемыми качествами) мы назвали в науке (химической) элементом. Представим себе, что весь мир разложен на элементы с неизменными качествами, тогда единственно возможными изменениями в такой системе явятся пространственные изменения, т.е. движения, и внешние взаимоотношения, благодаря которым изменяется действие сил, могут быть только пространственными, следовательно, силы могут быть только движущими силами, зависящими в своем действии только от

пространственных соотношений.

Точнее говоря, явления природы должны быть сведены к движениям материи с неизменными движущими силами, которые зависят только от пространственных взаимоотношений.

Движение есть изменение пространственных отношений. Пространственные отношения возможны только по отношению к пространственным величинам, имеющим конечные размеры, а не по отношению к пустому пространству, не имеющему отличительных признаков. Движение может поэтому изучаться на опыте только как изменение пространственных отношений по крайней мере двух материальных тел относительно друг друга; движущая сила как причина движений, о которой можно заключить только по взаимоотношениям по крайней мере двух тел относительно друг друга, может быть определена как стремление двух масс изменять свое взаимное положение. Но сила, с которой действуют друг на друга две целые массы, должна быть разложена на взаимные силы всех частей этих масс.

Механика поэтому приводится к силам материальных точек, т.е. точек пространства, заполняемого материей.

Кроме взаимных расстояний две точки не имеют никаких пространственных взаимоотношений друг относительно друга, так как направление линии, их соединяющей, может быть определено только по отношению к еще двум по крайней мере точкам. Сила, с которой точки действуют друг на друга, может быть поэтому причиной изменения только их расстояния, т.е. движущая сила может быть притягательной или отталкивательной.

Это непосредственно следует из закона достаточного основания. Силы, с которыми две массы действуют друг на друга, должны быть точно определены по их величине и их направлению, если полностью дано положение масс. Двумя точками определяется только одно-единственное направление, именно прямая, их соединяющая; следовательно, силы, с которыми точки действуют друг на друга, направлены по этой линии, и величина сил может зависеть только от их расстояния.

Таким образом, задача физического естествознания в конце концов заключается в том, чтобы свести явления природы на неизменные притягательные или отталкивательные силы, величина которых зависит от их расстояния. Разрешимость этой задачи есть в то же время условие для возможности полного понимания природы. Теоретическая механика не принимала до сих пор этого ограничения понятия движущей силы, во-первых, потому, что не выяснено было происхождение основных положений механики, далее, потому, что для механики важно иметь возможность предвычислять действие системы движущих сил в таких случаях, когда разложение этих сил на простые составляющие еще не удалось произвести. Во всяком случае, большая часть общих принципов движения сложных систем масс выполняется в том случае, когда последние связаны друг с другом при помощи неизменных притягательных или отталкивательных сил; к таким принципам относятся: принцип возможных перемещений, закон движения центра тяжести, закон сохранения главной плоскости вращения и момента вращения свободной системы, закон сохранения живой силы. Из этих принципов в земных условиях применяются по преимуществу только первый и последний принципы, так как остальные относятся только к совершенно свободным системам, первый же принцип, как мы покажем, представляется частным случаем последнего, который поэтому является самым общим и важным следствием из сделанных выводов.

Теоретическое естествознание, если оно не желает остановиться на полпути понимания, должно согласовать свои воззрения с установленными выше требованиями, которые касаются природы простых сил, и со следствиями этого представления. Его дело будет выполнено, если, с одной стороны, будет закончено приведение явлений к простым силам, и в то же время может быть доказано, что данное приведение представляется единственно возможным, которое допускают явления. Тогда можно будет рассматривать данную схему приведения как необходимую форму содержания для объяснения естественных процессов и можно будет этой схеме приписать объективную истинность.

 

В. ТОМСОН

(1824-1907)

 

Вильям Томсон родился на севере Ирландии, в Белфасте, где его отец был профессором математики. Вскоре Томсоны переехали в Шотландию, в Глазго, город, с которым была связана вся жизнь Вильяма. Способности молодого Томсона проявились рано: колледж в Глазго он закончил, когда ему минуло 10 лет, а свою первую работу, вдохновленную «Аналитической теорией тепла» и посвященную рядам Фурье, опубликовал шестнадцати лет. Свое образование он продолжал в Кембридже и, к удивлению современников, на заключительных конкурсных экзаменах по математике в 1845 г. занял лишь второе место. После годичного путешествия по Франции Томсон стал профессором натуральной философии в университете Глазго; эту кафедру он занимал 53 года. Характерно, что после своей отставки Томсон зачислил себя стаже-ром-исследователем, для которых не было ограничений по возрасту! С 1890 г. по 1895 г. Томсон был президентом Королевского общества. За выдающиеся научные заслуги Томсон в 1892 г. был пожалован в пэры и стал лордом Кельвином.

Работы Томсона касаются почти всех областей современной ему физики и дать даже их краткий обзор здесь невозможно. Мы только напомним о его исследованиях по гидродинамике, по электричеству и магнетизму, в частности колебательного контура,

исследованиях, имевших не только большое теоретическое значение, но и приведших их автора к практически важным результатам. Томсон осуществлял научное руководство при прокладке и оборудовании первого трансатлантического телеграфного кабеля. Томсон обладал очень конкретным и образным мышлением. Им был изобретен ряд физических и навигационных приборов. Томсоном было получено более 70 патентов и основана известная приборостроительная фирма.

Томсон — один из создателей термодинамики — раньше многих понял все значение принципа сохранения энергии. Он был дружен с Джоулем, измерившим механический эквивалент тепла. Его также связывала длительная дружба с Гельмгольцем,, другим патриархом физики XIX века, столь близким ему по широте и разносторонности интересов. Томсон был хорошим лектором и блестящим популяризатором. Совместно с Тэйтом, профессором физики в Эдинбурге, Томсон написал «Трактат о натуральной философии». Этот курс физики как бы подытоживает тот классический этап развития науки, который называется обычно механистическим. «Трактат», который так и не был закончен, написан перед великими открытиями конца XIX века — открытием спектров, лучей Реитгена, радиоактивности, катодных лучей и электрона, законов теплового излучения и фотоэффекта, из которых затем развилась современная физика.

Мы приводим предисловие к первому изданию «Трактата» (1867), основанного в значительной мере на вступительной лекции к курсу физики, который Томсон читал в течение многих лет в Глазго.

ТРАКТАТ О НАТУРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ

Les causes primordiales пе nous sont point connues, mais elles sont assujellies a des lois simples et cons-tantes, que l’onpeut decouvrirpar l’obsereation, et dont l’etude est l’objet de la philosophie naturelle.—Fourier21.

Термин «натуральная философия» был применен Ньютоном, и до сих пор используется в британских университетах для обозначения исследований законов материального мира и вывода данных о его свойствах, непосредственно не наблюдаемых. Наблюдения, классификация и описание явлений по необходимости предшествуют натуральной философии в. любом отделе естественных наук. В некоторых отделах более ранняя ступень обычно называется естественной историей, что, впрочем, может быть с равным основанием отнесено и к другим отделам.

Наша цель двоякая: дать достаточно точное изложение того, что теперь известно в области натуральной философии, на языке, понятном читателю-нематематику, и снабдить тех, кто имеет преимущество во владении высшей математикой, связанным очерком тех аналитических методов, которыми большая часть этих знаний продолжена в еще на исследованные опытом области.

В данном томе математическая часть (напечатанная мелким шрифтом) естественно занимает существенно больший объем, чем экспериментальная и опытная части. Мы начинаем с главы о движении, рассматривая его совершенно независимым от существования вещества ила силы. Мы естественно приходим к рассмотрению кривизны и кручения кривых, к кривизне поверхностей, а также различных других, чисто геометрических вопросов.

Законы движения, законы тяготения, электрических и магнитных взаимодействий, закон Гука и другие основные принципы, получаемые непосредственно из опыта, путем математических выкладок, приводят к конечным результатам, для исследования которых наши наиболее тонкие экспериментальные методы пока еще совершенно недостаточны. Значительная часть настоящего первого тома посвящена именно этим выводам, которые, хотя непосредственно и не проверены опытом, несомненно столь же верны, сколь верны те основные законы, из которых они выведены путем математического анализа.

Аналитические методы, которые мы использовали, как правило, таковы, что они наиболее прямым образом ведут к намеченным результатам и потому в своей основной части не рассчитаны на широкий круг читателей. Скоро появится и частично уже находится в печати книга меньшего размера, содержащая большую часть нематематических отделов данной книги с темп выводами, которые можно получить с помощью элементарной геометрии и алгебры.

Мы приняли предложение Ампера и используем термин кинематика для науки о чисто геометрическом описании движения. Имея в виду свойства языка и следуя примеру наиболее логичных авторов, мы употребляем термин динамика в его истинном смысле, как науки, которая рассматривает действие силы, либо поддерживающей относительный покой, либо вызывающей ускорение относительного движения; соответствующие два раздела динамики удобно назвать статикой и кинетикой.

Цель, которую мы постоянно имели в виду, состоит в применении великого принципа сохранения энергии. Согласно современным опытным данным, в особенности данным Джоуля, энергия столь же реальна и неразрушима, как и вещество. С удовлетворением можно отметить, что Ньютон предвосхитил, в той мере в какой это позволяли опытные науки в его время, это значительное современное обобщение.

Мы хотели бы заметить, что может показаться, что в нашей работе мы часто грубо и бессмысленно нарушали принятые ныне методы и способы доказательств. Происходило это оттого, что мы занимаем положение Реставраторов, а не Рационализаторов.

В нашей вводной главе о кинематике рассмотрение гармонического движения естественно приводит нас к теореме Фурье, одному из наиболее важных и полезных для физики выводов математического анализа. В приложении к этой главе мы даем развитие теоремы Грина и кратко рассматриваем замечательные функции, известные как коэффициенты Лапласа (сферические функции). Может быть только одна точка зрения на красоту и полезность этих формул Лапласа; однако способ, которым до сих пор их излагают, казался отталкивающим даже способных математиков и трудным для среднего читателя, изучающего математику. В том упрощенном и симметричном виде, который мы придали им, эта теория оказывается вполне доступной читателю, обладающему даже скромным знакомством с современными математическими методами.

Во второй главе мы приводим законы движения Ньютона, выраженные его собственными словами с некоторыми его пояснениями, ибо каждая попытка превзойти их до сих пор оканчивалась полной неудачей. Никогда, наверное, ничто столь простое и в то же время всеобъемлющее не приводилось как основа системы ни в одной другой науке. Введение в динамике обобщенных координат Лагранжа и вариационного принципа Гамильтона, с близким материалом, завершают эту главу.

В третьей главе «Опыт» кратко изложены наблюдения и эксперимент как основа натуральной философии.

В четвертой главе рассмотрены основные единицы и главные приборы для измерения

времени, пространства и силы.

Так заканчивается первая, чисто вводная, часть сочинения.

Вторая часть посвящена абстрактной динамике (до последних лет ее обычно, но не точно, называли механикой). Ее цель кратко объяснена в вводной (пятой) главе; остальная часть данного тома посвящена статике.

Глава IV, после кратких замечаний о статике точки, содержит подробное рассмотрение важного вопроса о притяжении. В главе VII, посвященной статике твердых тел и жидкостей, подробно рассматриваются различные существенные частные вопросы, как деформация упругих тел, статическая теория приливов, форма и упругость Земли.

Во втором томе, в разделе II будут главы о кинетике точки и кинетике твердых тел и жидкостей. Будет подробно рассмотрено колебание твердых тел и волновое движение. Этот том, наверное, будет содержать часть II, в которой будут рассмотрены свойства вещества.

Мы считаем, что математически подготовленному читателю будет особенно полезна та часть тома, которая написана крупным шрифтом. При этом он будет вынужден сам для себя продумывать то, что он слишком часто привык получать простым механическим приложением математического анализа. Ничто так ни пагубно для продвижения вперед, как слишком полное доверие математическим символам, ибо изучающий слишком часто склонен следовать более простому пути и рассматривает только формулы, не считаясь с фактами физической реальности.

Значительное количество казалось бы ненужного материала включено в настоящий том; однако он в дальнейшем получит прямой выход к содержанию остальных трех томов. Необходимость предвосхищения потребностей последующих томов была одной из основных причин задержки в публикации данного выпуска, сданного в печать в ноябре 1862 г.

Настоящий том набран Т. Констаблем, эсквайром, печатником Королевы и Эдинбургского университета, и как пример математического набора вряд ли может быть превзойден. Когда этот том был близок к завершению, нам сообщили, что директорат Кларендонского издательстве также желал опубликовать это сочинение в своей серии учебников. Это доставило нам много радости, так как, по-видимому, будет способствовать одной из наших основных целей — введению в Университет и систему экзаменов на соискание ученой степени нечто похожего на полный курс натуральной философии. Оставшиеся три тома будут, несомненно, также напечатаны в Оксфорде.

Те рисунки, в которых требовалась точность, были сфотографированы на доски Е. В. Далмсом, эсквайром, членом Королевского инженерного общества, с больших рисунков, исполненных нами самими или же г-ном Д. Макферланом, ассистентом профессора натуральной философии в Университете Глазго. Все рисунки были гравированы г-ном Дж. Адамом с искусством, которое не оставляет желать ничего лучшего.

Июль 1867 г.

 

МАКСВЕЛЛ

(1831-1879)

 

Джемс Клерк Максвелл происходил из знатной и богатой шотландской семьи. Начальное образование Максвелл получил в Эдинбурге; там же он поступил в университет. Свое образование продолжил в Кембридже, в Тринпти-колледже. На конкурсном выпускном экзамене по математике в 1855 г. он был вторым. Годом позже Максвелл получил премию Адамса за исследование устойчивости колец Сатурна.

В 1856 г. Максвелл преподавал физику в Абердине, в Шотландии, а затем занял кафедру физики и астрономии в Королевском колледже. В Лондоне он занимался как кинетической теорией газов, предложив распределение скоростей молекул, известное теперь как распределение Максвелла, так и теоретическими и экспериментальными исследованиями в области электричества, где развитые им методы помогли создать абсолютную единицу сопротивления. После смерти отца в 1865 г. Максвелл оставил кафедру в Лондоне и надолго поселился в своем родовом имении Г ленлер, вблизи Эдинбурга. Именно там им был написан двухтомный «Трактат об электричестве и магнетизме», законченный в 1873 г. В этом замечательном сочинении, правда трудном в изложении и нелегком для понимания, была дана законченная теория явлений электромагнетизма, завершившаяся написанием

уравнений электромагнитного поля — уравнений Максвелла.

В 1871 г. после долгих колебаний Максвелл принял предложение стать первым директором Кавендишской лаборатории в Кембридже. Построенная Максвеллом Кавендишская лаборатория стала замечательным центром развития экспериментальной физики; за 100 лет существования этой лаборатории в ней было сделано, быть может, больше открытий, чем где бы то ни было. После Максвелла кавендишскими профессорами Кембриджского университета были Релей, Дж. Томсон, Резерфорд, Брэгг» Мотт. В последние десятилетия в этой лаборатории сделаны основополагающие открытия в молекулярной биологии и радиоастрономии.

Максвелл руководил постройкой лаборатории и был ее директором до своей безвременной смерти от рака в возрасте 48 лет.

Мы приводим предисловие Максвелла к его «Трактату об электричестве и магнетизме».

ТРАКТАТ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ

Уже древним был известен тот факт, что некоторые тела, будучи на-терты, начинают притягивать другие тела. В течение последнего времени было открыто большое количество других разнообразных явлений, в отношении которых установлена связь с этим явлением притяжения. Эта явления были названы электрическими, так как янтарь — по-гречески ^A.s%xpov [электрон] — был первым веществом, на котором они наблюдались.

Другие тела, в частности магнитный железняк и куски железа и стали, подвергнутые определенному воздействию, также с давнего времени известны как вещества, способные к действию на расстоянии. Было установлено, что эти явления, включая и другие, связанные с ними, отличаются от электрических; они получили название магнитных — по названию находимого в Фессалийской Магнезии магнитного железняка — ^ayv^S [магнес].

Со временем было установлено, что оба эти вида явлений находятся в связи друг с другом. Зависимости между различными явлениями обоих видов, поскольку их удалось установить, составляют науку об электромагнетизме.

В предлагаемом трактате я намерен описать наиболее важные из этих явлений, показать, как их можно измерить, и проследить математические соотношения между измеряемыми величинами. Получив таким образом исходные данные для математической теории электромагнетизма и показав, как эта теория может быть применена к расчету явлений, я постараюсь по возможности ясно осветить связь математической формы этой теории и общей динамики с тем, чтобы в известной степени подготовиться к определению тех динамических закономерностей, среди которых нам следовало бы искать иллюстрации или объяснения электромагнитных явлений.

Описывая различные явления, я буду выбирать те из них, которые наиболее ясным образом иллюстрируют основные идеи теории, опуская другие или, оставляя их на время, пока читатель не будет более подготовлен к их восприятию.

С математической точки зрения наиболее важная сторона всякого явления — наличие некоторой измеряемой величины. Поэтому я буду рассматривать электрические явления в основном в отношении их измерения, описывая методы измерения и определяя эталоны, от которых они зависят.

Применяя математику к исчислению электрических величин, я, в первую очередь, буду стараться вывести наиболее общие заключения из имеющихся в нашем распоряжении данных, с тем чтобы после этого применить результаты к избранным простейшим случаям. Насколько возможно, я буду избегать вопросов, которые, хотя и могут явиться предметом полезных упражнений для математиков, не в состоянии расширить наших научных знаний.

Внутренние взаимосвязи различных областей подлежащей нашему изучению науки значительно более многочисленны и сложны, чем любой до сих пор разработанной научной дисциплины. Внешние связи науки об электричестве, с одной стороны, с динамикой, а с другой стороны—с явлениями тепла, света, химического действия и с внутренним строением тела, по-видимому, указывают на особую ее важность как науки, помогающей объяснить природу.

Исходя из этого, мне представляется, что изучение электромагнетизма во всех его проявлениях как средства движения науки вперед сейчас приобрело первостепенную важность.

Математические законы различных классов явлений были разработаны в значительной мере удовлетворительно.

Также были исследованы взаимные связи между различными классами явлений, и вероятность строгой точности экспериментальным образом установленных законов была в значительной мере подкреплена подробным знанием их отношений друг к другу.

Наконец, доказательством того, что ни одно электромагнитное явление не противоречит предположению, что оно зависит от чисто динамического действия, был достигнут некоторый прогресс в сведении электромагнетизма к динамике.

Однако все, что было сделано до сих пор, никоим образом не исчерпало области электрических исследований, а скорее открыло эту область, указав нам объекты и снабдив нас средствами исследований.

Едва ли необходимо распространяться относительно ценности результатов исследований по магнетизму для мореходства и важности знания истинного направления стрелки компаса и влияния железа на корабле.

Однако работы тех, кто при помощи магнитных наблюдений старался обезопасить мореплавание, в то же самое время сильно продвинули прогресс чистой науки.

Гаусс в качестве члена Германского магнитного союза использовал свои мощный интеллект для того, чтобы разработать теорию магнетизма и методы его наблюдения, и он не только многое добавил к нашему знанию теории притяжений, но и реконструировал всю науку о магнетизме в том, что касается применяемых в ней инструментов, методов наблюдения и расчета результатов, так что его мемуары по земному магнетизму могут быть взяты в качестве образца физического исследования для тех, кто занят измерением любых сил в природе.

Важные применения электромагнетизма к телеграфии также повлияли на чистую науку, придав коммерческую цену точным электрическим измерениям и дав изучающим электричество возможность использования аппаратов в таких масштабах, которые значительно превосходят возможности обыкновенной лаборатории. Следствия этого спроса на познания в области электричества и экспериментальных возможностей их приобретения уже были весьма большими как в стимулировании энергии передовых работающих в области электричества ученых, так и в распространении среди людей практики такой степени точного знания, которое имеет шансы повести к общему научному прогрессу всей инженерной профессии.

Существует несколько трактатов, в которых электрические и магнитные явления описываются общедоступным образом. Однако эти трактаты не отвечают желаниям людей, сталкивающихся лицом к лицу с подлежащими измерению величинами, чей ум не удовлетворяется экспериментами в масштабе учебной аудитории.

Существует также значительное количество имеющих большое значение в науке об электричестве, но лежащих без движения в объемистых трудах ученых обществ математических работ; они не образуют собой связной системы, обладают очень различными достоинствами и в большинстве случаев поняты только профессиональными математиками.

Поэтому я пришел к выводу, что был бы полезен трактат, имеющий своей основной целью методическое обозрение всего предмета, в котором также было бы показано, как каждая часть исследуемой области приводится к возможности быть проверенной методами фактического измерения.

Общая структура трактата значительно отличается от структуры многих, в большинстве случаев опубликованных в Г ермании замечательных работ в области электричества, и может показаться, что я не отдал должного воззрениям многих выдающихся ученых, работающих в области электричества, и математиков. Одна из причин этого состоит в том, что, прежде чем начать изучение электричества, я решил не читать никаких математических работ по этому предмету до тщательного прочтения мной «Экспериментальных исследований по электричеству» Фарадея. Я знал, что между пониманием явлений Фарадеем и концепцией математиков предполагалось наличие такого расхождения, что ни тот, ни другие не были удовлетворены языком друг друга. Я был убежден также, что расхождение это возникло не из-за правоты какой-либо из сторон. Впервые меня убедил в этом сэр Вильям Томсон , указаниям и помощи которого, так же как и его опубликованным трудам, я обязан своим знанием большей части того, что мне известно по данному предмету.

Приступив к изучению труда Фарадея, я установил, что его метод понимания явлений был также математическим, хотя и не представленным в форме обычных математических символов. Я также нашел, что этот метод можно выразить в обычной математической форме и таким образом сравнить с методами профессиональных математиков.

Так, например, Фарадей своим умственным взором видел силовые линии, пронизывающие все пространство, там, где математики видели центры сил, притягивающих па расстоянии; Фарадей видел среду там, где они не видели ничего кроме расстояния; Фарадей предполагал источник и причину явлений в реальных действиях, протекающих в среде, они же были удовлетворены тем, что нашли их в силе действия на расстоянии, приписанной электрическим флюидам.

Когда я переводил то, что я считал идеями Фарадея, в математическую форму, я нашел, что в большинстве случаев результаты обоих методов совпадали, так как ими объяснялись одни и те же явления и выводились одни и те же законы действия. Но методы Фарадея походили на те, при которых мы начинаем с целого и приходим к частному путем анализа, в то время как обычные математические методы были основаны на принципе движения от частностей и построения целого путем синтеза.

Я также нашел, что многие из открытых математиками наиболее плодотворных методов исследования могли быть значительно лучше выражены с помощью идей, вытекающих из работ Фарадея, чем в их первоначальной форме.

Так, например, вся теория потенциала, рассматриваемого в качестве величины, удовлетворяющей определенному дифференциальному уравнению в частных производных, существенным образом принадлежит тому методу, который я назвал методом Фарадея. Согласно другому методу, потенциал, если его вообще следует рассматривать, должен быть представлен как результат суммирования зарядов наэлектризованных частиц, деленных на соответствующее расстояние от данной точки. Благодаря этому многие из математических открытий Лапласа, Пуассона, Грина и Гаусса находят в настоящем трактате свое надлежащее место и соответствующие выражения с помощью концепций Фарадея.

Значительный прогресс в науке об электричестве был достигнут главным образом в Германии, при разработке теории действия на расстоянии. Ценные электрические измерения В. Вебера интерпретируются им в соответствии с этой теорией и электромагнитными теориями, которые берут свое начало от Гаусса, а в дальнейшем развиты Вебером, Риманом, И. и К. Нейманами, Лоренцом и другими и которые также основаны на идее действия на расстоянии, но включают или непосредственно относительную скорость частиц или явление постепенного распространения чего-либо, будь то потенциал или сила, от одной частицы к другой. Большой успех, которого достигли эти выдающиеся люди в применении математики к электрическим явлениям, придает, как это, впрочем, естественно, дополнительный вес их теоретическим соображениям, так что те, кто обращается к ним как к величайшим авторитетам в области математической теории электричества, например, изучающие электричество, вероятно, впитают в себя вместе с их математическими методами также и их физические гипотезы.

Эти физические гипотезы, однако, совершенно чужды принятому мною воззрению на вещи. Одна из задач, которые я себе поставил, состоит в том, чтобы некоторые изучающие электричество при чтении этого трактата могли прийти к выводу, что имеется и другой способ трактовки того же предмета, который не менее подходит для объяснения явлений и который, хотя может показаться в отдельных разделах менее определенным, по моему мнению, более точно соответствует фактическому состоянию наших знаний как в том, что утверждается, так и в том, что остается еще нерешенным.

С философской точки зрения, кроме того, чрезвычайно важно сравнение двух методов, при помощи которых удалось объяснить основные электромагнитные явления, в частности, объяснить распространение света как электромагнитного явления и действительно вычислить скорость его распространения, в то время как основные концепции фактического существа явлений, а также и большинство вторичных концепций, относящихся к соответствующим величинам, в обоих методах существенно различны.

Я поэтому взял на себя скорее роль адвоката, чем судьи, и скорее представил один метод, чем пытался дать непредвзятое описание обоих. Я не сомневаюсь, что тот метод, который я назвал немецким, также найдет своих приверженцев и будет изложен с умением, достойным его оригинальности.

Я не пытался давать исчерпывающего перечисления электрических явлений, экспериментов и приборов. Читатель, который захотел бы прочесть все, что известно по этим предметам, найдет много полезного в «Трактате об электричестве» профессора А. де ла Рива и в некоторых немецких трактатах, как, например, в «Гальванизме» Видемана, в «Электричестве трения» Рисса, во «Введении в электростатику» Бира и в других.

Я сам посвятил себя почти целиком математической трактовке предмета, но я рекомендовал бы интересующемуся, после того как он, по воз­можности экспериментально, изучит, что представляют собой подлежащие наблюдению явления, тщательно прочесть «Экспериментальные исследования но электричеству»

Фарадея. Там он найдет строго современное историческое изложение многих из величайших открытий и исследований в области электричества в последовательности и порядке, которые едва ли могли быть улучшены, если бы конечные результаты были бы известны с самого начала, и выраженные языком человека, посвятившего большую долю своего внимания методам точного описания научных операций и их результатов^.

Для изучающего любой предмет чтение оригинальных трудов представляет собой большое преимущество, так как наука всегда наиболее полно усваивается в состоянии рождения; а в том, что касается «Исследований» Фарадея, это сравнительно легко, поскольку они изданы по частям и могут читаться в последовательном порядке. Если чем- либо из написанного здесь я окажу любому изучающему содействие в понимании способов мышления и выражений Фарадея, я буду считать, что одна из моих основных целей, а именно, передать другим то восхищение, которое я испытал сам, читая «Исследования» Фарадея, будет выполнена.

Описание явлений и главных частей теории каждого предмета дается в первых главах каждой из четырех частей, на которые разделен этот трактат. В этих главах читатель найдет достаточно сведений для элементарного знакомства со всем предметом.

Остальные главы каждой части содержат в себе более трудные разделы теории, численные расчеты и описание приборов и методов экспериментального исследования.

Отношения между электромагнитными явлениями и явлениями излучения, теория молекулярных электрических токов и результаты размышлений о природе действия на расстоянии рассматриваются в последних четырех главах второго тома.

1 февраля 1873 г.

РЭЛЕЙ

(1842-1919)

 

 

Джон Вильям Стрэтт, третий лорд Рэлей, родился в имении отца в Эссексе. Подучив прекрасное домашнее образование, он поступил в Тринити колледж Кембриджского университета. На выпускных конкурсных экзаменах по математике в 1865 г. Рэлей занял первое место. В 1879 г., после смерти Максвелла, он стал вторым Кавендишским профессором. (До него это место предлагали Вильяму Томсону, но тот отказался, не желая покидать близкую ему Шотландию.) Директором Кавендишской лаборатории, при котором она сильно расширилась, Рэлей пробыл 10 лет. Затем несколько лет Рэлей был профессором физики в Королевском институте в Лондоне. В 1873 г. он был избран членом Королевского общества, многие годы был секретарем, а в 1905 г. стал президентом Королевского общества. После Кембриджа Рэлей работал в собственной лаборатории в Тэрлинге, в своем имении в Эссексе.

Работы Рэлея посвящены разнообразным проблемам экспериментальной и теоретической физики, в особенности электромагнитной теории света Максвелла и оптикею Ему мы обязаны теорией рассеяния света, объясняющей голубой цвет неба. Много сил нм было отдано созданию стандартов электрических единиц. Точные измерения плотности и состава воздуха привели Рэлея (совместно с Рамзаем) к открытию аргона и других благородных газов; эти работы в 1904 г. были отмечены Нобелевской премией.

Рэлей обладал точным и ясным умом, что отражалось в выборе простых и оригинальных

средств в решении тех, иногда очень конкретных задач, которые он перед собой ставил.

Мы приводим предисловие к первому и второму изданию двухтомной монографии Рэлея «Теория звука» (1878). Благодаря великолепному стилю и богатству содержания, эта книга, написанная почти сто лет тому назад, и сегодня остается одной из замечательных книг по теории колебаний, значение которой выходит далеко за пределы одной только акустики.

ТЕОРИЯ ЗВУКА

Предисловие

В том труде, частью которого является настоящий том, моим стремлением было дать читателю связанное изложение теории звука, которое включало бы наиболее важные из современных ее успехов, достигнутых математиками и физиками. Важность цели, которую я имел в виду, думаю, не будет оспариваться теми, кто компетентен об этом судить. Многие из наиболее ценных вкладов в науку сейчас молено найти только в журналах и в трудах научных обществ, изданных в различных частях света и на нескольких языках и часто практически недоступных тем, кто не живет в соседстве с большими публичными библиотеками. При таком положении вещей технические помехи изучению предмета требуют затраты излишнего труда и создают для развития науки препятствия, которые нельзя недооценивать.

Со времени хорошо известной статьи о звуке в Encyclopoedia MetropoH-tam, принадлежащей Джону Гершелю (1845), не было опубликовано ни одного полного труда, где предмет трактовался бы математически. Преждевременная смерть профессора Донкина лишила научный мир человека, математические познания которого в соединении с практическим знанием музыки являлись особенно ценными качествами для того, чтобы писать

о звуке. Достаточно первой части его «Акустики» — хотя она и является немногим более, чем фрагментом,— чтобы сказать, что моя работа не была бы необходима, если бы профессор Донкин продолжал жить и завершил свой труд.

В выборе вопросов, которые нужно было рассмотреть в труде о звуке, я следовал по большей части примеру своих предшественников. В своей значительной части теория звука, в обычном ее понимании, охватывает ту же область, что и теория колебаний вообще; однако если не ввести некоторых ограничений, то в рассмотрение пришлось бы включить такие вопросы, как морские приливы, не говоря уже об оптике. Мы, как правило, будем ограничиваться теми классами колебаний, для которых наши уши оказываются готовым и удивительно чувствительным инструментом исследования. Не обладая слухом, мы едва ли много больше интересовались бы колебаниями, чем глав — светом.

Настоящий том заключает в себе главы о колебаниях систем в общем случае, в которых, я надеюсь, читатель встретит некоторую новизну трактовки предмета, и затем некоторые результаты, вытекающие из более подробного рассмотрения специальных систем, таких, как натянутые струны, стержни, мембраны и пластинки. Второй том, значительная часть которого уже написана, будет начинаться воздушными колебаниями…

Тэрлинг Плэйс, Уитхэм Апрель 1877 г.

Из предисловия ко второму изданию

…В математических исследованиях я обычно пользовался методами, которые представляются наиболее естественными для физика. Чистый математик будет недоволен, и иногда (нужно сознаться) справедливо, недостаточной строгостью изложения. Однако в этом вопросе имеются две стороны. Действительно, как ни важно в чистой математике постоянно придерживаться высокого уровня строгости изложения, для физика иногда предпочтительнее удовлетвориться аргументами, вполне достаточными и убедительными с его точки зрения. Его уму, воспитанному на идеях иного порядка, более строгие приемы чистого математика могут показаться не более, а менее доказательными. Далее, настаивать на самой высокой строгости во многих более трудных случаях означало бы вовсе исключить их из рассмотрения ввиду чрезмерности требующегося для этого объема.

В первом издании много труда было положено на установление методом Лагранжа общих теорем, и теперь я более чем когда-либо убежден в преимуществах этого приема. Нечасто случается, чтобы теорему можно было доказать во всей ее общности с математическим аппаратом, меньшим, чем тот, который требуется для рассмотрения частных случаев специальными методами.

При просмотре корректур я вновь воспользовался любезным сотрудничеством г-на Г. М. Тэйлора, который впоследствии был, к сожалению, вынужден оставить эту работу. Ему и некоторым другим друзьям я благодарен также за ценные указания.

Июль 1894 г.

КИРХГОФ

(1824—1887)

 

Густав Роберт Кирхгоф родился в Кенигсберге. Там же он учился в университете и после недолгой доцентуры в Берлине в 1850 г. стад профессором физики в Брес-лавле, где началось его многолетнее сотрудничество с Бунзеном. Вскоре Кирхгоф и Бунзен, который был замечательным экспериментатором, переехали в Гейдельберг, где в 1854 г. Кирхгоф получил кафедру физики в университете. Через 5 лет появилась серия работ Кирхгофа и Бунзена, приведших к созданию спектрального анализа. Вскоре ими были открыты цезий и рубидий и отождествлен ряд элементов в спектре Солнца. В 1875 г. Кирхгофа убедили принять кафедру математической физики в Берлине, где он затем и работал до конца своей жизни.

Кирхгофу принадлежит ряд результатов в области теоретической физики — правила Кирхгофа для цепей электрического тока, установление равенства иллучатель-ной и поглощательной способностей тела, решение волнового уравнения в форме запаздывающих потенциалов, которое сыграло важную роль в развитии электродинамики. Кирхгофом был написан 4-томный курс математической физики. Подход, развитый им в механике, был началом глубокой критики представлений классической физики, которую дальше можно проследить в работах Маха и Г ерца.

Мы приводим краткое предисловие к первому тому «Механики» из «Лекций по математической физике», опубликованных Кирхгофом в 1876 г.

ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ. МЕХАНИКА

Настоящие лекции посвящены главным образом изложению всей области чистой механики. Иными словами, они посвящены учению, в котором рассматриваются исключительно движения: движение материальных точек, твердых, жидких и упругих тел. Мы исходим из предположения, что вещество непрерывно заполняет пространство так, как это нам представляется, и мы не касаемся теорий, основанных на предположении о существовании молекул.

Исходный пункт изложенного мною представления отличается от общепринятого. Механику принято обычно определять как науку о силах к рассматривать силы как причину, стремящуюся вызвать и вызывающую движение. Наверное это определение было полезным при развитии механики, а также при изучении этой науки, когда можно обращаться к опыту повседневной жизни для пояснения примеров сил. Однако этим понятиям причины и стремления присуща неясность, от которой они не освобождены. Эта неясность проявляется, например, в различном подходе к тому, следует ли закон инерции и закон о параллелограмме сил рассматривать как результат опыта, или как аксиомы, или же как теоремы, которые логически могут и должны быть доказаны. Мне казалось желательным, что при строгости, с которой делаются выводы в механике, эту неясность можно устранить, даже если это возможно только при ограничении ее задач. На этом основании задачу механики можно видеть в том, чтобы описать происходящие в природе движения, а именно, описать полностью и простейшим образом. Этим я хочу сказать, что следует только установить: каковы эти явления, а не выяснять, в чем заключается их причина. Если исходить из этого и из представлений о пространстве, времени и материи, то путем чисто математических рассуждений мы получаем общие уравнения механики. На этом пути встречается понятие силы, однако мы не в состоянии дать ей сколько-нибудь полного определения. Неполнота такого определения не влечет за собой неясности, так как введение силы является лишь средством упростить формулировки, а именно кратко передать смысл уравнений, который без помощи этого термина только с большим трудом передается словами. Таким образом, для устранения неясности достаточно определить силу так, чтобы каждая теорема механики, где речь идет о силе, могла быть переведена на язык уравнений; и это может быть достигнуто предложенным нами путем.

При том большом количестве материала, который должен быть рассмотрен в сравнительно малом объеме, нельзя, разумеется, ожидать исчерпывающего изложения предмета; можно лишь надеяться, что сделанный отбор материала окажется целесообразным!

Берлин,

Январь 1876 г.

БОЛЬЦМАН

(1844—1906)

 

Людвиг Больцман родился в Вене. Там же он учился в университете, где профессором физики был Стефан. Свое образование он продолжил в Гейдельберге и Берлине; по окончании курса в 1867 г. был оставлен ассистентом при Физическом институте Венского университета. Тогда же им были начаты исследования по развитию механической теории тепла, давшие основу для создания молекулярно-кинетических представлений, базирующихся на статистических принципах. Эти работы были продолжены в Граце, куда Больцман был приглашен профессором теоретической физики. К атому же времени относятся теоретические и экспериментальные исследования Больцмана по электродинамике. Он одним из первых в континентальной Европе изучил и затем развил максвелловскую теорию, которая вначале с трудом завоевывала умы европейских физиков.

В 1873 г. Больцман вернулся в Вену, по затем, в 1876 г., снова переехал в Грац: сложный и неуживчивый характер Больцмана мешал ему долго работать на одном месте, и вскоре он переезжает в Мюнхен, а затем, уже казалось бы навсегда, возвращается в 1894 г. в родную Вену, где занимает кафедру теоретической физики, освободившуюся после смерти его учителя Стефана. Тем не менее в 1900 г. Больцг ман уезжает в Лейпциг, по через два года возвращается в Вену с намерением оттуда больше уже не уезжать. В 1906 г. во время отпуска, который он проводил с семьей близ Аббаци в Италии, Больцман покончил с собой.

Больцман был убежденным сторонником молекулярной теории, которой противостояли в те годы представления так называемых энергетиков, в первую очередь Оствальда и Маха. Больцман с большим темпераментом отстаивал свои точки зрения, как это хорошо видно из введения к его замечательным «Лекциям по теории газов» (1896), которое мы приводим.

ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ГАЗОВ

Введение

Уже Клаузиус строго отличал общую механическую теорию тепла, опирающуюся, в основном, на две теоремы, по его примеру именуемые началами теории тепла, от специальной теории, в которой, во-первых, определенно предполагают, что теплота — это молекулярное движение, и, во-вторых, стремятся даже выработать более точное представление относительно характера этого движения.

Общая теория тепла также нуждается в известных гипотезах, выходящих за рамки голых фактов природы. Тем не менее, она, конечно, значительно меньше зависит от произвольных предположений, чем специальная; и снова говорить о том, как желательно и необходимо отделение положений общей теории тепла от положений специальной теории, и указывать на независимость первой от субъективных предположений последней было бы лишь бесполезным повторением известных принципов, ясно изложенных уже Клаузиусом, который, основываясь на них, разделил свою книгу на две части.

В последнее время соотношение между этими двумя ветвями теории тепла претерпело некоторые изменения. На основе изучения крайне интересных аналогий и различий в превращениях энергии в разных областях физических явлений возникла так называемая энергетика, отрицательно относящаяся к представлению о тепле, как о молекулярном движении. Это представление действительно не является необходимым для общей теории тепла, и, как известно, уже Роберт Майер не разделял его. Несомненно, дальнейшее развитие энергетики имеет большое значение для науки; однако до сих пор ее понятия еще слишком неясны, а ее положения сформулированы еще слишком неоднозначно для того, чтобы вытеснить точно определенные теоремы старой теории тепла, всегда хорошо применимые к новым частным случаям, когда результат заранее еще не известен.

В области теории электричества старое, общепринятое, особенно в Германии, механическое объяснение соответствующих явлений посредством сил дальнодействия потерпело крушение. Хотя сам Максвелл и отзывается с величайшим уважением о теории Вильгельма Вебера, которая, определив соотношение между электростатической и электромагнитной единицами измерений и открыв его связь со скоростью света, заложила первый камень здания электромагнитной теории света, все же пришли к заключению, что механическая гипотеза Вильгельма Вебера относительно действия электрических сил была даже вредна для развития науки.

В Англии взгляды на природу тепла и на атомистику были этим мало затронуты. На континенте же, где предположение о центральных силах, действующих между материальными точками, прежде столь полезное в астрономии, обобщили в теоретико­познавательное требование и вследствие этого еще полтора десятилетия тому назад едва уделяли внимание теории электричества Максвелла (вредным было только это обобщение), сейчас снова сделали обобщение о временном характере любой специальной гипотезы и заключили, что и предположение о тепле, как о движении мельчайших частиц, будет со временем признано неверным и останется в стороне.

В противовес этому следует напомнить, что слияние кинетической теории с учением о центральных силах является чисто случайным. Теория газов имеет даже особое сходство с теорией электричества Максвелла, заключающееся в том, что видимое движение газа, внутреннее трение и тепло она рассматривает как явления, которые кажутся существенно различными только в стационарном или приближенно стационарном состоянии, тогда как в известных переходных случаях (очень быстрые звуковые колебания с выделением тепла, трение или теплопроводность в сильно разреженных газах^) вообще невозможно резко разделить, что является видимым движением и что — тепловым (ср. § 24); точно так же и в теории электричества Максвелла в переходных случаях невозможно провести разделение электростатических и электродинамических сил и т.д. Как раз в этих переходных областях теория электричества Максвелла внесла нечто совершенно новое. Также и теория газов в таких переходных случаях приводит к совсем новым законам, из которых вытекают обычные гидродинамические уравнения, исправленные на трение и теплопроводность, только как приближенные формулы (ср. § 23). На совершенно новые законы впервые было указано в появившейся шестнадцать лет тому назад статье Максвелла «О напряжениях в разреженных газах». К эффектам, к которым никогда не могла бы привести теория, ограничивающаяся описанием старых гидродинамических явлений, следует также отнести радиометрические явления. Попытки наблюдать их количественно и в совершенно иных условиях дали бы, несомненно, доказательства того, что инициатива и руководство в определенной, нетронутой до сих пор области экспериментального исследования может исходить только от теории газов; ведь оставалась же исключительная плодотворность теории электричества Максвелла для экспериментального исследования почти незамеченной более двадцати лет.

В то время как какое-либо качественное различие тепла и механической энергии в дальнейшем изложении исключается, при исследовании столкновений между молекулами потенциальная и кинетическая энергии должны различаться по-прежнему. Это, однако, вовсе не соответствует сущности вещей. Наши предположения о взаимодействии молекул при столкновении носят временный характер и несомненно будут когда-нибудь заменены другими. Я пытался даже набросать теорию газов, в которой вместо сил, действующих во время столкновений, фигурировали бы только уравнения связей в смысле постулатов механики Г ерца, более общие, чем уравнения упругих столкновений; я, однако, отказался от этого, так как мне все-таки пришлось делать новые произвольные предположения.

Опыт показывает, что к новым открытиям приходили почти исключительно посредством конкретных механических представлений. Сам Максвелл с первого взгляда понял недостатки теории электричества Вебера; он, напротив, ревностно разрабатывал теорию газов и решительно предпочитал (как он выражался) метод механических аналогий методу чисто математических формул.

Поэтому до тех пор, пока более наглядные и совершенные представления отсутствуют, мы, наряду с общей теорией тепла и не умаляя ее важности, должны развивать старые гипотезы специальной теории. Действительно, если история науки показывает, как часто теоретико-познавательные обобщения оказывались ложными, то не может ли и модное в настоящее время направление, отрицательно относящееся к любым специальным представлениям, так же как и признание качественно различных видов энергии, оказаться шагом назад? Кто предвидит будущее? Поэтому шире дорогу для любого направления, прочь с любой догматикой в атомистическом или антиатомистическом смысле! Кроме того, называя представления теории газов механическими аналогиями, мы уже этим ясно показываем, как далеки мы от того, чтобы считать, что эти представления во всех подробностях соответствуют истинным свойствам мельчайших частиц тел…

 

ГЕРЦ

(1857—1894)

 

Генрих Рудольф Герц родился в семье гамбургского адвоката. Он учился в реальном училище, но аттестат зрелости получил в городской гимназии. Герц сперва думал стать инженером и поступил в Высшее техническое училище в Дрездене. Однако стремление к физике привело его сначала в Мюнхенский университет, а затем в Берлин, где он стал ассистентом в лаборатории Гельмгольца. В 1883 г. Герц принял доцентуру в Киле, а вскоре он стал профессором физики в Высшей технической школе в Карлсруэ. Именно там он сделал свои главные работы в области электродинамики. Последние два года жизни он был профессором в Боннском университете.

В Герце сочетался тончайший и остроумный экспериментатор с глубоко мыслящим теоретиком и образованным математиком. «Наделенный редчайшими дарами ума и характера, он собрал в своей, увы, столь короткой жизни урожай почти нежданных плодов, обрести которые тщетно стремились в течение истекающего столетия многие из самых одаренных его коллег. В старое классическое время сказали бы, что он пал жертвой богов.» Так писал Гельмгольц в биографии своего безвременно умершего любимого ученика. Замечательные опыты с электромагнитными волнами открыли путь к изобретению радио и подтвердили электромагнитную теорию света Максвелла. Вместе с тем Герц открыл фотоэффект — явление, послужившее основой для развития квантовой теории света. Ему принадлежит и первое наблюдение прохождения пучка катодных лучей — электронов —

через тонкую фольгу.

Мы приводим предисловие и начало введения к посмертно опубликованной книге «Принципы механики, изложенные в новой связи» (1894).

ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ, ИЗЛОЖЕННЫЕ В НОВОЙ СВЯЗИ

Все физики согласны с тем, что задача физики состоит в приведении явлений природы к простым законам механики. Однако в вопросе о том, какими являются эти простые законы, мнения расходятся. Большинство понимает под этими законами просто ньютоновы законы движения. На самом же деле последние получают свой внутренний смысл и физическое значение только благодаря невысказанной явно мысли, что силы, о которых говорят эти законы, имеют простую природу и простые свойства. При этом, однако, не установлено, что является простым и допустимым и что не является таковым; именно в этом пункте и начинаются разногласия. По этой причине и возникают расхождения в вопросе о том, соответствуют ли положениям обычной механики те или другие концепции или нет. Правда, эта неопределенность обнаруживается только при возникновении существенно новых задач, но здесь она становится первым препятствием к исследованию. Например, еще преждевременна попытка свести к законам механики уравнения движения эфира, поскольку еще нет единого мнения о том, что обозначается этим названием.

Задача, к решению которой стремится предлагаемое исследование, состоит в том, чтобы выполнить имеющиеся здесь пробелы и указать совершенно определенную формулировку законов механики, которая была бы совместима с уровнем современных знаний и была бы не слишком узкой и не слишком широкой по отношению к их объему. Эта формулировка не должна быть слишком узкой, т.е. не должно существовать никакого естественного движения, которое не подчинялось бы ее требованиям; в то же время она не должна быть слишком широкой, т.е. она не должна разрешать никаких движений, наличие которых исключено уже современным уровнем наших знаний. Является ли формулировка законов механики, которую я даю в качестве решения поставленной задачи, единственно возможной или существуют и другие возможные формулировки, этот вопрос остается открытым. Однако тот факт, что данная формулировка во всех отношениях возможна, я доказываю тем, что вывожу на ее основе все содержание обычной механики, поскольку последняя ограничивается действительными силами и связями природы, а не рассматривается просто как арена математических упражнений.

В результате этой работы из теоретического трактата получилась книга, которая содержит полный обзор всех более или менее важных общих положений динамики и может даже считаться систематическим курсом этой науки. Конечно, она не пригодна в качестве начального введения в динамику, но она может быть полезным руководством для тех, кто уже знает механику в обычном ее изложении. Этот труд, как мы надеемся, может продемонстрировать нашу концепцию, исходя из которой более четко выявится физическое значение механических принципов,, их внутренние отношения; на основе этого выявится понятие силы, так же как и остальные основные понятия механики.

Задача, поставленная в настоящем исследовании, уже рассмотрена в скрытом виде и нашла одно из возможных решений в работе Г ельмгольца о принципе наименьшего действия и в связанной с ней работе о циклических системах . В первой работе формулируется и доказывается тезис, что механика может охватить все процессы природы и в том случае, когда в качестве всеобщих рассматриваются не ньютоновы основания механики, а за исходные принципы принимают особые предпосылки, лежащие в основе принципа Г амильтона. Во второй из названных работ впервые разъясняется смысл и значение скрытых движений. Мое собственное исследование подвергалось со стороны этих работ сильному влиянию как в общем, так и в деталях и находится в зависимости от них. Раздел о циклических системах почти полностью заимствован из них. Если не считать формы, то отклонение в моем изложении касается главным образом двух пунктов: во-первых, я с самого начала стремлюсь освободить элементы механики от того, что Гельмгольц исключает из механики в результате последующих ограничений; во-вторых, я исключаю из механики в определенном смысле слова меньше, не опираясь при этом ни на принцип Г амильтона, ни на другой интегральный принцип. Причина этого и проистекающие отсюда следствия станут ясными из самой работы. Ход мысли, аналогичный изложенным идеям Гельмгольца, развивается в замечательном трактате Дж. Дж. Томсона о физических применениях динамики^. Автор развивает здесь следствия динамики, которые наряду с ньютоновскими законами движения имеют в своей основе новые, не выраженные четко предпосылки. Я мог бы примкнуть и к этому трактату; фактически же мое собственное исследование уже значительно подвинулось, прежде чем я познакомился с этим трактатом. То же самое я могу сказать и о родственных в математическом отношении, но более старых работах Еельтрами^27! и Липшица^, которые тем не менее явились для меня сильным побуждающим толчком, точно так же как и изложение Дарбу , в котором он снабдил эти работы собственными добавлениями. Некоторые математические трактаты, которые я мог бы и должен был учесть, возможно, ускользнули от моего внимания. В общем я очень обязан прекрасной книге о развитии механики Маха . Само собой разумеется, что я воспользовался наиболее известными учебниками по общей механике и прежде всего обширным изложением динамики в учебнике Томсона и Тэйта . Ценной для меня была также тетрадь .лекций по аналитической динамике Борхардта, которые я записал зимой 1878—1879 гг. Здесь я назвал использованные мною источники; в тексте я буду цитировать лишь отдельные источники, касающиеся рассматриваемого предмета. Что касается деталей, то здесь я не могу указать ничего, что не было бы заимствовано из других книг. То, что, как я надеюсь, является новым и чему я единственно придаю значение,— это систематизация и обобщение всего материала, следовательно, логическая или, если хотите, философская сторона предмета. Достигла ли моя работа цели или претерпела неудачу, это зависит от того, что она дала и в этом отношении.

Введение

Ближайшая и в определенном смысле важнейшая задача нашего сознательного познания природы заключается в том, чтобы найти возможность предвидеть будущий опыт и в соответствии с этим регулировать наши действия в настоящем. Основой для решения этой задачи познания при всех обстоятельствах служит предшествующий опыт, полученный или из случайных наблюдений пли из специальных экспериментов.

Метод, которым мы всегда пользуемся при выводе будущего из прошедшего, чтобы достигнуть этого предвидения, состоит в следующем: мы создаем себе внутренние образы или символы внешних предметов, причем мы создаем их такими, чтобы логически необходимые следствия этих представлений в свою очередь были образами естественно необходимых следствий отображенных предметов. Чтобы это требование вообще было выполнимым, должно существовать некоторое соответствие между природой и нашим умом. Опыт учит нас, что это требование выполнимо и что такое соответствие существует в действительности. Если нам удалось создать из накопленного до сих пор опыта представление требуемого характера, то мы можем в короткое время вывести из них, как из моделей, следствия, которые сами по себе проявились бы во внешнем мире только через продолжительное время или же были результатом нашего вмешательства; следовательно, мы имеем возможность предвидеть факты и координировать принятые нами решения со сложившимися представлениями. Образы, о которых мы говорим, являются нашими представлениями о вещах; они находятся с вещами лишь в одном существенном соответствии, которое состоит в выполнении упомянутого выше требования. Однако отнюдь не необходимо, чтобы они, кроме того, были в каком-либо другом соответствии с вещами. Фактически мы не знаем и не имеем способа узнать, совпадают ли наши представления о вещах с этими вещами в чем-либо другом, кроме упомянутого выше одного основного соотношения.

Образы предметов, создаваемые нами, еще не определены однозначно требованием, чтобы следствия образов были в свою очередь образами следствий. Возможны различные образы одних и тех же предметов и эти образы могут отличаться в различных отношениях. Недопустимыми образами мы должны были бы признать заранее такие, которые уже в себе содержат противоречие законам нашего мышления и, следовательно, прежде всего мы требуем, чтобы все наши образы были логически допустимы, или просто допустимы. Мы называем допустимые образы неправильными в том случае, если их существенные соотношения противоречат отношениям внешних вещей, т.е. они не удовлетворяют нашему первому основному требованию. Поэтому мы требуем, кроме того, чтобы наши образы были правильными. Но два допустимых и правильных образа одних и тех же внешних предметов могут еще отличаться один от другого с точки зрения целесообразности. Из двух образов одного и того же предмета тот образ будет более целесообразным, который в ближайшей степени отображает существенные отношения предмета, чем тот, который, как нам хочется особо подчеркнуть, является более ясным. Из двух образов более целесообразным при одинаковой ясности будет тот образ, который, наряду с существенными чертами, содержит меньше излишних или пустых отношений, который, следовательно, является более простым. Пустых отношении нельзя избежать полностью, ибо они привносятся в образы уже потому, что это только образы и к тому же образы нашего ума и, следовательно, должны определяться также свойствами его способа отображения.

До сих пор мы перечисляли требования, которые мы ставим перед самими образами. Совсем другие, однако, те требования, которые мы ставим перед научным описанием таких образов. Мы требуем от последнего, чтобы оно ясно показало, какие свойства приписываются образам ради их допустимости, какие ради их правильности и какие ради их целесообразности. Только так мы получаем возможность изменять наши образы и улучшать их. То, что приписывалось образам ради их целесообразности, содержится в обозначениях, определениях, сокращениях, одним словом, во всем том, что мы можем произвольно добавлять и отбрасывать. То, что приписывается образам ради их правильности, содержится в данных опыта, на основе которых построены образы. То, что приписывается образам ради их допустимости, дано свойствами нашего ума. Является ли образ допустимым или нет, можно решить однозначно в положительном или отрицательном смысле, и при этом наше решение сохраняет силу навсегда. Является ли картина правильной или нет, можно тоже решить однозначно в положительном или отрицательном смысле, но только по состоянию нашего теперешнего опыта и при допущении оговорки, касающейся более позднего и более зрелого опыта. Является ли образ целесообразным или нет, по этому вопросу пе существует однозначного решения; здесь могут существовать различные мнения. Один образ может иметь преимущества в одном, другой — в другом отношении, и только в результате постепенной проверки многих образов с течением времени выясняются, наконец, наиболее целесообразные.

Здесь изложены точки зрения, исходя из которых, на мой взгляд, можно судить о ценности физических теорий и о ценности их изложения. Во всяком случае, мы будем рассматривать прежние изложения принципов механики, основываясь именно на этих точках зрения. При этом прежде всего необходимо с определенностью выяснить, что мы понимаем под термином «принцип».

Первоначально в механике понимали под «принципом» в строгом смысле каждое высказывание, которое нельзя было в свою очередь привести к другим положениям самой же механики, но которое можно было рассматривать как непосредственный результат, вытекающий из других источников познания. В ходе исторического развития нельзя было избежать тех положений, которые, при наличии особых предпосылок в свое время справедливо были названы принципами, позже, хотя и неправильно, сохранили это название. Со времени Лагранжа часто указывали, что принципы центра тяжести и площадей в сущности являются только теоремами общего содержания. Однако одинаково справедливо можно отметить, что также и остальные так называемые принципы не могут носить это название независимо друг от друга и что каждый из них должен снизойти до ранга следствия или теоремы, как только изложение механики будет обосновываться одним или несколькими из них. В соответствии с этим понятие принципа механики не является строго устойчивым. Поэтому мы сохраним за упомянутыми положениями в нашем изложении их прежнее название; однако когда мы просто и в общем говорим о принципах механики, то мы не будем понимать под ними этих отдельных конкретных положений, а лишь любые произвольно выбранные из них или аналогичные им положения, удовлетворяющие условию, что вся механика может быть выведена из них чисто дедуктивно без дальнейшей ссылки на опыт. При таком методе обозначения основные принципы механики вместе со связывающими их принципами дадут простейшую картину, которую может создать физика о вещах чувственного мира и происходящих в нем процессах. И так как мы можем дать различные изложения принципов механики при различном выборе положений, лежащих в ее основе, то мы получаем различные картины вещей. Эти картины мы можем проверять и сравнивать в отношении их допустимости, правильности и целесообразности.

 

ЛОРЕНЦ

(1853-1928)

 

«В начале нашего столетия физики-теоретики всего мира с полным нравом смотрели на Г. А. Лоренца как на своего наставника. Физики младшего поколения в большинстве случаев не представляют себе полностью той огромной роли, которую сыграл Лоренц в становлении идей теоретической физики. Причина этого странного непонимания коренится в том, что фундаментальные идеи Лоренца настолько вошли в плоть и кровь, что молодые ученые вряд ли способны осознать их смелость и вызванное ими упрощение основ физики» — писал Эйнштейн в статье «Лоренц как творец и человек», посвященной 100-летию со дня его рождения.

Гендрик Антон Лоренц родился в Арнеме (Голландия). Там же он учился в школе; затем продолжил свое образование в Лейдене. После окончания университета он два года преподавал в школе родного города и тем временем подготовил диссертацию «Теория отражения и преломления света», которую вскоре блестяще защитил, В 24 года Лоренц получил кафедру теоретической физики в Лейдене. Эту кафедру он занимал в течение 35 лет.

Работы Лоренца посвящены развитию максвелловской электродинамики и созданию теории электрона. Вслед за открытием в 1896 г. Зееманом влияния магнитного поля на спектральные линии, Лоренц смог немедленно дать объяснение этого эффекта. В 1902 г. вместе с Зееманом он разделил Нобелевскую премию. Исследования Лоренца непосредственно подвели его к понятиям теории относительности, хотя позднее он не мог до конца примириться с тем толкованием времени и пространства, которое дал Эйнштейн.

Необыкновенная привлекательность, чувство мягкого юмора и глубокое понимание характера людей сделали его непревзойденным руководителем международных семинаров и конференций, тем более, что он великолепно владел семью европейскими языками.

Мы приводим введение к одной из основных работ Лоренца «Опыт построения теории электрических и оптических явлений в движущихся телах» (1895).

ОПЫТ ПОСТРОЕНИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ОПТИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ В ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛАХ

  • 1. Еще никто не дал вполне удовлетворительного ответа на вопрос: принимает ли эфир участие в движении материальных тел. Для решения этого вопроса в первую очередь следует привлечь аберрацию света и связанные с нею явления; однако до сих пор ни одна из соперничающих теорий — ни теория Френеля, ни теория Стокса — не согласуются полностью со всеми наблюдениями, так что выбор в пользу какого-то одного воззрения приходится делать, взвешивая и сравнивая трудности, еще остающиеся там и тут. Таким образом я уже давно пришел к убеждению, что точка зрения Френеля, т.е. предположение о неподвижном эфире,— на правильном пути. Что касается точки зрения Стокса, то она вызывает, пожалуй, лишь одно сомнение, а именно его предположения о движении эфира вблизи Земли оказываются противоречивыми^; но это сомнение является очень серьезным и я не вижу, как его можно устранить.

Для теории Френеля трудности возникают из известного интерференционного опыта Майкельсона , а также, как полагают некоторые, из опытов, в которых Де Кудр безуспешно пытался обнаружить влияние движения Землп на индукцию двух контуров тока. Однако результаты американского исследователя можно истолковать, привлекая вспомогательную гипотезу, а то, что получил Де Кудр, совершенно просто объясняется и без помощи такой гипотезы.

Особо следует отметить опыты Физо^35 по вращению плоскости поляризации в стеклянных столбах. На первый взгляд результат решительно противоречит воззрениям Стокса. Однако при дальнейшей разработке теории Френеля не удалось объяснить опыты Физо, и я постепенно пришел к заключению, что их результат вызван ошибками наблюдения или же, по меньшей мере, не соответствует теоретическим соображениям, положенным в основу опытов. Сам Физо в ответ на запрос моего коллеги ван де Занде Бакхейзена любезно разъяснил, что в настоящее время он не считает свои наблюдения окончательными.

В дальнейшем я подробно остановлюсь на затронутых здесь вопросах. Здесь же я хотел бы лишь сказать несколько слов в пользу моего исходного предположения.

Как известно, теорию Френеля можно обосновать с помощью различных соображений. Прежде всего, невозможно заключить эфир между твердыми или жидкими стенками. Насколько мы знаем, безвоздушное пространство влияет на движение материальных тел в механическом отношении так же, как абсолютная пустота. Наблюдая, как ртуть в барометре при наклоне трубки поднимается до самого верха, или как легко раздавливается замкнутая металлическая оболочка, трудно противиться впечатлению о полной проницаемости твердых и жидких тел для эфира. Трудно предположить, что эфир в этих телах подвергается сжатию, не оказывая сопротивления.

Знаменитый интерференционный опыт Физо^ с текущей водой показывает, что при движении прозрачных тел их скорость передается находящемуся в них эфиру лишь частично. Этот опыт, позднее повторенный Майкельсоном и Морли^ в больших масштабах, :не мог бы привести к наблюдаемому эффекту, если бы все содержимое труб имело бы одну и ту же скорость. Остается неясным лишь вопрос о поведении непрозрачных веществ и весьма протяженных тел.

Следует заметить, что проницаемость тела для эфира можно себе представить двояким образом. Это свойство могло бы отсутствовать у отдельных атомов и проявляться лишь при наличии больших количеств вещества — при условии, что размеры атомов весьма малы по сравнению с расстояниями между ними. Можно также предположить —и эту гипотезу я в дальнейшем возьму за основу,— что весомая материя абсолютно проницаема и что, в частности, эфир пронизывает также и атом; это, быль бы понятно, если бы атом можно было рассматривать как локальную модификацию эфира.

Я не собираюсь входить в детали подобных спекулятивных рассуждении или высказывать догадки о природе эфира. Мне хотелось бы по возможности воздержаться от предвзятых мнений об этом веществе и не приписывать ему, например, свойства обычных жидкостей и газов. Если

окажется, что наилучшее соответствие с явлениями достигается в предположении абсолютной проницаемости, то этим следует в данное время удовлетвориться, надеясь, что дальнейшие исследования смогут привести нас к более глубокому пониманию.

Само собой разумеется, что об абсолютном покое эфира не может быть и речи; это выражение даже не имеет смысла. Если я ради краткости говорю, что эфир покоится, то это значит, что одна часть этой среды не движется относительно другой и что все видимые движения небесных тел суть движения относительно эфира.

  • 2. С тех пор, как учение Максвелла стало распространяться все шире, вопрос о свойствах эфира приобрел большую важность и для теории электричества. Строго говоря, нельзя сколько-нибудь основательно проанализировать ни одного опыта, в котором движется заряженное тело или проводник с током, не касаясь покоя или движения эфира. В отношении каждого электрического явления возникает вопрос о влиянии движения Земли; что же касается влияния последнего на оптические явления, то от электромагнитной теории света надо требовать соответствия с уже установленными фактами. Теория аберрации принадлежит именно к тем разделам оптики, которые нельзя трактовать с помощью одних общих принципов волновой теории. Поскольку здесь участвует телескоп, нельзя не применить коэффициента увлечения Френеля для линз, а его значение следует вывести из специальных предположений о природе световых колебаний.

[381

Два года тому назад я показал , что электромагнитная теория света действительно приводит к коэффициенту, принятому Френелем. С тех пор я значительно упростил теорию и распространил ее на явления при отражении и преломлении, а также на двоякопреломляющие тела [391.

Позвольте мне теперь вернуться к существу дела. Чтобы прийти к основным уравнениям для электрических явлений в движущихся телах, я примкнул к точке зрения, которую в последние годы разделяют многие физики; а именно, я предположил, что во всех телах имеются малые электрически заряженные материальные частицы и что все электрические явления обусловлены расположением и движением этих «ионов». Эта точка зрения в отношении электролитов является общепризнанной и единственно возможной; Глизе^, Шустер^414, Аррениус442!, Эльстер и Гейтель443 высказывали мнение о том, что электропроводность газов также вызвана перемещением ионов. Мне представляется, что ничто не мешает сделать предположение о том, что молекулы диэлектрических тел также содержат заряженные частицы, привязанные к определенным положениям равновесия и смещающиеся только под действием внешних электрических сил; в этом и заключается «диэлектрическая поляризация» таких тел.

Периодически изменяющаяся поляризация, соответствующая, согласно теории Максвелла, световому лучу, согласно этой точке зрения, сводится к колебанию ионов. Как известно, многие исследователи, находившиеся на позициях старой теории света, рассматривали участие весомой материи в колебаниях как причину дисперсии света. Это объяснение в основном сохраняется и в электромагнитной теории света, при этом ионам нужно только приписать определенную массу. Я показал это в моей старой работе где, однако, я выводил движение частиц из законов дальнодействия, в то время как сейчас я гораздо проще получаю то же из представлений Максвелла. Позже Г ельмгольц4444 исходил в своей электромагнитной теории света из той же точки зрения4454

Гизе4464 применил к различным случаям гипотезу о том, что в металлических проводниках электричество связано с ионами; однако данная им картина явлений в проводниках в одном пункте существенно отличается от представлений, принятых в отношении проводимости электролитов. В то время как частицы растворенной соли, как бы они ни задерживались молекулами воды, в конце концов могут перемещаться на большие расстояния, ионы в медной проволоке не обладают столь большой способностью к перемещениям. Тем не менее, здесь возможны передвижения на молекулярные расстояния, если предположить, что ион часто передает своп заряд другому иону или что два противоположно заряженных иона при своей встрече или после того, как они «связываются» друг с другом, обмениваются зарядами. Во всяком случае, такие явления должны происходить на границе двух тел, когда ток течет через эту границу. Если, например, из раствора соли на медной пластинке осаждаются и положительно заряженных атомов меди, и если мы считаем, что все это электричество связывается с ионами, то следует принять, что заряды переходят на и атомов в медной пластинке, или что 1/2 и выделяющихся частиц обмениваются зарядами с 1/2 и отрицательно заряженными атомами меди, уже находящимися в электроде.

Таким образом, предположение о переходе ионных зарядов или обмене ими (этот процесс еще весьма неясен) является неизбежным дополнением любой теории, которая предполагает перенос электричества ионами. Поэтому продолжительный электрический ток никогда не является только конвективным. По крайней мере, если расстояние между центрами двух соприкасающихся или связанных друг с другом частиц равно l, то движение электричества на расстояния порядка l происходит без конвекции;

если же это расстояние мало по сравнению с отрезком, на который происходит перемещение зарядов, то в целом существенна только конвекция.

Гизе придерживается мнения, что в металлах истинная конвекция вообще не играет роли. Поскольку ввести в теорию «перепрыгивание» зарядов кажется невозможным, то я вынужден полностью отказаться от рассмотрения этого процесса и представляю себе ток в металлической проволоке как движение заряженных частиц.

Дальнейшее исследование должно решить, сохранятся ли результаты теории при иных предположениях.

  • 3. Теория ионов весьма подходит для моей цели, поскольку она позволяет в уравнениях достаточно удовлетворительным образом учесть проницаемость тел для эфира. Эти уравнения естественно разбиваются на две группы. Во-первых, следует рассмотреть, как определяется состояние эфира зарядом, положением и движением ионов; затем, во-вторых, следует задать силы, с которыми эфир действует на заряженные частицы. В моей уже цитированной работе ^ я вывел соответствующие формулы с помощью принципа Даламбера, делая неточные предположения; этот путь имеет много общего с применением уравнений Лагранжа Максвеллом. Теперь же я ради краткости предпочитаю формулировать сами основные уравнения в качестве исходных гипотез.

Уравнения поля в эфире, т.е. в пространстве между ионами, совпадают с известными уравнениями теории Максвелла; в общем случае они показывают, что любое возмущение, вызванное ионом в эфире, распространяется со скоростью света. Но мы считаем, что сила, с которой действует эфир на заряженную частицу, зависит от состояния среды в том месте, где находится частица. Таким образом, принятый нами основной закон существенно отличается от законов, сформулированных Вебером и Клаузиусом. Влияние, испытываемое частицей В вследствие близости частицы А, хотя и зависит от движения последней, но не от ее движения в тот же момент, напротив, имеет значение движение частицы А в более ранний момент, и принятый нами закон удовлетворяет требованию, которое Г аусс поставил перед электродинамической теорией в своем знаменитом письме к Веберу ^ в 1845 г.

Вообще говоря, сделанные мною предположения в некотором смысле возвращают нас к старой теории электричества. Сущность воззрений Максвелла при этом сохраняется, но нельзя отрицать, что введенные в теорию ионы не слишком отличаются от частиц электричества, с которыми оперировали раньше. Это особенно очевидно в некоторых простых случаях. Так, например, вся электростатика принимает прежнюю форму, поскольку мы рассматриваем электрический заряд как скопление положительно или отрицательно заряженных частиц, и наши основные формулы для покоящихся ионов дают закон Кулона.

 

ГИББС

(1839—1903)

 

Жизнь первого крупного американского физика-теоретика Джозайя Вилларда Гиббса бедна внешними событиями. Он родился в Нью-Хейвене, в семье профессора Йельского колледжа. В этом же колледже, впоследствии преобразованном в университет, он получил образование, там же после окончания он преподавал вначале латынь, затем — физику. Гиббс был первым, получившим степень доктора философии по технике в Йельском университете — его диссертация была посвящена зубчатым передачам. Очень существенны для Гиббса были три года, проведенные в Европе, сначала в Париже и Берлине, затем — в Гейдельберге, где в то время работали Гельмгольц и Кирхгоф. В 1871 г. Гиббс стал профессором математической физики Йельского университета; он занимал эту кафедру до конца жизни. Г иббс имел малообщительный характер и слабое здоровье; он не был женат и всю свою жизнь прожил в доме своей сестры. Гиббс только раз произнес речь перед профессурой университета. Его выступление было предельно кратким: «Математика — это язык».

Первые работы Гиббса появились поздно, когда ему было уже 34 года. Еще позднее пришло признание его заслуг и понимание всего значения его исследований. Помимо основополагающих работ по термодинамике, в частности, термодинамике гете— рогенных систем, Гиббс также известен своими работами по электродинамике и математике; он многое сделал для того, чтобы придать векторному исчислению тот вид, который нам теперь привычен. Метод, развитый Г иббсом в термодинамике, стал основным методом статистической физики, и появление позднее квантовой механики и квантовой статистики сохранило и лишь развило подход, указанный Гиббсом.

Мы приводим предисловие к главной монографии Гиббса «Элементарные принци-пы статистической механики, разработанные в связи с рациональным обоснованием термодинамики», опубликованной в 1902 г., за год до смерти автора. Этот труд, написанный сжато и оригинально, нелегко воспринимается читателем. Недаром Лоренц писал, что «слово „элементарное” скорое указывает на скромность автора, чем на простоту предмета».

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРИНЦИПЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ,
РАЗРАБОТАННЫЕ В СВЯЗИ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ОБОСНОВАНИЕМ

ТЕРМОДИНАМИКИ

Предисловие

Обычной точкой зрения в изучении механики является та, при которой внимание направлено, главным образом, на изменения, происходящие с течением времени в данной системе. Основной проблемой является определение состояния системы по отношению к скоростям и конфигурации в любой требуемый момент, если ее состояние в этих отношениях было задано для некоторого определенного момента времени и основные уравнения выражают изменения, непрерывно происходящие в системе. Исследования такого рода часто упрощаются путем рассмотрения иных состояний системы, помимо тех, через которые она действительно или по предположению проходит; но наше внимание обычно не выходит за пределы состояний, бесконечно мало отличающихся от тех, которые рассматриваются как действительные.

Для некоторых целей, однако, желательно принять более широкую точку зрения. Мы можем представить себе большое число систем одинаковой природы, но различных по конфигурациям и скоростям, которыми

они обладают в данный момент, и различающихся не только бесконечно мало, но так, что охватывается каждая комбинация конфигураций и скоростей. При этом мы можем поставить себе задачей не прослеживать

определенную систему через всю последовательность ее конфигураций, а установить, как будет распределено все число систем между различными возможными конфигурациями и скоростями в любой требуемый момент, если такое распределение было задано для какого-либо момента времени. Основным уравнением при таком исследовании является уравнение, дающее скорость изменения числа систем, заключенных внутри определенных малых границ конфигурации и скорости.

Такие исследования Максвелл называл статистическими. Они принадлежат к отрасли механики, обязанной своим происхождением стремлению объяснить законы термодинамики, исходя из механических принципов, и основанной, главным образом, Клаузиусом, Максвеллом и Больцманом. Первые исследования в этой области были в действительности несколько уже, чем описано выше, ибо они применялись скорее к частицам системы, чем к независимым системам. В дальнейшем статистические исследования были распространены на фазы (или состояния по конфигурации и скорости), сменяющие одна другую в данной системе с течением времени. Явное рассмотрение большого числа систем, их распределения по фазам и постоянства или изменения этого распределения с течением времени впервые встречается, вероятно, в статье Больцмана «О связи между теоремой об отношении теплоемкости многоатомных молекул газа и принципом последнего множителя Якоби» (1871).

Но, несмотря на то, что статистическая механика исторически обязана своим возникновением исследованиям в области термодинамики, она, очевидно, в высокой мере заслуживает независимого развития как в силу элегантности и простоты ее принципов, так и потому, что она приводит к новым результатам и проливает новый свет на старые истины в областях, совершенно чуждых термодинамике. Кроме того, самостоятельное построение этой отрасли механики, по-видимому, предоставляет наилучшую основу для изучения рациональной термодинамики и молекулярной механики.

Законы термодинамики, определенные эмпирически, выражают приблизительное и вероятное поведение систем, состоящих из большого числа частиц или, точнее, они выражают законы механики подобных систем так, как они представляются существам, не обладающим достаточной тонкостью восприятия для того, чтобы оценивать величины порядка тех, которые относятся к отдельным частицам, и не могущим повторять свои опыты настолько часто, чтобы получить какие бы то ни было результаты, кроме наиболее вероятных. Законы статистической механики применимы к консервативным системам с любым числом степеней свободы и являются точными. Это не значит, что эти законы труднее установить, нежели приближенные законы для систем с очень большим числом степеней свободы или для специальных классов таких систем. Скорее верно обратное, так как наше внимание не отвлекается от того, что существенно обусловлено особенностями рассматриваемой системы, и мы не можем удовлетвориться предположением, что эффект величин и обстоятельств, которыми мы пренебрегли, в полученном результате можно будет также не принимать во внимание. Законы термодинамики легко могут быть получены из принципов статистической механики, неполным выражением которых они являются, но сами они являются, пожалуй, несколько слепым проводником в наших поисках этих законов. В этом, вероятно, главная причина медленности развития рациональной термодинамики, контрастирующей с быстрым выводом следствий из ее эмпирических законов» К этому необходимо прибавить, что рациональная основа термодинамики относилась к отрасли механики, основные понятия, принципы и характерные операции которой были равно непривычны исследователям, работавшим в области механики.

Мы можем, следовательно, быть достаточно уверенными, что ничто так не способствует ясному пониманию связи термодинамики с рациональной механикой и истолкованию наблюдаемых явлений с точки зрения молекулярного строения тел, как изучение основных понятий и принципов-того отдела механики, которому термодинамика особенно родственна.

Более того, мы избегаем серьезных затруднений, когда, отказываясь от попытки очертить гипотезу о строении материальных тел, мы пользуемся статистическими исследованиями как отраслью рациональной механики. В настоящей стадии развития науки едва ли возможно дать динамическую теорию молекулярного действия, охватывающую явления термодинамики, излучения и электрические явления, сопутствующие соединению атомов. Однако всякая теория, которая не принимает во внимание всех этих явлений, очевидно, является неполноценной. Даже если мы ограничим наше внимание явно термодинамическими явлениями, мы не избегнем затруднений в таком простом вопросе, как число степеней свободы двухатомного газа. Хорошо известно, что, хотя теория приписывает каждой молекуле газа шесть степеней свободы, наши опыты с теплоемкостью приводят к учету не более чем пяти степеней. Конечно, тот, кто основывает свою работу на гипотезах, касающихся строения материи, стоит на ненадежном фундаменте.

Затруднения этого рода удержали автора от попыток объяснения тайн природы и заставили его удовлетвориться более скромной задачей вывода некоторых более очевидных положений, относящихся к статистической отрасли механики. При этом здесь уже не может быть ошибки с точки зрения согласия гипотез с фактами природы, ибо в этом отношении ничего и не предполагается. Единственной ошибкой, в которую можно впасть, является недостаточное согласие между предпосылками и выводами, а этого, при некоторой осторожности, можно надеяться в основном избежать.

Предметом настоящей книги являются в значительной мере результаты, полученные упомянутыми выше исследователями, хотя точка зрения и расположение материала могут быть отличными. Эти результаты, предлагаемые нами читателю один за другим в порядке их открытия, в их первоначальном изложении по необходимости не были расположены наиболее логичным образом.

В первой главе мы рассматриваем упомянутую уже общую проблему и находим соотношение, которое может быть названо основным уравнением статистической механики. Частный случай этого уравнения дает условие статистического равновесия, т.е. условие, которому должно удовлетворять распределение систем по фазам для того, чтобы распределение было постоянным. В общем случае основное уравнение допускает интегрирование, в результате которого мы получаем принцип, который, в зависимости от точки зрения, с какой он рассматривается, можно выражать различно — как принцип сохранения фазовой плотности, фазового объема или вероятности фазы.

Во второй главе мы применяем этот принцип сохранения вероятности фазы к теории ошибок вычисленных фаз системы, когда определение произвольных постоянных интегралов уравнения является сомнительным. В этом приложении мы не выходим из пределов обычных приближений. Другими словами, мы сочетаем принцип сохранения вероятности фазы, являющийся точным, с теми приближенными соотношениями, которые обычно принимаются в «теории ошибок».

В третьей главе мы применяем принцип сохранения фазового объема к интегрированию дифференциальных уравнений движения. Таким образом, как показал Больцман, мы получаем «последний множитель» Якоби.

В четвертой и последующих главах мы возвращаемся к рассмотрению статистического равновесия и сосредотачиваем наше внимание на консервативных системах. Мы рассматриваем в особенности ансамбли систем, в которых показатель (или логарифм) вероятности фазы является линейной функцией энергии. Это распределение, благодаря его особенному значению в теории статистического равновесия, я решился назвать каноническим, а делитель энергии — модулем распределения. Модули ансамблей имеют свойства, аналогичные температуре, в силу того, что равенство модулей является условием равновесия по отношению к обмену энергии, когда такой обмен является возможным.

Мы находим дифференциальное уравнение, относящееся к средним значениям по ансамблю и идентичное по форме с основным дифференциальным уравнении термодинамики, причем средний показатель вероятности фазы с обратным знаком

соответствует энтропии и модуль — температуре.

Для среднего квадрата флюктуаций энергии мы находим выражение, исчезающе малое по сравнению с квадратом средней энергии, когда число степеней свободы неопределенно возрастает. Ансамбль систем, в котором число степеней свободы того же порядка, что и число молекул в телах, с которыми мы экспериментируем, при каноническом распределении покажется человеческому наблюдению ансамблем систем, обладающих одинаковой энергией.

При дальнейшем развитии темы мы встречаемся и с другими величинами, которые при очень большом числе степеней свободы в основном совпадают с модулем и с средним показателем вероятности канонического’ ансамбля, взятым с обратным знаком, и которые, следовательно, также можно считать соответствующими температуре и энтропии. Однако, если число степеней свободы не очень велико, то соответствие является неполным и введение этих величин не имеет никаких оснований кроме того, что они могут считаться более простыми по определению, нежели величины, упомянутые выше. В главе XIV это исследование термодинамических аналогий развивается несколько подробнее.

Наконец, в главе XV предыдущие результаты подвергаются некоторому видоизменению, необходимому, когда мы рассматриваем системы, состоящие из совершенно подобных частиц или даже из частиц нескольких родов, если только все частицы каждого рода совершенно подобны друг другу, и когда одним из подлежащих рассмотрению изменений является изменение чисел частиц различных родов, содержащихся в системе. Это предположение естественно было бы ввести раньше, если бы нашей целью являлось просто выражение законов природы. Нам показалось, однако, желательным четко отделить чисто термодинамические законы от тех их специальных модификаций, которые относятся скорее к теории свойств вещества,

Нью-Хэйвен.

Декабрь 1901 г.

 

  1. ХИМИЯ

 

ЛАВУАЗЬЕ

(1743—1794)

 

Антуан Лоран Лавуазье родился в семье прокурора Парижского парламента Будущий химик учился в колледже Мазарини, а затем в Сорбонне; он окончил университет по юридическому отделению, изучая одновременно и естественные науки. Три года Лавуазье участвовал в работах по составлению геологической карты Франции. За изыскание наилучшего способа освещения улиц Парижа Лавуазье получил золотую медаль Академии и двадцати пяти лет избирается адъюнктом, эатем полным ее членом, а с 1785 г. становится секретарем Академии. В 1775 г. Лавуазье был назначен директором Управления порохов и селитр; под его началом производство боеприпасов было увеличено во много раз, стандартизовано и улучшено качество пороха.

Лавуазье был женат на Марии Анне Пьеретт Польз — женщине большого ума и обаяния, помогавшей ему в научной работе, которая была также радушной хозяйкой известного дома Лавуазье в Арсенале, где собирались друзья ученого. Вместе со своим тестем Лавуазье стал генеральным откупщиком — членом компании финансистов, которые брали на откуп государственные налоги. Он приобрел громадное состояние, значительная часть которого была потрачена на создание великолепной лаборатории.

Помимо химии, Лавуазье интересовался вопросами рационального ведения сельского хозяйства, образования, тюремной реформой.

В период якобинской диктатуры Лавуазье вместе с 27 другими откупщиками был арестован. Он был приговорен трибуналом к смертной казни и через три дня, 8 мая 4794 года, гильотинирован, несмотря на все попытки жены и влиятельных друзей «пасти ученого. Лагранж, присутствовавший на казни своего друга, заметил: «В один момент мы лишились головы, о пройдет быть может еще сто лот, пока появится еще такая…». При вынесении приговора судья, движимый, по-видимому, еще и чувством личной мести, заявил, что «Республика не нуждается в ученых, и правосудие должно идти своим чередом». Однако история показывает, какое видное место заняла наука в революционную эпоху, когда крупнейшие ученые того времени были привлечены к государственным делам Франции.

Работам Лавуазье непосредственно предшествовало открытие кислорода шведским химиком Шееле и исследование процессов окисления английским химиком и философом Пристли. Однако именно Лавуазье обобщил все имевшиеся тогда опытные данные, впервые поставил химию на научную основу количественных весовых измерений, уточнил ее понятия, в первую очередь понятие элемента.

Мы приводим обширное введение к «Начальному учебнику химии» (1789) — итоговому сочинению Лавуазье, к которому была приложена таблица 33 простых тел, тогда известных.

НА ЧАЛЬНЫЙ УЧЕБНИК ХИМИИ

Предварительное рассуждение

Предпринимая настоящий труд, я не имел иной цели, как развить подробнее доклад, сделанный мной на публичном заседании Академии наук в апреле 1787 г. «О необходимости преобразовать и усовершенствовать химическую номенклатуру».

Занимаясь этой работой, я еще лучше, чем ранее, почувствовал очевидность положений, принятых аббатом Кондильяком в его «Логике» и некоторых других его трудах. В них он устанавливает, что мы мыслим лишь с помощью слов; что языки являются настоящими аналитическими методами; что алгебра, будучи из всех способов выражать мысль наиболее простым, наиболее точным и лучше всего приспособленным к своему объекту, есть одновременно и язык, и аналитический метод; наконец, что искусство рассуждать сводится к хорошо построенному языку. И действительно, между тем как я полагал, что занимаюсь только номенклатурой и моей единственной целью было усовершенствование химического языка, мой труд, помимо моей воли, незаметно для меня превратился в моих руках в начальный учебник химии.

Невозможность отделить номенклатуру от науки и науку от номенклатуры объясняется тем, что каждая физическая наука необходимо состоит: из ряда фактов, образующих науку, представлений, их вызывающих, и слов, их выражающих. Слово должно рождать представление, представление должно изображать факт, это три оттиска одной и той же печати. И так как слова сохраняют и передают представления, то из этого следует, что нельзя ни усовершенствовать язык без усовершенствования науки, ни науку без усовершенствования языка и что как бы ни были достоверны факты, как бы ни были правильны представления, вызванные последними, они будут выражать лишь ошибочные представления, если у нас не будет точных выражений для их передачи.

Первая часть этого учебника дает тем, кто пожелает над ним подумать, многие доказательства справедливости этих истин; но так как мне пришлось следовать в нем порядку, существенно отличающемуся от принятого до настоящего времени во всех трудах по химии, я должен разъяснить обстоятельства, побудившие меня к этому.

Совершенно очевидно положение, общность которого хорошо признана как в математике, так и в других науках, что мы можем приобретать знания, только идя от известного к неизвестному. В раннем детстве наши представления вытекают из потребностей; ощущение наших потребностей вызывает представление о предметах, могущих их удовлетворить, и незаметно, путем ряда ощущений, наблюдений и анализов образуется последовательность тесно связанных друг с другом понятий, в которой внимательный наблюдатель может найти связующую нить и которые составляют совокупность наших знаний.

Начиная впервые изучать какую-либо науку, мы находимся по отношению к ней в положении, очень близком к положению ребенка, и дорога, по которой нам приходится следовать, совершенно та же, по которой идет природа, создавая его представления. Как у ребенка представление является следствием ощущения, как ощущение рождает представление, так и у того, кто начинает заниматься изучением физических наук, понятия должны быть лишь выводами, прямыми следствиями опыта или наблюдения.

Да будет мне позволено добавить, что вступающий на поприще наук находится даже в менее выгодном положении, чем ребенок, который приобретает свои первые представления; если ребенок ошибся в полезности или вредности окружающих его предметов, то природа дает ему множество средств для исправления своей ошибки. Каждое мгновение вынесенное им суждение оказывается поправленным опытом. Лишения или боль следуют за ложным умозаключением, радость или удовольствие — за правильным. При таких учителях человек быстро делается последовательным и скоро приучается правильно рассуждать, так как нельзя рассуждать иначе, под страхом лишения или страдания.

Не так обстоит дело при изучении и в практике наук; ошибочные суждения, делаемые нами, не затрагивают ни нашего существования, ни нашего благополучия; никакой физический интерес не принуждает нас исправлять их; наоборот, воображение постоянно увлекает нас за пределы истины; самолюбие и вызываемая им самоуверенность побуждают нас делать выводы, не вытекающие непосредственно из фактов. Таким образом, мы как бы заинтересованы в том, чтобы себя обманывать. Поэтому неудивительно, что в физических науках часто предполагают, вместо того чтобы делать заключения; что предположения, передаваемые из поколения в поколение, приобретают все большее значение благодаря авторитету тех, кто к ним присоединился, и что, в конце концов, их принимают и считают основными истинами даже очень здравые умы.

Единственное средство избежать этих заблуждений состоит в том, чтобы устранить или, по крайней мере, упростить насколько возможно рассуждение, которое субъективно и которое одно может нас ввести в ошибку; подвергать его постоянной проверке опытом; придерживаться только фактов, которые, будучи даны природой, не могут нас обмануть; искать истину только в естественной связи опытов и наблюдении, подобно тому как математики приходят к решению задачи путем простого сопоставления данных, сводя рассуждения к настолько простым действиям и кратким суждениям, что они никогда не теряют очевидности, служащей им путеводителем.

Будучи убежденным в этих истинах, я поставил себе законом всегда следовать от известного к неизвестному, не делать никаких выводов, которые не вытекали бы непосредственно из опытов и наблюдений, и сопоставлять химические факты и истины в таком порядке, который наиболее облегчает их понимание начинающим. Следуя этому плану, я не мог не уклониться от общепринятых путей. И действительно, все курсы и учебники химии имеют тот общий недостаток, что с первых же шагов предполагается обладание теми сведениями, которые учащийся или читатель должны приобрести лишь на последующих уроках. Почти во всех этих курсах начинают с рассуждений о началах тел, с объяснения таблицы сродства, не замечая, что с первого же дня приходиться делать обзор главнейших химических явлений, пользоваться выражениями, значение которых не было точно определено, и предполагать, что знание уже приобретено теми, которым лишь собираются его преподавать. Поэтому общеизвестно, что в задачу начального курса химии входит научить лишь очень немногому, что едва хватает целого года, чтобы приучить ухо к языку, глаза к приборам, и что немыслимо подготовить химика меньше чем в 3 или 4 года.

Эти неудобства зависят не столько от существа дела, сколько от системы преподавания, и это побудило меня дать химии такое направление, которое, как мне кажется, более соответствует природе. Я не скрывал от себя,, что желая избежать одних затруднений, я встретился с другими и что мне не удалось все их преодолеть; но думаю, что оставшиеся связаны не с принятым мной порядком изложения, но скорее вытекают из того несовершенного состояния, в котором еще находится химия. В этой науке еще имеется много пробелов, нарушающих непрерывность цепи фактов и требующих затруднительных и нелегких согласований. Она не имеет преимущества, как элементарная геометрия, быть совершенной наукой, все части которой тесно связаны между собой, но в то же время ее современное развитие так стремительно, факты так удачно располагаются в современной теории, что мы можем надеяться даже в наши дни увидеть значительное ее приближение к той степени совершенства, какой она способна достичь.

Этот строгий закон, от которого я не должен был уклоняться,— не делать никаких заключений сверх того, что дает опыт, и никогда не восполнять спешными заключениями молчания фактов, — не позволил мне включить в настоящий труд ту часть химии, которая наиболее способна стать со временем точной наукой, а именно ту, которая трактует о химическом сродстве или изобретательных притяжениях.

Жоффруа, Геллерт, Бергман, Шееле, Морво, Кирван и многие другие собрали уже множество частных фактов, ожидающих соответствующего им места; но главнейших данных не хватает и даже те, которые имеются, пока еще ни достаточно точны, ни достаточно достоверны, чтобы стать фундаментом для столь важной части химии.

Учение о сродстве находится в таком же отношении к обычной химии, в каком трансцендентная геометрия к геометрии элементарной, и я не счел нужным усложнять столь большими трудностями простые и легкие основы, которые, надеюсь, будут доступны весьма большому числу читателей.

Возможно, что известная доля самолюбия, в которой я сам не мог отдать себе отчета, повлияла на меня в этом смысле. Г. де Морво в настоящее время печатает в «Методической энциклопедии» статью «Сродство» и у меня достаточно оснований опасаться соперничать с ним.

Отсутствие в начальном курсе химии главы о составных и элементарных частях тел неминуемо вызовет удивление, но я позволю себе здесь заметить, что стремление считать все тела природы состоящими лишь из трех или четырех элементов происходит от предрассудка, пришедшего к нам от греческих философов. Предположение о четырех элементах, которые в разнообразных отношениях составляют все известные нам тела, — чистая гипотеза, созданная воображением задолго до того, как появились первые понятия экспериментальной физики и химии. Еще не было фактов, а уже создавались системы; теперь же, когда факты собраны, кажется, будто мы стараемся их отвергнуть, когда они не согласуются с нашими предвзятыми мнениями, — настолько еще дает себя знать авторитет отцов человеческой философии, который, несомненно, будет тяготеть и над грядущими поколениями.

Весьма примечательно, что среди проповедующих теорию четырех элементов нет ни одного химика, который в силу вещей не должен был признать большее число их. Первые химики, писавшие начиная с эпохи Возрождения, рассматривали серу и соль как простые вещества, входящие в состав большого числа тел, и признавали, таким образом, существование шести элементов вместо четырех. Бехер допускал три земли, от сочетания которых в различных отношениях, по его мнению, происходит различие, существующее между металлами. Шталь изменил эту систему; все химики, следовавшие за ним, позволяли себе вносить в нее изменения и даже выдумывать новые системы. Но все они, подчиняясь духу своего времени, довольствовались утверждениями без доказательств или же часто считали таковыми мало обоснованные предположения.

Все, что можно сказать о числе и природе элементов, по моему мнению, сводится к чисто метафизическим спорам; это неопределенные задачи, допускающие бесчисленное множество решений, из которых, по всей вероятности, ни одно, в частности, не согласуется с природой. Итак, я скажу лишь, что если элементами называть простые и неделимые молекулы, составляющие тела, то, вероятно, мы их не знаем; если же, напротив, мы свяжем с названием элементов или начал тел представление о последнем пределе, достигаемом анализом, то все вещества, которые мы еще не смогли никаким способом разложить, являются для нас элементами; но не потому, что мы могли бы утверждать, что эти тела, рассматриваемые нами как простые, не состоят из двух или даже большего числа начал, но так как эти начала никак друг от друга не отделяются или, вернее, потому, что мы не имеем никаких средств их разделить, эти тела ведут себя, с нашей точки зрения, как простые, и мы не должны считать их сложными до тех пор, пока опыт или наблюдения не покажут нам этого.

Эти соображения о ходе представлений, естественно, относятся и к выбору слов, которые должны их выражать. Руководствуясь работой, проделанной мною совместно с Морво, Бертолле и Фуркруа в 1787 г. по химической номенклатуре, я обозначил, насколько было возможным, простыми словами простые вещества, и им-то прежде всего пришлось дать названия. Можно напомнить, что мы старались, по возможности, сохранить для всех этих веществ общепринятые названия; мы позволили себе изменить их лишь в двух случаях: во- первых, в отношении новооткрытых веществ, еще не получивших названий или получивших недавно названия, еще не признанные всеми; во-вторых, когда принятые названия, либо старинные, либо современные, по нашему мнению, могли вызвать явно неправильные представления, когда они давали возможность смешать вещество, ими обозначаемое, с другими веществами, обладающими другими или противоположными свойствами. В этих случаях мы, не задумываясь, давали им новые названия, заимствуя их главным образом из греческого языка. Мы давали названия так, чтобы они выражали наиболее общие, наиболее характерные свойства вещества; мы нашли в этом способ помочь памяти начинающих, которые с трудом запоминают новое слово, когда оно совершенно лишено смысла, и приучить их с самого начала не пользоваться словами, с которыми не было бы связано определенное представление.

Что касается тел, образованных путем соединения нескольких простых веществ, то мы их обозначили названиями, сложными, как и сами вещества. Но так как число бинарных соединений уже весьма значительно, то мы впали бы в беспорядок и путаницу, если бы не прибегли к установлению классов. Название классов и родов в естественной классификации понятий выражает свойство, общее большому числу индивидов. Название же вида, напротив, указывает на частные свойства, присущие исключительно данной группе индивидов.

Эти различия созданы не одной только метафизикой, как можно было бы думать, они созданы самой природой. Ребенок, говорит Кондильяк, называет словом «дерево» первое дерево, которое мы ему показываем. Второе дерево, которое он видит потом, вызывает у него то же представление, и он дает ему то же название, равно как и третьему и четвертому. Итак, слово «дерево», данное сперва одному индивиду, становится для него названием класса или рода, абстрактным понятием, которое охватывает все деревья вообще. Но когда мы обратим его внимание на то, что не все деревья служат для одной и той же цели, что не все они приносят одинаковые плоды, он скоро научится их различать особыми частными названиями. Эта логика одинакова для всех наук; естественно, она приложима и к химии.

Кислоты, например, состоят из двух веществ, из числа тех, которые мы считаем простыми: одного, которое определяет кислотность и которое обще им всем, — от этого вещества должно быть произведено название класса или рода; другого, которое свойственно каждой кислоте в отдельности, которое отличает одну от другой,— от него и должно происходить видовое название. Но в большинстве кислот оба составляющих начала, окисляющее и окисленное, могут находиться в различных отношениях, которые все отвечают точкам равновесия или насыщения, как это наблюдается в серной и сернистой кислотах; мы выразили эти оба состояния одной и той же кислоты, соответственно изменяя окончания видового названия.

Металлы, подвергнутые одновременному действию воздуха и огня, теряют свой металлический блеск, увеличиваются в весе и принимают землистый вид; в этом состоянии они, как и кислоты, содержат одно начало, общее всем, и другое — частное, свойственное каждому. Мы должны были поместить их все в один класс под родовым названием, произведенным от их общего начала. Таким названием мы избрали слово «окись», затем мы разграничили их друг от друга, придав каждой название металла, от которого она произошла.

Г орючие вещества, которые в кислотах и металлических окислах являются видовыми и частными началами, могут быть в свою очередь началами, общими для многих веществ. Сернистые соединения были долго единственными известными из этой категории; в настоящее время из опытов Вандермонда, Монжа и Бертолле известно, что уголь соединяется о железом и, быть может, со многими другими металлами, что от этого, в зависимости от количества, получается сталь, графит и т.п. Известно также из опытов Пельтье, что фосфор соединяется со многими металлами. Мы собрали и эти различные соединения под родовыми названиями, произведенными от названия общего им вещества, с окончанием, напоминающим эту аналогию, и дали им видовое название, производное от входящего в них основного вещества.

Номенклатура соединений, состоящих из трех простых веществ, представляла несколько больше затруднений, вследствие числа составляющих, и особенно потому, что нельзя выразить природу составляющих их начал, не употребляя более сложных названий. В телах этого класса, как, например, в нейтральных солях, нам приходилось принимать во внимание: 1) окисляющее начало, общее для их всех; 2) окисляемое начало, характеризующее входящую в них кислоту; 3) основание соли, землистое или металлическое, определяющее частный вид соли. Мы заимствовали название каждого класса солей от названия окисляемого начала, общего для всех индивидов данного класса; затем мы отличили каждый вид названием землистого или металлического основания соли, которое для него характерно.

Соль, хотя и состоящая из трех одинаковых начал, может встречаться, однако, в совершенно различных видах, вследствие только одного разлитая в их пропорциях. Принятая нами номенклатура была бы несовершенна, если бы не выражала этих различных состояний, и мы достигли этого главным образом посредством изменения окончаний, которые мы сделали однообразными для одинаковых состояний различных солей. Наконец, мы пришли к тому, что по одному слову узнаем сразу, какое горючее вещество входит в соединение, о котором говорится; входит ли это горючее вещество в соединение с окисляющим элементом и в какой пропорции; в какой именно форме входит данная кислота, с какими основаниями она соединена; имеем ли мы вполне насыщенное соединение; что имеется в избытке — кислота или основание.

Понятно, что было невозможно удовлетворить этим различным требованиям, не затрагивая порой принятых обычаев и не принимая наименований, казавшихся с первого взгляда грубыми и варварскими; но мы наблюдали, что ухо скоро привыкает к новым словам, особенно когда они связаны с общей рациональной системой. Сверх того, названия, применявшиеся до нас, как альгаротов порошок, алембротова соль, помфоликс, фа- геденическая вода, минеральный турпет, колькотар и многие другие, не менее грубы, не менее необыкновенны. Надо обладать навыком и хорошей памятью, чтобы запомнить названия, которыми обозначаются некоторые вещества, и особенно знать, к какому роду соединений они относятся. Такие названия, как масло виннокаменное через осырение, купоросное масло, мышьяковое масло, сурьмяное масло, цинковые цветы и т.д., еще более ошибочны, как порождающие неправильные понятия, так как, собственно говоря, в царстве минералов, а особенно в царстве металлов, не существует ни масел, ни цветов, тем более, что вещества, которые обозначаются этими обманчивыми названиями, являются сильными ядами.

Когда мы опубликовали наш «Опыт химической номенклатуры», нас упрекали в том, что мы изменяем язык, на котором говорили наши учителя, создавшие ему славу и оставившие его нам в наследство. Но упрекавшие нас забыли, что именно Бергман и Маке требовали этой реформы. Упсальский ученый, профессор Бергман писал Морво в последний период своей жизни: «Не щадите ни одного неправильного наименования; знающие поймут всегда, незнающие поймут тем спорее».

Пожалуй, было больше оснований упрекать меня в том, что я не дал в сочинении, предлагаемом публике, исторического обзора взглядов моих предшественников, что я изложил только свои воззрения, не обсуждая чужих. Из этого заключили, что я не всегда воздавал своим собратьям по науке, а еще менее иностранным химикам, должную оценку, которая, однако, всегда входила в мои намерения. Но прошу читателя принять во внимание, что если начальный учебник загромождать цитатами, если заниматься в нем длинными рассуждениями об истории науки и о работах тех, кто ее преподавал, то можно потерять из виду истинную поставленную себе цель и создать книгу, чтение которой будет бесконечно скучным для начинающих. Из начального курса не следует делать ни истории науки, ни истории человеческой мысли; в нем должно добиваться лишь доступности и ясности, в нем необходимо тщательно избегать всего, что могло бы отвлекать внимание. Это путь, который следует постоянно сглаживать, на котором не следует оставлять никаких препятствий, могущих причинить малейшую задержку. Науки сами по себе уже представляют достаточно трудностей, даже если не вносить в них ничего постороннего. Химики, впрочем, легко увидят, что в первой части я пользовался почти только своими собственными опытами. Если местами и может случиться, что я привожу, не указывая источника, опыты или взгляды Бертолле, Фуркруа, Лапласа, Монжа и вообще тех, кто принял те же принципы, что и я, то это следствие нашего общения, взаимного обмена мыслями, наблюдениями, взглядами, благодаря чему у нас установилась известная общность воззрений, при которой нам часто самим трудно было разобраться, кому что собственно принадлежит.

Все сказанное выше о порядке, которому я старался следовать в расположении доказательств и понятий, относится лишь к первой части настоящего труда; в ней одной заключается вся применяемая мною теория; ей одной я стремился придать возможно более простую форму.

Вторая часть состоит главным образом из таблиц названий нейтральных солей. Я приложил к ним лишь самые краткие объяснения, имеющие целью ознакомить с простейшими способами получения различных видов известных кислот; в этой второй части нет ничего, что принадлежало бы лично мне; она содержит лишь весьма сжатую сводку выводов, извлеченных из разных сочинений.

Наконец, в третьей части я дал подробное описание всех относящихся к современной химии примеров. Появление подобного рода труда, кажется, давно считалось желательным, и я думаю, что он принесет известную пользу. В общем приемы химических опытов, а в особенности опытов современных, распространены далеко не достаточно, п, может быть, если бы в различных мемуарах, представленных мною Академии, я больше распространялся о подробностях своих опытов, я бы, пожалуй, легче был понят, и это ускорило бы прогресс науки. Порядок изложения в этой третьей части казался мне произвольным, и я стремился лишь в каждой из составляющих ее восьми глав классифицировать операции, наиболее сходные между собой. Легко заметить, что эта третья часть не могла быть заимствована из каких-либо сочинений и что в основных ее разделах мне мог помочь только мой собственный опыт.

Я закончу настоящее предварительное рассуждение, приведя дословно несколько мест из сочинения Кондильяка, которые, мне кажется, весьма верно обрисовывают состояние химии в очень близкое к нашему время (ч. II, гл. I). Эти отрывки, написанные не для данного случая, приобретут еще больше значения, если их приложение покажется здесь уместным.

«Вместо того, чтобы наблюдать вещи, которые мы желаем познать, мы предпочли их воображать. Идя от одного ложного предположения к другому, мы заблудились среди множества ошибок, когда же эти ошибки превратились в предрассудки, мы их приняли за основные положения; таким образом, мы все больше и больше сбивались с правильного пути. В конце концов мы стали рассуждать не иначе, как на основе приобретенных нами дурных привычек. Умение злоупотреблять словами, не понимая как следует их смысла, считалось нами искусством рассуждать. Когда ошибки накопились в таком множестве, есть только одно средство восстановить порядок в нашей способности мыслить: забыть все, чему мы научились, начать наши мысли с их зарождения, проследить их происхождение и

переделать, как говорит Бэкон, человеческий интеллект.

Это средство тем труднее применить, чем образованнее считают себя люди. А потому сочинения, в которых наука излагается с особенной ясностью, точностью и последовательностью, будут доступны не всем. Те, кто ничему не научился, поймут их, пожалуй, лучше, чем те, кто учился многому, а тем более те, кто писал много ученых сочинений».

Кондильяк прибавляет в конце V главы:

«В конце концов, однако, науки сделали успехи, так как философы стали лучше наблюдать и внесли в свой язык ту же точность и тщательность, как и в свои наблюдения; они исправили язык я стали лучше рассуждать».

ДАЛЬТОН

(1766—1844)

 

Джон Дальтон родился в Иглсфилде, в Англии. Джон был третьим из шести детей в семье бедного ткача. Он воспитывался в среде квакеров и среди них встретил своего учителя Робинсона, опытного метеоролога и экспериментатора. С двенадцати лет Дальтон уже сам преподавал в местной школе, а в девятнадцать лет он стал ею заведовать. В 1793 г. Дальтона пригласили преподавать в Академию (Колледж) в Манчестере. Однако в дальнейшем он отказался от преподавания в Колледже и стал давать частные уроки, посвящая все остальное время научным исследованиям. В Манчестере Дальтон стал членом местного общества естествоиспытателей и за 50 лет он представил в это общество более 100 научных сообщений.

С юных лет Дальтон вел ежедневные наблюдения за погодой. Анализ физических и химических результатов метеорологических наблюдений привел его к понятию об аддитивности парциальных давлений смеси газов — впоследствии эта связь была названа законом Дальтона. Вполне возможно, что исследования газов привели Дальтона к концепциям атомной теории и ее основному выводу о том, что атомы элементов различаются своим весом. Атомная теория Дальтона позволила объяснить целочисленные отношения весов, в которых элементы вступают в химические соедине-ния. Эта гипотеза, объясняющая громадное количество опытных данных, была основ-ным и главным научным достижением Дальтона и принесла ему широкое признанно, хотя вначале, в частности во время доклада в Лондоне, его работы встретили резкую оппозицию со стороны знаменитого и не менее влиятельного сэра Гемфри Дэви; этим объясняется то, что его работа не была своевременно опубликована. Впоследствии лондонское Королевское общество и Парижская Академия наук избрали Дальтона своим членом. Умер Дальтон в Манчестере, где его хоронили как своего самого выдающегося гражданина.

Мы приводим предисловие к I и II томам основного сочинения Дальтона «Новая система химической философии» (1808—1810).

НОВАЯ СИСТЕМА ХИМИЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ

Предисловие к I тому

Первоначально, направляя в печать свой труд, автор предполагал представить его в одном томе. Однако теперь он вынужден издать его в двух частях, по причинам, которые было бы целесообразно объяснить.

Различные сообщения автора, главным образом о тепле и упругих жидкостях, докладывались Литературному и Философскому обществам в Манчестере и были опубликованы в 5-м томе Мемуаров обществ в 1802 г. Новые воззрения, которые развивались в этих сообщениях, были оценены как любопытные и существенные. Эти статьи были затем перепечатаны в ряде научных журналов. Вскоре они были переведены на французский и немецкий и получили распространение в иностранных изданиях. Автор, однако, не прекращал свои исследования и ему существенно помогло приложение принципов, содержащихся в упомянутых сообщениях. В 1803 г. он постепенно пришел к тем первичным законам, которые относятся к теплу и химической связи, описание и изложение которых составляет цель настоящего труда. Их краткий очерк был впервые обнародован следующей зимой в курсе лекций по натуральной философии, читанном в Королевском институте в Лондоне, где он и был оставлен для публикации в трудах этого Института; однако о публикации автору не было сообщено. С тех пор в ряде случаев ученые — друзья автора настаивали па том, чтобы не упускать времени в обнародовании результатов исследований, указывая, что интересы науки и репутация автора могут пострадать от такой задержки. Весной 1807 г. его убедили представить предлагаемые принципы в курсе лекций, которые дважды читались в Эдинбурге и один раз в Глазго. В этих случаях ему оказали честь своим вниманием лица, которые общепризнаны за свои первостепенныв научные заслуги.

Большинство из них выразили желание увидеть представленное учение в настоящем виде и так скоро, как это будет удобно. По возвращении в Манчестер автор начал готовить свой труд к печати. Некоторые опыты требовали повторения. Новые нужно было еще сделать; почти вся система должна была быть изложена как по форме, так и по существу заново, и это потребовало большого времени для ее написания и составления. Эти обстоятельства вместе с повседневными должностными обязанностями задержали работу почти на год и, судя по опыту прошлого, потребуется еще год, чтобы ее завершить. В то же время, поскольку учение о тепле и общих принципах химического состава уже мало зависят от дальнейших подробностей исследований, ничто не препятствует автору и не составит неудобств для его читателей, если представить на их суд то, что уже написано.

Май 1808 г.

Предисловие ко II тому

Когда первая часть этого труда была опубликована, то я предполагал закончить его в течение года. Прошло же более двух с половиной лет и работа до сих пор не завершена. Причина заключается в том большом числе экспериментов, которые я полагал необходимым произвести. Столько раз во время своих исследований я был введен в заблуждение, принимая за истинные результаты других, что я решил позже не писать о том, что не проверил собственным опытом. Поэтому данный труд содержит больше оригинальных фактов и опытов, чем любое другое, сравнимое по объему сочинение по основам химии. Я вовсе не утверждаю, что я переписал содержание своих лабораторных дневников. Это было бы столь же неприемлемо, как писать без какого-либо предварительного наброска. Однако все те, кто знакомы с практической химией, знают, что лишь один из пяти новых опытов достоин опубликования. Остальные же по зрелому размышлению оказываются так или иначе несовершенными и польза от них заключена лишь в том, что они указывают на источники ошибок и пути их избежания.

Поскольку мой первоначальный замысел не мог быть осуществлен без написания второго тома, я решил пока закончить его пятой главой, в которой рассматриваются соединения двух элементов. Однако прошло столько времени и труд настолько разросся, что я вынужден был исключить два или три существенных раздела, посвященных окисям металлов и сульфидам, и которые, как мне ясно, потребуют не малую долю внимания. После них, в шестой главе, будут рассмотрены соединения трех и более элементов, включая соединения растительных и других, еще не упомянутых, кислот, а также гидросульфаты, нейтральные соли, горючие вещества и т.д. и т.п.

Каковы бы ни были мои попытки представить этот труд в законченном виде, путем прибавления еще одного тома, я чувствую в настоящее время глубокое удовлетворение от того, что смог так далеко развить теорию химического строения, относительно которой, чем дальше я о ней размышляю, тем больше я убеждаюсь в ее истинности. Достаточно сделано уже для того чтобы каждый мог вынести свое суждение. Неизвестны еще многим факты и наблюдения того же рода, как и те, которые предлагались ранее. Если же их убедительность недостаточна, то прибавление новых мало чему поможет. В то же время те, кто вместе со мной примут систему, найдут в ней, в чем я не сомневаюсь, исключительно полезные указания при проведении всех химических исследований.

В расположении рассмотренных вопросов я надеялся сохранить порядок. А именно, сначала рассматривать тела, которые, по нашим современным представлениям, считаются простыми. Далее рассматривались тела, являющиеся соединениями двух элементов. Это, однако, мне удалось не во всем. Действительно, в ряде случаев было не совсем ясно, что есть простое, а что есть составное тело. В других случаях, в соединениях трех и более элементов, которые тесно связаны с соединениями двух элементов, было по существу невозможно дать сколько-нибудь удовлетворительный отчет о их свойствах без того, чтобы не входить в описание первых.

В вопросах номенклатуры я в основном принял то, что общеупотребительно. Возможно, что в некоторых случаях мои собственные взгляды привели к нарушению этих правил. Так, карбонатами я назвал те соли, которые состоят из одного атома углекислотного остатка, присоединенного к одному основанию, а также другие соли. Однако некоторые современные авторы нейтральные соли называют карбонатами, а упомянутые выше — субкарбонатами, тогда как я называл бы нейтральные карбонаты натрия и калия суперкарбонатами, состоящими из двух атомов кислоты и одного основания. Я, однако, продолжаю называть обычные нитраты по-старому, хотя большинство из них следует, по моей системе, называть супернитратами. Тем не менее я не упорствую в этих вопросах, так как очевидно, что если система, которой я следую, будет принята, то за этим последует общий пересмотр номенклатуры, где основное указание будет дано как на число атомов, так и на название элементов, входящих в различные соединения.

Ноябрь 1810

 

БЕРЦЕЛИУС

(1779-1848)

 

Иёнс Якоб Берцелиус родился в Веверсунде (Швеция) в семье пастора, заведующего церковной шкодой. Он рано осиротел и воспитывался в небогатой семье своего дяди. В шкоде он учился посредственно. В 1796 г. Берцелиус начал изучать медицину и химию в Упсале, где работал в то время Шееле. Докторскую степень Берцелиус получил за исследования терапевтического действия (пренебрежимо малого!) гальванических токов. Затем он два года бесплатно работал в хирургической школе в Стокгольме; еще два года он работал врачом в больнице для бедных. Все это время он занимался химией. Вскоре он стал профессором медицины, а затем — профессором химии Хирургической школы в Стокгольме. В 1808 г. Берцелиус был выбран членом Шведской Академии наук; позднее он стал ее секретарем.

Раннее увлечение гальваническими явлениями сохранилось у Берцелиуса и в его занятиях химией; в замечательном «Очерке химических пропорций» (1819) он выдвинул свою электрохимическую теорию химических связей атомов, связав ее с атомистическими представлениями Дальтона. К 1818 г. он с большой точностью определил атомные веса 46 элементов из 49 тогда известных. Он и его сотрудники открыли селен, церий, торий, литий, ванадий и некоторые из редких земель, а барии, строн-ций, калий, тантал, кремний и цирконий ими были впервые получены в свободном состоянии. Берцелиусу мы обязаны открытием явления катализа.

Берцелиусу принадлежат также многие результаты в области органической химии: он открыл изомерию, ввел понятие органического вещества и исследовал ряд органических соединений. Полагая, что для их образования необходима жизненная сила, он придерживался виталистических представлений; однако позднее его ученик Велер, синтезировав мочевину, опроверг точку зрения своего учителя. Несмотря на ряд заблуждений — так, Берцелиус не считал хлор элементом, на основании чего он поссорился с Деви и Дюма,— значение его трудов в развитии химии и его влияние было исключительно велико. Им систематически публиковались рефераты всех основных работ в области химии.

Во второй половине жизни он много сил уделял пропаганде науки. В области образования Берцелиус добился внесения естественных наук в школьные программы. Он активно боролся с лженаукой, со всевозможными шарлатанами. После знакомства с деятельностью некоего лжеврача Берцелиус писал: «Я покинул «храм здоровья» и его бога с желанием когда-нибудь узнать, что профессор Вольфарт как преднамеренный обманщик и мошенник покончил свои дни на виселице на крепкой пеньковой веревке». Научные заслуги Берцелиуса были признаны избранием в 95 научных обществ мира. В 1835 г. ему был пожалован титул барона.

Мы приводим предисловие к французскому изданию 1833 г. «Учебника химии» Берцелиуса, основного и широко известного его сочинения.

УЧЕБНИК ХИМИИ

Нелегкую задачу представляет составление хорошего плана учебника химии для начинающих. В сочинениях такого рода нельзя как в учебниках строго придерживаться систематического порядка: идеи следует излагать так, чтобы эта наука была бы доступна пониманию и, кроме того, запечатлевалась бы в памяти читающего.

Чтобы всегда вести читателя от неизвестного к известному, некоторые авторы, прежде чем говорить о каком-либо веществе, описывают его. Однако такой метод не применим к химии, и те, кто следовал ему, не достигли убедительных результатов. Наше внимание лишь с трудом привлекают совершенно незнакомые нам предметы, и редко случается, чтобы нас привлекали вещи, не возбуждающие нашего любопытства. Те же предметы, которых мы время от времени касаемся по мере продвижения вперед в области науки и о которых мы получаем предварительное, хотя и несовершенное представление, заинтересовывают нас больше, когда позднее встречается их полное описание, чем предметы абсолютно для нас новые. Автору книги, которая должна служить руководством для начинающих, не менее важно, чем историку или литератору, пробудить в сознании читателя любопытство, прежде чем его удовлетворить. Если же пользоваться этим приемом, то изучение предмета не вызовет утомления, тогда как при пренебрежении им то же занятие станет мучительной работой при постоянном умственном напряжении.

Принятый мною план не вполне систематичен. Я считал нужным отказаться от систематичности каждый раз, когда мне казалось, что, жертвуя ею, я сделаю изложение более доступным.

Есть два способа написания учебников химии.

Либо идут по пути отдельных монографических описаний простых тел, поскольку такой способ не влечет за собой никаких неудобств. Что же касается соединений, в которые может войти каждое из этих тел, то их располагают в любом заранее намеченном порядке с тем, чтобы не описывать одно и то же соединение дважды. На мой взгляд, в таком виде наука находит свое наипростейшее выражение и лучше всего усваивается.

Либо вначале рассматривают все простые тела, затем, в определенном порядке, каждое соединение этих простых тел между собой и затем комбинации этих различных соединений, чтобы переходить от простого к более сложному. На первый взгляд кажется, что этот способ лучше всего соответствует требованиям книги для начинающих. Его преимущество состоит главным образом в том, что он знакомит со всеми элементами, прежде чем обратиться к истории каждого соединения. При этом все соединения одного типа описываются вместе (например, тела, способные к горению в присутствии кислорода). Рассмотрению элементов этой группы можно, таким образом, предпослать описание общих характеристик окисляющихся тел. Рассмотрение общих свойств тел по отдельным группам придает этой книге характер учебника, и именно в этом заключается ее научная ценность.

С другой стороны, вступающим на путь науки необязательно знакомиться сразу же со всеми телами, которые наука вынуждена считать элементами. Многие из них встречаются весьма редко или представляют незначительный интерес; а чтобы понять характер поведения каждого из них в отдельности, требуются довольно значительные познания. Наоборот, другие элементы встречаются гораздо чаще. Многие соединения из них представляют собой прекрасные средства, которыми химия пользуется для получения новых соединений или демонстрации явления, а также для того, чтобы различить сложные соединения или создавать их. Именно с ниш следует знакомиться в первую очередь. Воздух, вода и их компоненты, сера и фосфор и их кислоты, азотная кислота, хлор и его кислоты, щелочи и щелочные земли принадлежат к числу тех тел, с которыми следует знакомиться в первую очередь, и эти знания необходимы для каждого нового шага в этой области науки. Напротив, можно приобрести совершенно ясное и очень широкое представление о теоретической части этой науки, не зная ничего из того, что относится к двум третям металлов.

Второй способ изложения имеет то неудобство, что он слишком рассеивает факты. Действительно, часто факты, сопоставленные друг с другом, во многих случаях представляют большой интерес, чем если брать их каждый в отдельности. Поэтому размещение фактов с целью привлечения наибольшего к ним внимания является большим искусством. Так как при описании соединений, в которые входит один и тот же элемент, они постоянно бывают отделены друг от друга, то таблица, предназначенная для их объединения, становится одной из главных частей книги. Часто описание какого-нибудь тела прерывается именно в тот момент, когда оно становится наиболее увлекательным и возобновляется в другой, далеко отстоящей главе, в результате чего впечатление ослабляется. Кроме того, когда в книге, составленной по этому методу, читаешь, например, описание одного окисла за другим, то внимание рассеивается среди множества объектов, одинаково интересных, но не связанных между собой какой-либо основной идеей, вроде понятий о радикале, рассматриваемом во всех сочетаниях с различными элементами.

В расположении материала я пытался примирить преимущества этого метода с принципом, которому следует другой метод. После глав о свете, теплоте, электрических и магнитных силах, охватывающих области физики, без которых отныне невозможно изучать химию, я разделил эту науку на неорганическую и органическую. Два первых тома этого сочинения посвящены неорганической химии, которая в свою очередь подразделяется на два больших раздела — химию металлоидов и химию металлов.

Металлоиды — это вещества, которые чаще всего встречаются в природе и которые следует знать прежде всего. Эта часть тома содержит описание кислорода, водорода, азота, хлора, серы и т.д., а также их соединений друг с другом. Порядок изложения в этой части следующий: говоря о каждом из металлоидов, я указываю на все соединения, которые он может образовать с предыдущими. Но чтобы не упустить возможности развить общие теоретические воззрения, я выделяю отдельно окислы металлоидов и их кислотные соединения с водородом. Главы, посвященные атмосферному воздуху, воде, окислам и гидроокислам, дали мне возможность изложить общие идеи, чего я не мог бы сделать, если бы строго придерживался моего принципа классификации.

За металлоидами следуют металлы. Общий взгляд на эти вещества и на их соединения с металлоидами дал мне возможность сделать широкие обобщения об окислах и сульфидах, как солеобразующих основаниях, о фосфидах, карбидах и арсенидах металлов и т.д., а также о солях и тех теоретических идеях, которые относятся к этой части моего учения. Затем идут собственно металлы, начиная с тех, которые следует знать прежде всего, т.е. с радикалов щелочей и щелочных земель и их соединений с металлоидами. Я поместил аммоний и аммиак среди металлов, образующих- щелочи, думая, что я не должен в этом оправдываться, даже если считать, что аммоний вовсе не является простым телом.

Дойдя до металлов, образующих окиси, я располагаю их в порядке снижения степени кислотности тех окисей, которые они образуют. Что касается тех металлов, которые дают солеобразующие основания, то они располагаются более или менее по степени силы оснований, образованных их окислами.

Соли составляют отдельную часть, и они классифицированы по своим основаниям. Я продолжаю располагать среди них поваренную соль, флюорит и серную печень и т.д. Я надеюсь, что мотивы, приводимые мною в пользу их сближения, будут признаны достаточно обоснованными.

До сих пор я редко, и то вскользь, говорил в моей книге о химических пропорциях. Кое- где я упоминал об электрохимической теории, не развивая ее. Эти два важных учения основаны на столь подтвержденных данных, что мне хотелось бы представить их в полном объеме только после того, как читатель будет достаточно хорошо знаком с простыми телами, с тем чтобы он мог сам составить свое суждение, а не брать все на веру. Поэтому я отложил полное изложение этих теорий до того, как будут исчерпаны все вопросы, входящие в неорганическую химию. Может быть придет время, когда гипотезы об атомных частицах и общее электрическое взаимодействие тел превратятся в прекрасно обоснованную теорию, и тогда химия станет на прочный путь, если ее изучение будет начинаться со знакомства с этой теорией. Этому бесспорно будет способствовать запоминание числа атомов, когда при описании тела будет указываться его атомное строение. Но это время еще не настало, о чем свидетельствуют расхождения во взглядах и методах, которым следуют не только для сравнения веса атомов, но и для определения их числа.

Каждый раз, когда было возможно, указаны относительные объемы, в которых простые тела (в газообразном состоянии) вступают в соединения; я это делал для того, чтобы подготовить читателя к тем подробностям, к которым я буду обращаться, говоря о атомном составе. Я считаю необходимым указывать количественный состав веществ (в числах) только при очень существенных обстоятельствах. Эти числа редко остаются в памяти, и их трудно находить в тексте. Поэтому я дал в алфавитном порядке в таблице, приложенной к этому сочинению, все относительные пропорции состава, которые в настоящее время известны достаточно надежно. Пока это единственный способ указать пропорции состава соединений. В этом я убедился, обнаружив, что в большинстве современных работ числа не только занимают большую часть книги, но даже претендуют на то, чтобы стать главным предметом, а вся остальная история тел рассматривается только как дополнение.

Третий том охватывает химию природных растительных соединений.

Четвертый том начинается с химии соединений животного происхождения, за чем следует указание к методам химического анализа. Там же, далее, находится алфавитный указатель всех технических терминов, включая названия приборов и процессов с описаниями и рисунками. Я полагаю, что начинающий изучать химию, читая книгу и встречая не очень понятное слово, естественно, стремится его узнать либо у преподавателя, либо самостоятельно; поэтому небесполезно, чтобы книга имела нечто вроде словаря, по которому можно было бы справиться в отсутствие руководителя. Этот словарь содержит также описание общих процедур в химии, таких, как выпаривание, перегонка, фильтрация, взвешивание и прочее, с которых обычно начинались старые руководства. Независимо от тех материалов, которые я брал из многих источников, я вложил в них плоды своего опыта, приобретенного собственным трудом. Я надеюсь, что я привел достаточное число рецептов и ими смогут воспользоваться те, кто захочет заняться химией.

История науки, как бы интересна она ни была, не является, однако, существенной частью самой науки. Это заставило меня отказаться от нее в моей книге. Однако я указываю на превратности судьбы замечательных теорий, указываю, когда и кем были открыты тела, не известные в древности. Я пытаюсь воздать должное великим талантам, которые способствовали изменению облика науки или же расширили ее сферу и чьи работы каждый день продолжают ее обогащать. Но я не принуждал себя к мелочной точности, которая столь характерна для духа современной эпохи и которая состоит в том, чтобы сообщать о новых открытиях, хотя и интересных, но второстепенного значения, непременно указывая при этом имя химика — их автора. Такие ссылки и упоминания работ, из которых были почерпнуты данные, необходимы в руководствах, которые должны служить справочным материалом для специалиста-химика, но они не интересны в книге для начинающих изучать химию.

Ценность книги, предназначенной для учеников, определяется не только тем, в каком порядке излагается предмет, но также и манерой его трактовки. Я стремился к тому, чтобы быть но возможности ясным, особенно в начале книги. Я действовал так, как если бы предо мной был читатель, который не имеет никакого предварительного представления о химии. Однако необходимо было предположить хотя бы поверхностное знакомство с физикой. Я выбрал повествовательный стиль, тщательно избегая частностей, которые превращают описание каждого тела в заполнение некоего рода печатного формуляра. Я стремился сделать чтение моей книги по возможности приятным — настолько, насколько допускает природа тех вопросов, о которых идет речь.

Современные достижения науки по возможности использованы мною в полной мере. В результате этого, перевод моего трактата обогатился многими добавлениями, которые не существуют в его последнем немецком издании.

Стокгольм, 1828

ЛИБИХ

(1803—1873)

 

Юстус фон Либих родился в Дармштадте (Г ессен). Отец его был лавочником и торговал красками. Молодой Либих с детства познакомился с химией, учился в Боннском, потом в Эрлангенском университетах, затем два года он провел в Париже в Арсенале у Г ей-Люссака. По рекомендации Гумбольдта Либих рано получил кафедру в небольшом немецком городе Гиссене. Там он построил одну из первых учебных лабораторий, и в этом провинциальном университете создал обширную школу химиков, благодаря которой его влияние на все развитие химии в Германии было так ве* л и ко.

В 1845 г. Либих получил титул барона; в 1852 г. он перешел в Мюнхенский университет. В 1860 г. Либих стал президентом Баварской академии наук. Работы Либиха в начальный период его деятельности были посвящены органической химии. Он создал ряд методов анализа органических веществ и одним из первых указал на различные случаи изомерии, приведшие Либиха к ожесточенным спорам с Дюма и Берцелиусом. Полное решение эти вопросы получали только в рамках теории химического строения, созданной позднее Бутлеровым и Кекуле.

Во второй половине жизни Либих обратился к совершенно новой области — биохимии. Либих настойчиво пропагандировал необходимость применения минеральных удобрении и первый обратил внимание на вопросы калорийности пищи.

Интернационалист по своим убеждениям, Либих основал известный между народный химический журнал; после франко-прусской войны он много сделал для восстановления научных связей между учеными враждующих стран. Либих обладал сложным характером; от своего высокомерия страдал он сам, наживая себе врагов, страдали его друзья. Один только Велер понимал его и сохранил дружбу с Либихом до конца жизни.

Мы приводим посвящение Гумбольдту и предисловие к 6-му изданию его «Химии в приложении к земледелию и физиологии» в переводе под редакцией академика Д. Н. Прянишникова.

ХИМИЯ В ПРИЛОЖЕНИИ К ЗЕМЛЕДЕЛИЮ И ФИЗИОЛОГИИ

АЛЕКСАНДРУ ГУМБОЛЬДТУ

Летом 1823 г. во время моего пребывания в Париже мне удалось доложить в Королевской академии мою первую аналитическую работу «Исследование говардовских гремучих соединений серебра и ртути».

28 июля в конце заседания, когда я убирал свои препараты, ко мне подошел человек, из среды членов Академии, и вступил со мной в разговор. С располагающей дружелюбностью он сумел расспросить меня о предметах, мною исследуемых, о моих занятиях и планах. Мы расстались, причем я по неопытности и застенчивости не решился спросить, кого я должен благодарить за участие.

Этот разговор оказался решающим для моего будущего. Я приобрел для моих научных стремлений сильнейшего и благосклоннейшего покровителя и друга.

За день перед тем Вы возвратились из путешествия по Италии; никто не знал еще о Вашем присутствии.

Неизвестный, без рекомендаций, в городе, где приток людей из всех Стран света представляет большое препятствие к личному сближению с тамошними лучшими знаменитыми естествоиспытателями и учеными, я, как и многие другие, остался бы незамеченным в этой большой толпе, а, может быть, и погиб бы; эта опасность была теперь полностью устранена для меня.

С того дня для меня были открыты все двери, все институты и лаборатории. Живой интерес, который Вы проявили ко мне, доставил мне любовь и искреннюю дружбу моих вечно мне дорогих учителей Г ей-Люссака, Дюлонга и Тэнара. Ваше доверие проложило мне дорогу к той деятельности, которой я неуклонно в течение 16 лет с усердием занимаюсь.

Я знаю многих, кто в достижении своих научных стремлений, так же как и я, обязаны Вашему покровительству и благосклонности:                               химик, ботаник, физик, востоковед,

путешественник в Персию и Индию, художник — все они пользовались у Бас одинаковыми правами и одинаковым покровительством. Для Вас не было различий между национальностями и происхождениями. Насколько наука в этом отношении обязана Вам, осталось неизвестным для мира, но об этом можно прочесть в наших сердцах.

Разрешите мне открыто выразить Вам чувства глубочайшего уважения и чистейшей, искреннейшей благодарности.

Я осмеливаюсь посвятить Вам небольшую работу, но, право, не знаю, принадлежит ли мне хоть часть ее; когда я читаю введение к сочинению Ингенгуза «О питании растений», которое Вы написали 42 года тому назад, мне кажется всегда, что я только дальше развивал и старался доказать те взгляды, которые Вы, горячий и преданный друг всего истинно прекрасного и высокого, Вы, все оживляющий, деятельнейший естествоиспытатель нашего столетия, высказали и обосновали там.

В 1837 г. на одном из заседаний в Ливерпуле Британского общества поощрения наук я получил почетное предложение сделать доклад о состоянии наших знаний в области органической химии. По моему предложению общество решило просить члена Парижской академии Дюма принять участие вместе со мной в составлении этого доклада. Это послужило поводом к изданию настоящей работы, в которой я попытался изложить отношение органической химии к физиологии растений и к земледелию, а также те изменения, которым подвергаются органические вещества в процессах брожения, гниения и тления.

В такое время, когда неутомимое стремление к новому, часто малоценному, едва дает молодому поколению возможность бросить взгляд на основы, поддерживающие красивейшее и могущественнейшее здание, и когда украшение и раскраска почти скрывают эти основы от глаз поверхностного наблюдения, в такое время нельзя быть уверенным в успехе, если осмелиться в чужой области направить внимание и силы естествоиспытателей на предметы науки, которые уже давно, по сравнению с другими, стоило бы избрать целью трудов и усилий. Желание человека делать хорошее не знает границ, но средства и возможности его ограничены узкими рамками.

Не касаясь отдельных наблюдений, которые я изложил здесь, я буду вполне удовлетворен, если принципы естествознания, которые я применил в этой небольшой работе к исследованию развития и питания растений, удостоятся Вашего одобрения.

Гиссен,

1 августа 1840 г.

Предисловие к шестому изданию

За 16 лет, прошедших между этой работой и шестым изданием моей «Химии в приложении к земледелию и физиологии», я имел Возможность изучить затруднения, которые мешают применению научных достижений в практическом сельском хозяйстве.

Основная причина этого заключается в том, что между практикой и наукой не установлено никакой связи.

Среди сельских хозяев укрепился предрассудок, что для ведения их дела достаточно более низкое образование, чем для промышленности, так как излишними размышлениями и использованием достижений науки, которые последняя всегда готова предоставить земледельцу, можно повредить их практической деятельности; все, что требовало умственной работы, считалось теорией, т.е. прямой противоположностью практики, и поэтому оценивалось низко или не удостаивалось внимания.

Действительно, были факты, что наука или теория, когда практик пытался их применять, приносили ему часто только вред: его начинания давали часто обратные результаты; он не знал, что умение правильно применять науку не дается само собой, что этому нужно научиться подобно тому, как учатся умелому обращению со сложными инструментами.

Никто не сможет остаться равнодушным к правильности или ложности тех представлений, которыми руководствуется человек в своем хозяйстве и которые определяют его деятельность.

При недостатке общего понимания практика не видела средств для своего улучшения в тех верных понятиях, которые ей предлагались наукой в виде объяснений явлений роста растений и того влияния, которые оказывают на них почва, воздух, обработка и удобрения. Поскольку земледельцам не удавалось найти соотношений между указаниями науки и теми фактами, которые предоставляет практика, они пришли к заключению об отсутствии всякой связи между наукой и практикой.

Сельский хозяин руководствовался в своей практике давно наблюдаемыми в его области определенными традиционными фактами или, если он поднимался до более общих воззрений, то он руководствовался определенными авторитетами, система хозяйства которых считалась образцовой. О критической оценке этих систем не могло быть и речи, потому что для этого не было масштабов.

Что Тэер находил хорошим и полезным для своих нолей в Мёглине, считалось целесообразным и хорошим для всех немецких полей, и выводы, к которым пришел Лоз на крошечном участке в Ротамстеде, признавались аксиомой для всех английских полей. При господстве преданий и веры в авторитеты практик лишился способности правильно понимать факты, ежедневно происходящие перед его глазами, и, наконец, он перестал отличать их от случайных мнений. Следствием этого было то, что практик стал утверждать, будто наука оспаривает существование фактов, когда она сомневается в жизненности даваемых им объяснений.

Когда паука считала прогрессом замену недостающего навоза его отдельными составными частями или когда она утверждала, что суперфосфат не является специфическим удобрением для корнеплодов и аммиак для картофеля, практика заявляла, что паука отрицает действие этих веществ.

Вокруг недоразумений такого рода поднялся длительный спор; практик не понял научных выводов и счел необходимым защищать свои традиционные взгляды; спор был направлен не против научных положений, которые он не понимал, а против ложных, им самим составленных представлений о них. Пока этот спор не найдет разрешения и пока сельские хозяева не станут компетентными судьями, едва ли можно ожидать действительной помощи со стороны науки, и я сомневаюсь, наступило ли уже это время. Я возлагаю свои надежды на молодое поколение, вступающее в практику с совершенно иной подготовкой, чем их отцы. Что касается меня, то я достиг того возраста, когда элементы, составляющие тленное тело, обнаруживают стремление к началу нового жизненного цикла и когда пора сделать распоряжение о своем достоянии и уже нет времени откладывать, если есть еще что сказать.

Так как каждый опыт в области сельского хозяйства продолжается год или более, пока будет достигут полный результат, то едва ли мне остается надежда дожить до последствий моего учения; наилучшее, что я могу сделать в таком положении, это изложить мое учение так, чтобы недоразумения были невозможны для того, кто на себя возьмет труд подробно его изучить. С этой точки зрения нужно рассматривать полемическую часть моей книги; я долго верил, что в сельском хозяйстве достаточно изложить истинные воззрения, чтобы распространить их, как это обычно делается в научных вопросах, и не заботиться более о заблуждениях; но, наконец, я убедился, что это ложный путь и что нужно разрушить храмы лжи, чтобы создать твердую почву для истины. Никто не откажет мне в праве очистить мое учение от сора, которым его в течение многих лет пытались сделать неузнаваемым.

Меня со многих сторон упрекали в несправедливости за то, что я современное земледелие оценивал как грабительское хозяйство; действительно, но тем сведениям, которые мне дали некоторые хозяева о своих хозяйствах, мое обвинение против них нельзя считать правильным. Меня заверяли в том, что многие сельские хозяева северной Германии, Саксонии, Г анновера и Брауншвейга ревностно заботятся о возвращении полям более того, что они извлекают из почвы, так что о грабительском хозяйстве здесь не может быть и речи. Но если взять в целом сельское хозяйство, то найдутся сравнительно немногие, которые знают, в каком состоянии находятся их поля.

До сих пор я не встречал ни одного сельского хозяина, который взял бы на себя труд, как это принято в других индустриальных предприятиях, вести приходно-расходную книгу каждого своего поля и записывать в нее то, что он ежегодно вывозит с поля и вносит в него.

У сельских хозяев есть старый, унаследованный недостаток: каждый оценивает сельское хозяйство в целом со своей узкой точки зрения, и если одному удается избежать ошибки, то он склонен видеть в этом доказательство правоты всех.

Продолжающийся до сих пор огромный вывоз костей из Г ермании является фактическим доказательством того, насколько мало число тех хозяев, которые заботятся о надлежащем возвращении своим полям фосфора; если одна маленькая фабрика Гейфельда в Баварии вывозит в Саксонию из окрестностей Мюнхена 1 1/2 миллиона фунтов костей, то это

происходит за счет ограбления баварских полей.

Сильные грабят слабых, знающие — незнающих, и так будет всегда. То, что во многих местах северной Германии действительно совершается возмутительное ограбление полей, будущая история немецкой свеклосахарной промышленности докажет многим современникам. Посредством употребления суперфосфата и гуано достигли очень высоких урожаев сахарной свеклы с большим процентом сахара, и так как в течение многих лет не было понижения урожаев, то плантаторы, благодаря их непониманию, стали думать, что эти хорошие урожаи будут всегда повторяться; они упускают из виду, что при таком хозяйствовании уменьшается содержание калия в их почвах и, в конце концов, наступит истощение их полей. Калий, говорят они, является слишком дорогим удобрением, за те же деньги можно купить в три-четыре раза больше суперфосфата и гуано. Они думают, что делают хорошо, внося их на свои поля. А как дорого обходится им калий в навозе, которым они думают заменить его, этого они, конечно, не знают.

Несомненно, что они ошибаются в своих расчетах и что, продавая свою патоку и барду, они продают важнейшие для производства сахара вещества и вместе с тем плодородие своих полей. Они увидят, может быть, только через несколько десятилетий, как это уже, несомненно, доказано во Франции и Богемии, что при таком хозяйствовании в определенное время и непостепенно, а вдруг процент сахара в свекле снизится с 11—10 до 4—3 и что плодородие полей, которые раньше давали высокие урожаи сахара, нельзя будет восстановить внесением суперфосфата и гуано.

Таким образом, через два человеческих поколения те области, в которых при нынешней системе еще процветает сахарная промышленность, будут приводиться как пример того, до чего может быть человеческим невежеством доведено производство, которое по своей сущности таково, что может вечно продолжаться па тех же полях, не истощая их.

В Англии происходит то же самое. На всех полях, на которых разводят турнепс без возвращения калия, наступает ухудшение качества корня, и только там остаются неизменным количество и качество турнепса, где корни скармливаются овцам прямо на поле и таким образом целиком поддерживается содержание калия в поле.

Мюнхен, сентябрь 1862 г.

МЕНДЕЛЕЕВ

(1834—1907)

 

тт                                                                w                      w                z”’                                                          z”’                                                                    v> 1                  v>              v>

Несомненно, самой яркой и, быть может, наиболее сложной фигурой в русской науке XIX века был Дмитрий Иванович Менделеев. Он родился в старинном сибирском городе Тобольске четырнадцатым и последним ребенком в семье директора гимназии. Исключительную роль в формировании личности ученого сыграла era мать, происходившая из образованной и предприимчивой купеческой семьи. В посвящении к одной из капитальнейших своих работ «Исследование водных растворов, по удельному весу» (1887) Дмитрий Иванович писал:

«Это исследование посвящается памяти матери ее последышем. Она могла era взростить только своим трудом, ведя заводское дело; воспитывала примером, исправляла любовью и, чтобы отдать науке, вывезла из Сибири, тратя последние средства и силы. Умирая, завещала: избегать латынского самообольщения, настаивать в труде,, а не в словах, и терпеливо искать божескую идя научную правду, ибо понимала, сколь часто диалектика обманывает, сколь многое еще должно узнать и как при помощи науки без насилия, любовно, но твердо, устраняются предрассудки, неправда а ошибки, а достигаются: охрана добытой истины, свобода дальнейшего развития, общее благо и внутреннее благополучие. Заветы матери считает священными».

В Тобольске Менделеев учился в гимназии, но особым прилежанием не отличался. Высшее образование он получил в Петербурге в Главном педагогическом институте. На физико-математическом факультете математику читал Остроградский, физику — Ленц, педагогику — Вышнеградский, в будущем министр финансов России. Профессором химии был Воскресенский, «дедушка русских химиков», из его школы вышли также Бекетов, Соколов, Меншуткин и многие другие ученые. Институт Менделеев окончил в 1855 г. первым, с золотой медалью. Через год в Петербургском университете он подучил звание магистра химии и стал доцентом. Вскоре Менделеев был командирован за границу и два года, работал в Гейдельберге у Бунзена и Кирхгофа. Большое значение для молодого Менделеева имело участие в съезде химиков в Карлсруэ (1860), где обсуждалась проблема атомности элементов.

Вернувшись в Россию, Менделеев становится сначала профессором Петербургского практического технологического института, затем — профессором Петербургского университета по кафедре технической химии и, наконец,— общей химии.

Профессором университета Менделеев был в течение 23 лет. Именно в это время ем были написаны «Основы химии», открыт периодический закон и составлена таблица элементов, навсегда связанная с его именем. Периодический закон стал важнейшим обобщением в химии и значение этого .открытия выходит далеко за пределы одной только этой науки. Крут интересов Менделеева был исключительно широк и разнообразен; достаточно назвать его работы по растворам, исследования поверхностного натяжения, приведшие Менделеева к понятию критической температуры. Он всесторонне занимается нефтяным делом, предвидя важнейшее значение нефтехимии. Он глубоко интересуется вопросами воздухоплавания. Во время полного солнечного затмения 1887 г. он должен был вместе с аэронавтом подняться на воздушном шаре за облака. Перед стартом, из-за дождя, шар намок и двоих поднять не мог. Тогда Менделеев решительно высадил летчика и полетел один — это был его первый полет. Менделеев был блестящим лектором и страстным пропагандистом науки.

В 1890 г. Менделеев, выступивший в поддержку требований либеральных студентов, после столкновения с министром просвещения оставил университет. В последующий год он недолго, по с успехом занимался технологией производства бездымного пороха. В 1893 г. он стал смотрителем Главной палаты мер и весов, совершенно преобразив деятельность этого учреждения. Работы по метрологии Менделеев связывал как с чисто научными задачами, так и с практическими потребностями торгово-промышленного развития России. Будучи близок к руководителям финансовой политики России — Вышнеградскому и Витте, ученый стремился через нарождавшуюся крупную буржуазию влиять на индустриализацию страны. Экономическое исследование Менделеева «Толковый тариф» (1890) стало основой таможенной политики протекционизма и сыграло важную роль в защите интересов русской промышленности.

Менделеевым всего было написано более 400 работ. Слава его была всемирной: оп был членом более 100 научных обществ и академий, за исключением Петербургской: выбирали его дважды и дважды забаллотировали из-за влияния и интриг «немецкой» партии Императорской Академии. В год смерти Менделеева вышло 8-е издание его «Основ химии»; на первой странице он писал: «Эти «Основы» любимое дитя мое. В них мой образ, мой опыт педагога, мои задушевные научные мысли».

Ниже следует предисловие к первому изданию «Основ химии».

ОСНОВЫ ХИМИИ

В предлагаемом сочинении две цели. Первая — познакомить публику и учащихся с основными данными и выводами химии в общедоступном научном изложении, указать на значение этих выводов для понимания как природы вещества и явлений вокруг нас совершающихся, так и тех применении, которые получила химия в сельском хозяйстве, технике и других прикладных знаниях. Эти отношения к философии и жизни придают нашей науке легкую усвояемость и определяют ее общественные значения. Но знание выводов, без сведений о способах их достижения — может легко ввести в заблуждение не только в философской, но и в практической стороне науки, потому что тогда неизбежно необходимо прибавить абсолютное значение тому, что нередко относительно и временно. В науке о природе нет аксиом, с помощью которых облегчается изложение таких наук, как геометрия. В ней все истины добыты путем упорного труда и всесторонних попыток наведения. Вот эта- то сторона предмета и заставила меня к вышеназванной цели присовокупить другую, более специальную. Изложить вместе с выводами, описание способов их добычи, ввести в одно систематическое целое возможно большее число данных, не вдаваясь однако в крайность полных сборников науки. Сопоставляя теорию с практикой, прошедшее науки с ее будущим, не отдаваясь безотчетно ни одному самому привлекательному убеждению, я стремился развить в читателе ту способность самостоятельного суждения о научных предметах, которая составляет единственный залог и правильного использования выводами науки и возможности содействовать ее дальнейшему развитию.

Сочинение напечатано двумя шрифтами, с той целью, чтобы начинающий мог ознакомиться сперва с важнейшими данными и законами, напечатанными более крупным шрифтом, а потом уже подробностями, которые без того могли бы затемнить картину целого. В конце каждой главы приведены выводы, чтобы облегчить обзор прочитанного.

В первой главе помещено несколько важнейших для химика сведений из физики, но я не мог здесь войти в необходимые подробности, а потому прошу смотреть на эту часть моего труда, как на простой перечень выводов, подробное ознакомление с которыми читатель может получить в сочинениях по физике; из них для начинающих рекомендую физику Краевича, а для дальнейшего знакомства — курс Петрушевского.

В дальнейших своих успехах химия, по моему мнению, должна многое позаимствовать от физико-химических исследований и даже принять некоторые методы физики, например те, которые употребляются в ней при рассмотрении основных свойств газов и явлении теплоты. По этим причинам я старался познакомить читателей в разных местах своего труда с некоторыми мало еще распространенными сведениями физики. Но в этом отношении, сообразно главной своей задаче я не мог вдаваться в подробности и желал только обратить внимание читателя на предметы па моему мнению, имеющие важное значение.

Прямые применения знаний к сознательному обладанию природою составляют силу и залог дальнейшего развития наук. Оттого-то нашли место в моем сочинении практические применения химических знаний к общежитию, заводскому делу, сельскому хозяйству, к объяснению явлений жизни организмов и самой земли и т.п. Везде, где было возможно, я старался связать теоретический интерес с чисто практическим.

Этими объяснениями определяется уже многое в общем плане и в частностях предлагаемого труда. Сверх того, я стремился приурочить каждое обобщение к ряду частных фактов, чтобы тем придать оживление выводам и лишить последние голословного значения,

какое приобретают законы науки, когда они излагаются догматически.

Ограниченное значение, какое, по моему мнению, имеют некоторые из существующих химических гипотез (например, гипотеза об атомности элементов, глава 16, а также стр. 684, 734 и др.), не позволяет мне поставить их, как того желают ныне многие, на первом плане всего изложения и подчинить временному их интересу тот общий строй направления химии, какой мне было желательно передать.

Ввиду этого и те обобщения и гипотезы, которые отчасти или вполне принадлежат лично мне1, я старался поставить на соответственных местах, не стремясь придать им вид законченности, а выставляя их только как попытки, стоящие в связи с общим направлением, какое, по моему мнению, имеет в настоящее время наша наука. В этом направлении недостает нам пока еще одного общего, связующего начала: знания, относящиеся к количественной стороне химических превращений, далеко опередили изучение качественных отношений; те и другие представляются ныне разделенными; их связь, ясная в некоторых частных случаях, и должна, мне кажется, составить ту пить, руководство которой выведет химиков из лабиринта современного, уже значительного, но еще довольно одностороннего запаса данных.

Система распределения элементов по группам и взаимная их связь по величине атомных весов, принятых мною в этом сочинении, выражена в таблице, помещенной на обороте этого листка. Основные данные, служившие для составления этой системы, сообщены мною в мартовском заседании Русского Химического Общества, учрежденного при СПб. Университете, и развиты во второй части моего сочинения.

СПб., 1869 г., март

 

 

Ti = 50 Zr = 90 = 180.
V = 51 Nb = 94 Та — = 182.
Cr = 52 Mo — 96 W = = 186.
Mn = 55 Rlt = 104,4 Bi­ 197,4
Fe = 56 Ru — 104,4 ll = 198.
Ni Co- = 59 PI = 106,« Os 199.
11 = 1 ■ Cu = = 63.4

1

Ag — 108 Hg < = 200
Ве= = 9,4 Mg- = 24 Zn = 65,2 Od ■ 112
В = 11 AU = 27,4 i ?- = 68 Ur= 116 Au = = 197?
С- -12 Si= = 28 = 70 Sri 118
N= = 14 P= = 31 As- = 75 Sb 122 Hi — = 210?
0 = = 16 S = = 32 Se = = 79,4 Те 128?
F = = 19 cu = 35,s Br- = 80 1 127
1Л = 7 Na= = 23 K- = 39 Rb = 85,4 Cs 133 Tl- — 204.
Ca = -40 Sr = 87,6 Ba 137 гч>= = 207.
?= =■45 Ce= = 92
?Er = = 56 La- = 94
?Yi = 60 Di = = 95
?ln — 75.i

4

> Th: = 118′?
Таблица элементов из первого издания «Основ химии» Д.И. Менделеева.

 

 

BAHT-ГОФФ

(1852-1911)

 

Развитие химии происходит, с одной стороны, путем все большего ее усложнения, путем выработки своих, принадлежавших только химии понятий и методов. С другой стороны, анализ основных понятий химии, опирающихся на изучение простых явлений и объектов, приводит к ее объединению с физикой. Второму подходу к проблемам химии мы в значительной мере обязаны Вант-Г оффу — создателю стереохимии и химической кинетики, той пауки, которую сейчас принято называть физической химией.

Якоб Г енрик Вант-Г офф родился в Роттердаме, в семье врача. Рано проявив способности к математике, он тем не менее решил посвятить себя химии. Высшее образование Вант- Гофф получил в Делфтском политехническом институте. После его окончания он некоторое время работал у Кекуле, но неудовлетворенный атмосферой в Бонне, переезжает в Париж, к Вюрцу. К этому времени относятся его основополагающие работы по стереохимии; отталкиваясь от открытой Пастером оптической изомерии, Вант-Гофф одновременно с Ле- Белем пришел к идее тетраэдрического пространственного расположения валентных связей углерода.

С 1876 г. Вант-Гофф стал преподавать химию в Ветеринарной школе в Утрехте, по

через два года, по рекомендации Вюрца, получил кафедру химии, минералогии и геологии в Амстердамском университете. В эти годы он опубликовал работу «Взгляд на органическую химию», подытоживающую его точку зрения на стереохимию, и знаменитые «Очерки по химической динамике» (1884). В 1896 г. Вант-Гофф был избран членом Прусской Академии паук и переехал в Берлин; вскоре он стал профессором химии в Берлинском университете. Основные его работы в этот период были посвящены физической химии растворов и явлению осмоса. В последние годы жизни Вант-Гофф обратился к биохимии и изучению действия энзимов.

Вант-Гофф не был блестящим лектором; но это был человек, мыслящий крупиымго и глуоокпми категориями, способный на большие обобщения, чьи идеи оказали огромное влияние на развитие химии не только при его большой и плодотворной жизни. но и в последующий период. В 1901 г. Вант-Гоффу первому была присуждена Нобелевская премия по химии (по физике в этом году ее получил Рентген).

Мы приводим предисловие к «Очеркам по химической динамике» (1884).

ОЧЕРКИ ПО ХИМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКЕ

Ход развития какой-либо науки состоит из двух различных периодов: сначала все научные исследования имеют описательный характер или характер систематики; затем они приобретают рациональный или философский характер. Такой путь развития прошла и химия как чистая наука, т.е. если оставить в стороне ее приложения.

Во время первого периода научные исследования ограничиваются накоплением и согласованием материалов, составляющих основу данной науки. Так, в химии они привели к открытию новых веществ, к выяснению их химического состава и свойств с тем, чтобы расширить область, охватываемую наукой, найти для каждого вещества подходящее место в общей классификации и получить возможность отличать одни тела от других. Если в этот период и исследовалась связь между свойствами различных тел или между их химическим составом, то лишь с целью классификации.

Во втором периоде развития исследования уже не ограничиваются накоплением и согласованием материалов, но переходят к причинной связи. Первоначальный интерес к новому веществу исчезает, в то время как выяснение его химического состава и свойств, приобретая теперь гораздо большее значение, становится отправной точкой для выяснения причинной связи.

История всякой науки заключается в эволюции от описательного периода к периоду рациональному.

В химии исследования рационального порядка характеризовались в последнее время заметным стремлением связать формулу строения вещества с его свойствами. Это направление оправдывается тем, что формула строения вещества является не только символическим выражением его состава, но вскрывает, хотя и несовершенным образом, внутреннюю природу материи, из которой построено данное вещество. Так как все свойства вещества вытекают из этой внутренней природы материи, то легко предвидеть, что когда- нибудь формула строения вещества сможет указать нам правильно и во всех деталях свойства вещества, которое она обозначает.

В этих исследованиях необходимо различать две части. Свойства, которые мы хотим связать с формулой строения, могут быть физическими или химическими. Чтобы характеризовать эти две части, достаточно привести хорошо известные работы Брюля и Меншуткина.

Действительно, немецкий химик пытается связать с формулой строения физическое свойство, а именно, показатель преломления, в то время как Меншуткин, интересуясь химическими свойствами, ищет связь между этой формулой и способностью различных кислот и спиртов к этерификации.

Эти работы выявляют большое преимущество физических свойств при изучении их связи с формулой строения. Работы физиков дали возможность характеризовать многие из этих свойств определенными постоянными выражениями. Так, Брюль мог изучать «удельное преломление», совершенно постоянно характеризующее преломляющую силу вещества; именно это «удельное преломление» определялось для различных веществ и сравнивалось с формулами строения. Очевидно, что найденная таким образом связь не может оказаться случайным результатом действия каких-либо факторов, например температуры, так как сравниваются величины, не изменяющиеся под действием этих факторов.

Иначе обстоит дело с химическими свойствами. Чтобы понять трудности, с которыми здесь приходится встречаться, достаточно обратиться к рассмотрению работ Меншуткина. Этот русский химик нагревал до 155° смеси кислот и спиртов и определял как «начальную скорость», так и «предел» химического процесса, т.е. он определял количество вещества, превращенное в течение часа, и количество, остающееся в конечном состоянии. Эта «начальная скорость» и этот «предел» изменяются с температурой и объемом, и при этом неизвестно, каким именно образом; поэтому полученные соотношения: могут иметь лишь относительное значение, хотя и представляют собой весьма большой интерес.

Я далек от того, чтобы недооценивать работы Меншуткина. Моя критика касается лишь настоящего положения наших знаний химических свойств. Они не дают нам возможности наметить те характеристические постоянные величины, па которые необходимо обращать внимание при каждом исследовании связи между химическими свойствами и формулой строения. Поэтому я попытался в настоящей работе сделать все, что в моих силах, для улучшения положения.

Выражение «химические свойства» охватывает во всей широте данные, касающиеся химических превращений какого-либо вещества, т.е. химических превращений, испытываемых веществом самим по себе или же в присутствии различных веществ, во всевозможных условиях. Намечая, до какой степени эти свойства могут быть выражены точным образом, мы должны буделг обрисовать в нескольких чертах общее состояние наших познаний в области химических превращений. Я коснусь таким образом нескольких понятий, предварительное ознакомление с которыми является необходимым.

Прежде всего необходимо установить различие между полным химическим превращением и ограниченным химическим превращением. Первое может быть определено несколькими словами:                  это общеизвестное химическое превращение, которое

характеризуется полным переходом одного вещества (начальная система) в другие, отличные от него (конечная система).

Химическое уравнение выражает это превращение, причем его первая часть обозначает начальную систему, а вторая — конечную систему. Например:

а2 + Н2 = 2аН.

Ограниченное превращение, открытием которого мы обязаны Бертолле, характеризуется тем, что оно останавливается раньше своего полного завершения. В конечном состоянии, следовательно, наряду с вновь образовавшимися веществами находится некоторая часть неизмененных исходных веществ. Так, при действии хлористоводородной кислоты на азотнокислый натрий происходит превращение, ведущее к образованию азотной кислоты и поваренной соли, но это превращение никогда не распространяется на все количество исходных веществ.

Такого рода наблюдения становятся все более и более многочисленными, и ограниченное превращение встречается теперь во всех областях химии. Пфаундлер связал оба эти явления единой точкой зрения, рассматривая наблюдаемый предел как результат двух противоположных превращений, ведущих в приведенном примере одно — к образованию поваренной соли и азотной кислоты, другое — к образованию хлористоводородной кислоты и азотнокислого натрия. Эта точка зрения, подтвержденная экспериментом, оправдывает выражение химическое равновесие, которым пользуются для характеристики конечного состояния ограниченных реакций. Я предлагаю обозначить это выражение следующим символом:

HCl+N03Na<=>NO3+ClNa.

Таким образом в этом случае я заменяю в химическом уравнении знак «=», который в действительности не только выражает равенство, но указывает и направление превращения, знаком «<=>». Этот знак ясно выражает тот факт, что химический процесс совершается одновременно в двух противоположных направлениях.

Явление химического равновесия, которое сначала было обнаружено лишь в исключительных случаях, оказалось впоследствии чрезвычайно распространенным. Короче говоря, оно является общим выражением завершения всякого химического превращения. В самом деле, сколько раз химические превращения, которые считались полными, оказывались не чем иным, как равновесным состоянием двух систем, одна из которых, правда, настолько подавляла другую, что эта последняя легко ускользала при поверхностном наблюдении.

Вследствие этого возникает общий интерес по отношению к законам, управляющим химическим равновесием. Мы должны будем отметить прежде всего открытия, которые показали, каким образом химические равновесия связаны с физическими явлениями, и приведем затем относящуюся к этому вопросу теорию Гульдберга и Вааге.

Изучая равновесие, устанавливающееся между нагретой известью и продуктами ее разложения, которое выражается символом С03Са<=>С02+Са0,

Дебре открыл, что углекислота достигла при заданной температуре определенного максимального давления. Это обстоятельство, напоминающее, между прочим, явление испарения в закрытом сосуде, где при заданной температуре давление паров также достигает определенного максимального значения, обнаружилось затем во всех аналогичных случаях, т.е. во всех химических равновесиях, характеризуемых существованием твердых и газообразных веществ и называемых поэтому гетерогенными химическими равновесиями.

Это сходство между гетерогенным химическим равновесием и испарением было обобщено Горстманом. В физическом явлении испарения количество поглощаемой теплоты выводится на основе принципов термодинамики из увеличения испарившейся части, под влиянием повышения температуры. Горстман показал, что аналогичный расчет дает возможность определить количество тепла, поглощаемого при химическом превращении.

Для этого достаточно учесть возрастание этого превращения, вызываемое повышением температуры.

Отметим здесь, что Бертло, развивая воззрения Томсена, также связывает химическое превращение с сопровождающими его тепловыми явлениями, однако он делает это совершенно иначе. Согласно Бертло, превращение происходит, если оно сопровождается выделением тепла (принцип максимальной работы).

Гульдберг и Вааге в своих «Очерках химического сродства» стали на совершенно иную точку зрения. Взяв за основу открытие Бертло, а именно, что количество вещества (масса) влияет на конечное состояние равновесия и что в приведенном выше случае увеличение количества хлористоводородной кислоты также увеличило бы количество разложившейся соли азотной кислоты, они ввели в науку точные понятия относительно величины влияния этого количества вещества. Для этого авторы рассматривают химическое равновесие, как результат равенства двух противоположных сил, вызываемых сродством в обеих системах. Эти силы предполагаются пропорциональными количеству веществ, составляющих систему, содержащихся в единице объема (действующая масса). Полученные таким образом соотношения находятся в согласии не только с экспериментальными данными авторов, но и с результатами опытов Томсена и Оствальда.

Добавим, что Горстман, исходя из принципов термодинамики, получил соотношения, аналогичные полученным Гульдбергом и Вааге. С своей стороны, Пфаундлер пришел к сходным результатам, применяя к химии вычисления вероятностей столкновений между молекулами в данном пространстве.

Изложенное выше относится к конечному состоянию химического превращения. Имеется второй пункт, которого я хочу теперь коснуться, а именно: каким образом это конечное состояние достигается. Очевидно, что этот вопрос сводится к изучению медленных превращений. Эти превращения могут быть изучены экспериментально: они позволяют определить соотношения, существующие между временем и степенью превращения. Если же превращение совершается почти мгновенно, то может быть известно лишь конечное состояние.

Исследования медленных превращений, предпринятые сначала Бунзеном и Роско для случая соединения водорода с хлором под действием света, были затем предметом многочисленных работ, направление которых трудно изложить в нескольких словах. Я ограничусь поэтому упоминанием о работах Бертло и Пеан де Сент-Жилля, Лемуана, Буханана, Каяндера, Богусского, Уреха, Г аркура, Меншуткина, Оствальда, Райта и Вардера. С теоретической точки зрения в некоторых из этих исследований можно отметить более или менее ясно выраженное стремление связать скорость превращения с величиной действующей массы Гульдберга и Вааге.

Поскольку я поставил себе задачей изучить в этой работе прежде всего ход химического превращения, мои опыты будут относиться главным образом к этому вопросу. В качестве теоретической основы я принял не понятие действующих масс (это понятие я должен был оставить по ходу моих опытов), а следующие соображения.

Если химическое превращение совершается в одной молекуле, например, в случае разложения хлористого аммония:

QNH4=QH+NH3, то будет иметь место пропорциональность между количеством вещества,

превращающимся за некоторое время, и общим количеством вещества. Такого рода химический процесс я буду называть мономолекулярным превращением. Если, наоборот, для превращения необходимо взаимодействие нескольких молекул, как в случае образования хлористоводородной кислоты или же воды:

а22 = 2аН,

O2  + 2Н2 = 2С«2,

то необходимость столкновений между молекулами будет сказываться на ходе химического превращения. Действительно, в этом случае будет иметь место пропорциональность между количеством превращенного за данный промежуток времени вещества и частотой столкновений. Такого рода химический процесс я называю би- или тримолекулярным соответственно количеству взаимодействующих молекул.

Мне казалось, что стоило попытаться проверить на опыте эти заключения. Для этого было необходимо тщательно выбрать изучаемые реакции для того, чтобы иметь дело лишь с одним определенным механизмом превращения. Необходимо было избегать случаев, осложняемых наличием ряда превращений, совершающихся одновременно или последовательно. Простые и полные превращения, изученные мною, показали, что приведенные выше предположения были вполне обоснованы. Итак, я выдвигаю следующий принцип:

«Ход химического превращения характеризуется исключительно числом молекул, при взаимодействии которых происходит превращение».

Именно с этим числом должна быть связана естественная классификация реакций, для которых я предлагаю применять термины моно-, би-, три- и многомолекулярных реакций. (Первая часть. Нормальное химическое превращение.)

Экспериментальное подтверждение этого принципа привело к обнаружению вторичных действий, стремящихся скрыть истинный характер химического превращения. Таким образом я пришел к необходимости изучения возмущающих действий, предпринятого с целью освобождения от их влияний. (Вторая часть. Возмущающие действия.)

В результате устранения этих возмущающих действий можно было дать различные применения принципа связи между ходом превращения и числом молекул. Таким образом, я пришел к возможности определить, на основе моих наблюдений хода превращений, соответствующее превращению число молекул. Методы, которые я применял с этой целью, позволяют разрешить задачи этого рода во всей их полноте. (Третья часть. Применения.)

Затем я занялся вопросом о влиянии температуры на химическое превращение. К этому вопросу можно было приступить лишь по установлении точных представлений о ходе химического превращения при данной температуре.

На основе результатов, полученных в первой части моей работы, было естественно заняться этим чрезвычайно интересным вопросом о влияний температуры на химическое превращение.

Исходным пунктом здесь является опыт, а не какие-либо предвзятые идеи. Таким образом различные реакции, служившие мне для изучения хода превращения, были изучены с этой точки зрения при различны температурах. (Первая часть. Экспериментальные данные.)

Однако, так как решение какой-либо проблемы мало двигается вперед в результате получения одних лишь экспериментальных данных, не связанных общей точкой зрения, то я попытался исправить это, используя принципы термодинамики. Полученное соотношение между скоростью превращения и температурой оказалось в согласии с экспериментальными данными. {Вторая часть. Соотношение между температурой и значением К).

Из полученного соотношения следует, что температура должна влиять на скорость превращения постепенно, а не внезапно. Этот результат находится в очевидном противоречии с общепринятыми представлениями относительно температуры воспламенения; действительно, согласно этим представлениям существует температура, при которой неощутимое при более низких температурах превращение начинается внезапным образом. Это противоречие привело к более глубокому рассмотрению явлений воспламенения, приведшему это явление в согласие с указанным соотношением между температурой и скоростью превращения. (Третья часть. Температура воспламенения).

Наконец, я занялся химическим равновесием. Все, что касается этого равновесия, представляет собой весьма большой интерес для ознакомления с химическим превращением. Этот интерес является прежде всего результатом указанной Пфаундлером связи между обоими явлениями. Согласно Пфаундлеру, химическое равновесие является не чем иным, как результатом двух противоположных превращений. Затем этот интерес вытекает также из возможности применения принципов термодинамики к вопросам химического равновесия, как это было указано Горстманом. Вследствие этих двух причин химическое равновесие является той связью, которая соединяет изучение химических превращений с фундаментом столь надежным, как термодинамика.

Поставив себе целью рассмотреть химическое равновесие по возможности во всей его широте, я был поставлен перед необходимостью дополнить наши знания в этом отношении, добавив к уже известным видам гетерогенного и гомогенного равновесия третий вид равновесия — равновесие конденсированных систем. Законы этого равновесия будут изучены как теоретически, так и экспериментально. Этот вид химического равновесия окажется тесно связанным с физическим явлением плавления и затвердевания.

При рассмотрении этих вопросов внимание было обращено главным образом на связь между превращением и сопровождающими его тепловыми явлениями, причем результаты, полученные путем применения принципов термодинамики, всегда оказывались в согласии с экспериментальными данными.

Таким образом по ходу моих опытов я неоднократно встречался с принципом максимальной работы. Не отрицая большого значения, которое, как мне кажется, имеет этот принцип для предсказания многочисленных явлении, я убежден, что в той актуальной форме, которую ему дал Бертло, он все же уступает точным следствиям термодинамики, введенным в химию Горстманом. В заключение приводится формулировка одного следствия термодинамики, которое может быть выражено количественно и проверено на опыте и, как мне кажется, имеет преимущества принципа максимальной работы, не обладая его недостатками:

«Любое равновесие между двумя различными состояниями вещества (системами) смещается при понижении температуры в сторону той из систем, при образовании которой происходит выделение тепла». (Принцип подвижного равновесия.)

Мне остается выполнить приятный долг — выразить благодарность г-ну Швабу за весьма ценную помощь, оказанную мне при проведении многих экспериментальных исследований, которые будут изложены далее.

ЛЬЮИС

(1875-1946)

 

Гильберт Ньютон Льюис родился в штате Массачусетс. Он учился в университете штата Небраска, а затем в Гарварде. Льюис продолжил свое образование в Лейпциге у Оствальда и в Г еттингене у Нернста. Затем недолго работал в Г арварде и семь лет преподавал там же, в Бостоне, в Массачусетском технологическом институте. С 1912 г. Льюис стал председателем химического отделения Калифорнийского университета в Беркли, где он жил до самой своей смерти. В 1942 г. избран иностранным членом Академии наук СССР.

Основные работы Льюиса были связаны с химической термодинамикой, в частности с определением свободной энергии химических соединений. В 1923 г. он вместе с Рандаллом написал известную монографию «Термодинамика и свободная энергия химических соединений». Существенны для создания теории валентности, а в дальнейшем квантовой теории химической связи были исследования Льюиса, подытоженные в его небольшой книге «Валентность и строение атомов и молекул» (1924), краткое предисловие к которой мы также приводим.

ТЕРМОДИНАМИКА И СВОБОДНАЯ ЭНЕРГИЯ ХИМИЧЕСКИХ

СОЕДИНЕНИЙ

Пусть эта книга будет посвящена химикам нового поколения, тем, кто не пожелает отвергать все выводы, полученные путем предположений и догадок, но и не станет прибегать к сомнительным рассуждениям о том, что можно точно узнать. Привлекательность растущей науки заключена в работах разведчиков, действующих на самой границе с неизвестным. Однако достичь этой границы возможно только по хорошо освоенным дорогам; из них наиболее верный и безопасный путь представляет широкая магистраль термодинамики.

Предисловие

Есть старинные храмы, торжественные и внушающие помимо своей священной цели, благоговение. Даже любопытствующий турист говорит о серьезных вещах тихим голосом, и его шепот раздается под сводами нефа и эхом возвращается к нему наполненным тайной. Труд многих поколений архитекторов и художников уже забыт, леса, построенные для работы, давно убраны, все ошибки исправлены или скрыты под слоем пыли веков и, видя только совершенство законченного целого, мы преклоняемся перед сверхчеловеческими силами. Иногда же мы входим в такое строение, когда оно не достроено. Мы слышим стук молотков, запах табака, и грубые шутки рабочих напоминают нам, что эти великие сооружения есть лишь результат обычных человеческих усилий, целенаправленных и целеустремленных.

В науке есть свои храмы, построенные усилиями немногих архитекторов и многих работников. В этих высоких памятниках научной мысли возникла традиция выражаться строгим и формальным языком, не допуская обычной разговорной речи. Иногда кажется, что это способствует точности мышления; чаще же это внушает лишь трепет начинающему. Поэтому, проводя читателя через здание классической термодинамики в те мастерские, где сейчас происходят работы, нам пришлось смягчить общепринятую научную строгость в той мере, как того требует ясность мысли. Вероятно, что нам это удалось достичь лишь в малой степени, и поэтому мы воспользуемся данным случаем для откровенного разговора с читателем о нашей книге и ее задачах.

Книга по термодинамике может быть обращена к различной аудитории. Начинающий, для того чтобы решить, в какой степени предмет соответствует его интересам, будет спрашивать о том, в чем состоит термодинамика и какие задачи физики, химии и технологии могут решаться с ее помощью. Есть читатель, интересующийся философским смыслом таких понятий, как энергия и энтропия. В довершение всего есть исследователь, решающий задачи чистой пли прикладной науки и ищущий особые термодинамические методы, приложимые к его задаче, и данные, которые ему необходимы для ее решения. Может быть мы были слишком самонадеянны и пытались в одном томе удовлетворить всем этим требованиям. Мы пытаемся провести начинающего через тонкости теории и направить более опытного исследователя к тому пределу, который определяется существующими на сегодня методами и данными.

Однако вначале наша цель была совершенно иной. Первоначально мы намеревались собрать для практических задач химика и инженера-технолога данные, полученные нами, или же сведения, собранные из других источников в области проблемы химического сродства. Скоро мы пришли к убеждению, что таблицы данных не могут быть достаточными, если им не сопутствуют описания методов их получения. Развитие же методов приложения термодинамики к задачам химии занимало нас на протяжении многих лет. Привлекательность этих исследований связана с их разнообразием. Каждая новая реакция, изученная нами, требовала новых подходов к эксперименту или развития теоретических методов. Таким образом, мы были вынуждены развить ряд особых приемов — химических, алгебраических, арифметических и графических — и надеемся, что полное описание этих приемов избавит других исследователей от тяжелого труда, затраченного нами.

Наконец, эти методы сами требуют более глубокого понимания основных принципов термодинамики, чем то, что дают большинство учебников. Действительно, в немногих книгах по термодинамике рассматриваются свойства растворов, вопрос исключительной важности для сколько-нибудь полного понимания химической термодинамики. Частично поэтому, частично потому, что мы стремились несколько по-новому изложить основные идеи термодинамики, первая половина нашей книги посвящена элементам термодинамической теории. Написанный первоначально для химиков, наш труд, как мы все же надеемся, не будет неинтересен тем, кто изучает физику и химическую технологию.

Наш труд не представляет собой учебник в обычном понимании этого слова. Действительно, учебник является своего рода рестораном, где можно присесть и утолить свой голод, не задумываясь ни над сложными путями образования сырых сельскохозяйственных продуктов, ни над теми процессами, которыми они превращены в продукты питания, ни над кулинарным искусством повара, ответственным за то хорошо приготовленное блюдо, которое перед вами оказалось. Мы не желали предлагать подобную трапезу читателю. Нашу книгу скорее следует рассматривать как введение к исследованию, как путеводитель тому, кто хочет применить термодинамику в его практической деятельности. Для каждого утверждения в этой книге можно проследить связь либо с фундаментальными постулатами термодинамики, либо с теми опытными исследованиями, которые описаны в литературе и которые снабжены подробными ссылками.

Несмотря на отступление от традиционной формы учебника — а может быть именно в силу этого отступления — мы надеемся, что данный том будет полезен для курсов повышенной сложности. Для пользы студента, занимается ли он с преподавателем или же самостоятельно овладевает основами термодинамики, мы привели большое число задач. Эти примеры подскажут ряд других, ибо только путем повторных приложений теории к конкретным примерам можно действительно овладеть термодинамикой.

У авторов были расхождения во взглядах на возраст и степень подготовленности читателя. В большинстве университетов любой основательный курс термодинамики обычно откладывается до четвертого или пятого года обучения. Нам это кажется ошибочным, и в курсе химии в Калифорнийском университете лучшим студентам большая часть материала преподается до конца третьего года обучения. Действительно, будущему инженеру- технологу или научному работнику неразумно откладывать изучение этого фундаментального предмета, как если бы студенту инженеру-механику или инженеру- электрику откладывать изучение анализа.

Мы не считали нужным просить извинения за постоянное применение математического анализа в этой книге. Сейчас всеми признано, что химик или химик-технолог, вступающий в свою специальность, не владея анализом, всю жизнь будет чувствовать свою неполноценность. Возможно овладеть термодинамикой и без знаний анализа, и действительно многие важные открытия в термодинамике были сделаны минуя аналитические методы. Однако для любого объяснения предмета, краткого и понятного, анализ необходим. Вполне возможно, что некоторые читатели забыли простые приемы частного дифференцирования, и поскольку именно эта часть анализа постоянно используется, то в одной из первых глав этот вопрос получил краткое изложение.

Автор, который пишет на научные темы, всегда завидует рассказчику, поскольку тому не нужно искусственным образом оправдывать естественный ход своего повествования. Последовательно соединять обширное множество разветвляющихся и взаимосвязанных вопросов всегда болезненно. Всегда приходится примиряться с наименьшим злом, и мы не можем даже надеяться на то, что принятая нами последовательность, кажущаяся нам лучшей, будет казаться такой и другим. К счастью, читатель не полностью связан нашим выбором. Например, в курсе термодинамики Калифорнийского университета, о котором мы говорили, первый и второй закон и их приложения к простым системам рассматриваются раньше, чем студент сталкивается с тонкими вопросами термодинамики растворов. Поэтому наша глава о третьем законе термодинамики и энтропии одноатомных газов может непосредственно следовать за первыми главами о нервом и втором начале. В целом мы должны заметить, что желание представить весьма обширный материал в пределах обозримого тома потребовало определенной краткости, не допускающей частых повторов и выводов, желательных с педагогической точки зрения. Это мы предоставляем самому читателю, который должен учитывать, что наш предмет мало пригоден для легкого чтения, а скорее требует длительного и повторного изучения.

Каждый автор, как мы полагаем, считает принятые им обозначения за самые лучшие из всех возможных. Если же мы, в частн